اگر برای حل یک مسئله لازم باشد بیش از یک فرض یه طور همزمان آزمون شوند, آزمون هر فرض به طور جداگانه مشکلاتی تحت عنوان چندگانگی ایجاد میکند. در این گونه مسائل, از دیدگاه آمار بسامدی با تعریف نرخهای خطا به قسمی که شامل چندگانگی نیز باشند, روشهایی بر اساس کنترل بعضی از این نرخها ارایه شده است] که معمولا به روشهای ( با توجه به نگارش پایان نامه با نرم افزار فارسی تک فایل word آن موجود نمی باشد و فایلهای تک ارسال شده است ) مقایسه های چندگانه بسامدی معروف هستند. بر عکس, روشهای مقایسه های چندگانه ا دیدگاه آمار بیزی, به جای نرخهای خطا با تعریف توابع زیان و استفاده از رهیافت نظریه تصمیم شروع شد. با ابداع روشهای mcmc که باعث تسهیل محاسبات در تحلیلهای بیزی شد, مقایسه های چندگانه بیزی نیز کاربرد زیادی در استنباط آماری پیدا کردند. در این رساله, مقایسه های چندگانه پارامترهای جوامع نرمال از دیدگاه آمار بیزی ارایه شده است. روش ارایه شده برای مقایسه های چندگانه وایانسها بر اساس مدل گزینی بیزی است, که روشی معمول در مقایسه های چندگانه است. مزیت این روش در محاسبه توزیعهای پسینی هر تابع پارامتری دلخواه با استفاده از تکنیک میانگن گیری مدل بیزی است, در نتیجه مقایسه های دوبه دوی واریانسها نیز با روش ارایه شده امکان پذیر است. روشهای مقایسه های چندگانه متعددی برای میانگینها ارایه شده است. اما در بعضی آزمایشها محقق علاقه مند به مقایسه های چندگانه میانگینهای متوالی جوامع است. بویژه چنین مطالعاتی زمانی که آزمایشگر به دلایلی از قبل معتقد به وجود نوعی ترتیب خاص (افزایشی یا کاهشی) بین میانگیها است, اهمیت دارد. در این حالت نیز روشهای بسامدی برای آزمون فرض فراموضعی و مقایسه های دوبه دو ارایه شده اند. در قسمت دوم رساله, روشهایی برای مقایسه های چندگانه از دیدگاه آمار بیزی برای مقایسه های متوالی میانگینهای جوامع نرمال ارایه شده است. در حالتی که میانگینها به طور افزایشی یا کاهشی هستند, روشهای بسامدی معمولا این اطلاع پیشینی را نادبده می گیرند, ولی در روش بیزی ارایه شده توزیعهای پیشینی طوری تعریف می شوند که شامل این نوع اطلاع پیشینی نیز باشند. برای آزمون فرضهای چندگانه متوالی میانگینها در حالت کلی روش گام به گام بیزی ارایه می شود, که نسبت به روشهای تک گامی دارای توان بالاتری است. برای آزمون فرضهای یک طرفه با فرض افزایشی یا کاهشی بودن میانگینها, روش گام به پس بیزی ارایه شده است. برای مقایسه کارایی روشهای ارایه شده با روشهای معمول نیز با استفاده از تکنیکهای mcmc شبیه سازیهایی انجام شده که نتایج انها حکایت از کارایی بالای روشهای پیشنهادی نسبت به روشهای معمول است. در انتها مواردی برای بهبودی مدلها و موضوعاتی برای پژوهشهای آینده پیشنهاد شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

نظریه مخاطره جمعی به عنوان بخشی از ریاضیات بیمه (اکچوئری) با مدلهای تصادفی بیمه سروکار دارد. در چنین مدلی رخداد ادعاهای خسارت به وسیله یک فرآیند نقطه ای و مقدار پولی که شرکت بیمه برای هر ادعای خسارت پرداخت می کند، به وسیله دنباله ای از متغیرهای تصادفی توصیف می شود. شرکت بیمه نیز مقدار معینی حق بیمه را برای پوشش بدهی هایش دریافت می کند. یک مساله مهم در نظریه مخاطره جمعی بررسی و تحقیق در مورد احتمال ورشکستگی است ، یعنی احتمال آنکه سرمایه بیمه گر یا سطح فرآیند مخاطره منفی شود. در این رساله ابتدا احتمال ورشکستگی را در مدلهای مخاطره کلاسیک و زمان - گسسته محاسبه و برآورد می کنیم و اولین مازاد کمتر از سرمایه اولیه و ماکسیمم زیان انباشته را در مدل مخاطره کلاسیک معرفی می کنیم. سپس فرآیند مخاطره کلاسیک را به وسیله فرآیند حرکت براونی تقریب می زنیم و نتایج قابل توجهی را به دست می آوریم. روشی نو را برای به دست آوردن کرانهای دو طرفه برای احتمال ورشکستگی و برآورد آن، بر پایه تحلیلی به نام مجموعهای هندسی، در نظریه مخاطره جمعی معرفی می کنیم که کرانهای مذکور از دقت بسیار بالایی برخوردارند. کاربرد این روش را در فصل آخر نشان می دهیم و کرانهای دوطرفه احتمال ورشکستگی را برای بیمه جامع خانه و خانواده (جامع خانوار) محاسبه می کنیم.

در این رساله، مبانی نظری پیش بینی فضایی بهینه، کریگیدن و انواع آن به صورت مبسوطی ارائه گردیده است که روش های کریگیدن ساده، کریگیدن عادی و عام، کریگیدن میانه پرداختی، هم کریگیدن و کریگیدن با انحراف خارجی از آن جمله اند. مقایسه چند روش از روش های ذکر شده با استفاده از داده های میانگین بارش و دمای اقلیمی ایستگاههای هواسناسی کشور انجام گرفت . برتری روش کریگیدن میانه پرداختی نسبت به کریگیدن عام را با استفاده از داده های میانگین دمای اقلیمی نشان داده ایم. این دو روش و روشهای کریگیدن ساده و کریگیدن عادی تنها از اطلاعات یک متغیر استفاده می کنند در حالی که روش هم کریگیدن علاوه بر داده های بارش از اطلاعات مربوط به ارتفاع ایستگاهها نیز استفاده می نماید. نتایج حاصل از تحلیل اعتبارسنجی متقابل نشان داد که پیش بینی های حاصل از روش هم گریکیدن بهتر از پیش بینی های کریگیدن عادی است که البته این موضوع منطقی به نظر می رسد زیرا استفاده از اطلاعات مربوط به ارتفاع ایستگاهها، (هر چند همبستگی آن با بارش چندان قوی نیست )، پیش بینی ها را بهبود بخشیده است .

عده ای از پژوهشگران معتقدند که اقلیم در مناطق مختلف زمین در حال تغییر است . این تغییر به مفهوم وجود تغییرات غیرطبیعی در یک یا چند عنصر از عناصر اقلیم است که در این میان تغییرات درجه حرارت از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است . در این رساله ضمن تعیین نقاط تغییر در سری زمانی متوسط درجه حرارت سالانه فشار 700 میلی باری اندازه گیری شده در ایستگاه هواشناسی مهرآباد تهران، با بهره گیری از مدلهای خطی پویا، یک مدل چندفرآیندی مناسب برای این سری زمانی ارائه شده است . بدین منظور در فصل 1، با ارائه برخی تعاریف و مفاهیم موردنیاز و مثالهایی ضمن آشنایی کلی با اینگونه مدلها و بویژه حالت خاصی از آن به نام مدل خطی پویای سری زمانی، به شیوه معرفی پارامترها و نحوه ساخت یک مدل خطی پویای سری زمانی پرداخته شده است . در فصل دوم با بیان نحوه ارزیابی یک مدل خطی پویای سری زمانی، انواع نقاط تغییر معرفی شده اند. در فصل سوم نیز مدلهای چندفرآیندی، بصورت نسبتا جامعی مورد بحث قرار گرفته اند. در نهایت ، فصل چهارم به تحلیل کار عملی انجام شده در خصوص سری زمانی متوسط درجه حرارت سالانه فشار 700 میلی باری اندازه گیری شده در ایستگاه هواشناسی مهرآباد تهران تخصیص یافته است . در این تحلیل درمی یابیم که گرچه مقدار میانگین در طول سری و در فاصله سالهای 1965-1997 ثابت مانده است اما واریانس ها در مقادیر داده پس از سال 1982 به شدت افزایش یافته اند. با بررسی های انجام شده می توان سال 1982 را بعنوان یک نقطه تغییر سطح در سری زمانی متوسط حرارت سالانه فشار 700 میلی باری تهران معرفی کرد.

"آمار بیمه" شاخه ای از ریاضیات است که مسائل مربوط به تعیین نرخهای حق بیمه با استفاده از آن میسر می شود. اصولا "آمار بیمه عمر" مبتنی بر دو پایه اساسی یعنی "نظریه بهره دهی" و "نظریه احتمال" است . محور اصلی مبحث این رساله، بررسی و تشریح و توضیح این دو مبحث است ، که مشتمل بر 5 فصل می باشد. در فصل اول، مقدمه ای شامل توضیح کل مطالبه ارائه شده در این رساله را مشاهده خواهیم نمود. در فصل دوم به بررسی نظریه بهره دهی مرکب ، در قالب تشریح و بررسی مسائلی چون تعیین "ارزش فعلی" و "ارزش پایانی"، "تقسیط" و "سالیانها" می پردازیم. و اما عمده مطلب را در فصل 3 به بعد ملاحظه خواهیم نمود، که نظریه احتمال را در قالب مباحثی تحت عناوین "توابع بقاء" و "جدولهای عمر" به بیمه های عمر مرتبط می سازد و مسائل مربوط به محاسبات احتمالهای حیات یا مرگ افراد در طی دوره زمانی بخصوص ، بررسی می نماید. در این رساله سعی بر آن است تا علاوه بر پرداختن به جنبه های نظری این مبحث ، مسائل اجرایی و محاسباتی نیز ماحوظ نظر قرار گیرد و راهکارهای عملی و مناسبی نیز ارائه گردد. از اینرو چنانچه متغیر تصادفی x را به عنوان متغییر طول عمر فرد در نظر بگیریم، احتمال اینکه فرد بیش از x سال عمر کند را به صورت sx(x)pr(x>x) نمایش می دهیم، که به تابع بقاء مشهور است . حال تعیین فرم تحلیلی این تابع، به صورت یکی از توزیعهای شناخته شده پارامتری از قبیل توزیع "گامپرتز" و یا "وایبول" یکی از اهداف این رساله است . که این امر را با بهره گیری از تکنیکهای برازش ، از قبیل آزمونهای گرافیکی، روشهای مختلف برآورد پارامترها و آزمونهای نیکویی برازش ، تحقق بخشیده ایم و صورت تحلیلی تکه ای تابع بقاء را برآورد نموده ایم. لازم به ذکر است که در این راستا، با توجه به ساختار داده ها که به صورت نسبتهای poini-di/ni هستند، روشهای نوینی، که گاها غیر از روشهایی است که در آمار کلاسیک دیده ایم، ارائه شده است . در فصل پنجم این رساله نیز به بررسی و تشکیل جدولهای عمر پرداخته ایم، و در این راستا از دو روش ناپارامتری استفاده نموده ایم. تفاوت این دو روش در نحوه محاسبه و برآورد tqx یعنی تابع پایه ای جدول عمر است . در روش پارامتری با استفاده از صورت تحلیلی برآورد شده تابع بقاء، tqx را از رابطه tqxsx(x+t)-s(x)/ sx(x) به دست می آوریم، ولی در روش ناپارامتری، tqx ها به طور مستقیم و با تکنیکهای ناپارامتری از روی داده ها برآورد می شوند. جدول عمر مردان شهرنشین کرمانشاه سال 1375 به روش پارامتری و جدولهای عمر خلاصه و کامل مردان شهرنشین تهران (سال 1370) به روش ناپارامتری تشکیل شده است .

شالوده هر بیمه نامه را مقادیر حق بیمه ای تشکیل می دهند که بیمه گذار متعهد می شود آن را به طور مستمر سالیانه، یک جا، یا ماهیانه به بیمه گر بپردازد و در قبال آن مبلغ بیمه شده را در هنگام تحمل خسارت ، یا پایان قرار داد بیمه ای، از بیمه گر دریافت کند. در محاسبه حق بیمه سه عنصر اصلی در محاسبات منظور می گردند. 1) نرخ مرگ و میر یا وقوع پیشامدها 2) نرخ بهره 3) مخارج (هزینه ها). عموما در وضعیت اقتصادی کنونی نرخ بهره در بانکها، سرمایه گذاریها و بازارهای تجارت ثابت گرفته می شود و بیمه ها نیز از این موضوع مستثنی نیستند. در این رساله سعی شده است تا به این پرسش که چرا نرخ بهره باید برای کلیه سالها ثابت گرفته شود، جواب دهیم. سپس به عنوان یک روش ابتکاری، نرخ بهره را به صورت متغیری تصادفی در نظر می گیریم که در سالهای مختلف تغییر می کند. آنگاه با استفاده از خواص فضای هیلبرت و مارتینگلها به دنبال توزیعی برای این متغیرها برمی آییم. در نهایت چند مدل پیشنهادی برای نرخ بهره تصادفی را بر مقادیر حق بیمه، اندوخته ها و زیانهای سالیانه بررسی می کنیم.

برآورد احتمال مرگ و میر افراد در سنین مختلف یکی از مراحل اصلی برای تهیه جدول مرگ و میر در هر کشوری است . روشی که برای بدست آوردن این احتمالات تاکنون مورد اقبال جمعیت شناسان بوده است ، روش سنتی مشاهده طول عمر یک جمعیت اولیه و استفاده از نسبتهای مرگ و میر هر ساله جمعیت برای یافتن احتمالات مرگ و میر بوده است . مشکلات مطالعه مستقیم طول عمر یک جمعیت در طی یک دوره طولانی قابل توجه سات . از این رو روش برآورد احتمالات مرگ و میر به روش آماری شاید بتواند این مشکل را حل کند. در این رساله با ارائه دو روش نمونه گیری از طول عمر آتی افراد در هر سن که در فصل دوم و چهارم ارائه شده است ، احتمالات مرگ و میر به روشهای کلاسیک (موضوع مورد بحث فصل دوم) و روش بیزی در فصل سوم، برآورد شده اند. در فصل چهارم با ارائه یک روش واقعی احتمالات مرگ و میر برای یک گروه سنی پنج ساله (74-70) سالگی در شهر تهران، برآورد شده اند.

در این پایان نامه، طی چهار فصل مسایل مربوط به کراکینگها در هیدرولوژی مورد بررسی قرار گرفته شده است . در فصل اول نمادهای به کار رفته در هیدرولوژی و آمار مرور شده است . در فصل دوم همان طوری که از موضوع پایان نامه معلوم است ، توضیح آمارهای کرانگین ها مورد بررسی قرار گرفته شده، و توضیحات لازم برای بدست آوردن آنها داده شده است . در فصل سوم که قسمت اصلی پایان نامه است ، برای توصیف مناسب کرانگینها در هیدرولوژی و انتخاب نوع مقادیر بحرانی، فرآیندهای هیدرولوژیک ، که این مقادیرها به آنها مربوط میشود مورد بحث قرار گرفته و همچنین مشخصه های سری زمانی هیدرولوژیکی و روشهای جدید که برای بررسی کرانگینها، مانند بررسی چند متغیره کرانگینها، و برآورد کوچک احتمالهای فزونی به طور اختصار شرح داده شده است . چون مطالب نوشتاری درباره کرانگینها در هیدرولوژی بسیارند، در این فصل فقط نکات برجسته که از نظر ما دارای بالاترین اهمیت کاربردی است ، مورد بررسی قرار گرفته اند. در فصل چهارم مسایل کاربردی مورد توجه قرار گرفته و با مثال عملی، مدلی بر روی داده های رودخانه سفیدرود و پیدا کردن احتمال بزرگترین سیل (یا نامحتمل ترین سیل) با دوره بازگشت متناظر آن، که برای آینده سد و منطقه نقش حیاتی دارد مورد بررسی قرار گرفته است . و همچنین با برازش مدلی بر داده های بارندگی اصفهان، برای پیدا کردن حداقل بارندگی و دوره بازگشت آن، که می تواند برای مصارف آب در کشاورزی، شهری، صنعتی و آینده منطقه موثر باشد.

در فصل اول در مورد فرآیندهای ایستا، نحوهء ایستا کردن سریهای زمانی، محاسبهء تابع اتوکواریانی، تابع خود همبستگی، تابع خود همبستگی جزئی و خانواده فرآیندهای اتور گرسیو و میانگین متحرک بحث خواهد شد. سپس خواص توابع خود همبستگی و خود همبستگی جزئی برای این مدلها که در تعیین و شناسائی مدل بکار میروند بررسی میشود. در ادامهء فصل اول خانوادهء مهمی از مدلهای سریهای زمانی یعنی arima, arma مورد بحث قرار میگیرند. سپس مدلهای فصلی و الگوی کلی یک مدل فصلی ضرب پذیر ارائه خواهد شد. در فصل دوم رساله، شناسائی و تشخیص مدلهای مختلف و نحوهء برآورد کردن پارامترهای مدل و همچنین روشهای بررسی میزان سازگاری مدل با داده ها یعنی مسئلهء رسا بودن مدل مورد بحث قرار خواهد گرفت . در ادامهء فصل دوم مبحث پیش بینی سریهای زمانی آورده میشود و کیفیت پیش بینی ها مورد مطالعه قرار میگیرند. در فصل سوم ضمن معرفی سریهای زمانی ارتفاع سطح آب ، درجه، حرارت ، میزان بارندگی، برای این سریها مدلهائی را بطور آزمایشی پیشنهاد کرده با استفاده از برنامه های کامپیوتری نوشته شده ابتدا پارامترهای مدل را به روش کمترین توانهای دوم برآورد می کنیم . سپس میزان سازگاری آنها را با داده ها به روشهای مختلف از جمله بررسی باقیمانده های مدل و رسم دوره نگر تجمعی باقیمانده ها تحقیق می کنیم. در صورت عدم تائید دقت مدل با استفاده از الگوی حاکم بر باقیمانده های مدل تغییراتی در مدل انجام داده مدلهای نهائی را با دقت مطلوب بدست می آوریم. در فصل چهارم با استفاده از فرم معادلهء تفاضلی مدل پیشنهادی به پیش بنی ارتفاع آب دریا می پردازیم. در این فصل تعداد 60 پیش بینی برای 5 سال آیندهء سری، واریانس پیش بینی ها و همچنین حدود احتمالی 95 درصد آنها نیز محاسبه و رسم گردیده اند. بطور یکجا در دسترس قرار گرفته اند، پیش بینی های به مبداء اسفندماه 1367 را بهنگام می کنیم و پیش بینی های جدیدی به مبداء خرداد ماه 1368 را بدست می آوریم. 3-4 نتیجه: با توجه به پیش بینی های ارتفاع آب دریا در جدول 204 و شکلهای 1-4 و 2-4 که بترتیب مقادیر سری بر حسب زمان و مقادیر سری بهمراه مقادیر پیش بینی برای 60 ماه آیندهء سری برحسب زمان را نشان میدهند، به این نتیجه میرسیم که در 60 ماه آینده ارتفاع آب دریا همچنان روند افزایشی داشته و سطح آن بالا خواهد آمد، البته لازم به تذکر است که این پیش بینی ها برای زمانهای انتظار کوتاه بیشتر قابل اعتمادند. چون طبق (6-1-4) با افزایش زمان انتظار برای پیش بینی، خطای پیش بینی افزایش یافته و واریانس آن نیز بزرگ میشود و از دقت آن کاسته میشود. این مطلب را با توجه به حدود احتمالی بدست آمده برای پیش بینی ها نیز میتوان تحقیق کرد، به این ترتیب که با افزایش زمان انتظار، حدود احتمالی نیز بزرگتر میشوند. مثلا یک پیش بینی برای زمان انتظار طولانی بزرگتر از 36 ماه لزوما دارای خطای بزرگی خواهد بود و در نتیجه فاصله احتمالی بزرگی خواهد داشت . شکل (4-4) ولی در عمل یک پیش بینی با زمان انتظار طولانی اولیه بطور مداوم بهنگام شده و به همان نسبت که زمان انتظار کوتاهتر میشود صحت و دقت بیشتری خواهد داشت .

از مدتها قبل کرنگینها در مجموعه داده ها به عنوان آماره های ترتیبی، مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گرفتند. در واقع کوچکترین داده ها و بزرگترین داده ها، به عنوان آماره های ترتیبی ابتدایی و انتهایی شناخته می شدند. بعدها وقتی کاربرد کرانگینها در طبیعت آشکار شد، محققین به اهمیت این بخش از داده ها پی بردند. شاید اولین کسانی که اهمیت کرانگینها را دریافتند هیدرولوژیستها یا آب شناسان بودند. آنها دریافتند که مقادیر بحرانی داده های میزان بارش که جمع آوری می شود، به پیدایش خشکسالی (حداقل بارش) یا سیل (حداکثر بارش) مربوط می شود. لذا مطالعات نظری خود را روی کرانگینها آغاز کردند. بعدها محققین دیگر نیز به اهمیت این نظریه پی برده و بدین ترتیب نظریه مقدار کرانگین جای خود را در هواشناسی، فیزیک ، اقتصاد، بیمه و ... باز کرد. با این پیشرفت فزاینده بررسی کرانگینها بر آن شدیم تا از کاربرد این نظریه در بیمه و به خصوص برای مدلسازی ادعای خسارتهای بزرگ استفاده کنیم. با شروع کار در این مورد متاسفانه متوجه فقر مقالات و منابع موجود دراین زمینه در کشورمان شدیم. با تلاش زیاد، مختصر منابعی در این زمینه به دست آمد که خوشبختانه چهارمین کنفرانس آمار ایران بهانه ای شد تا کتابهای جدید از انتشارات معتبر جهان به راحتی در حاشیه کنفرانس در اختیار علاقمندان قرا گیرد. در این میان کتاب با ارزشی وجود داشت که خلاء موجود را تا سال 1997 پوشش میداد. [6] این کتاب به عنوان یکی از باارزشترین منابع در تدوین مجموعه حاضر به کار رفته است . این پایان نامه را بر پنج فصل بنا نهادیم. در فصل اول به طور مختصر با ذکر مقدمه ای نظریه مخاطره را بیان کرده ایم. در فصل دوم رفتار تصادفی و نوسانات مجموع خسارات را بیان کرده ایم. از آنجا که در توزیعهای دم کلفت مجموع خسارات ارتباط مستقیمی با ادعاهای خسارتهای بزرگ دارد، بحث پیرامون این ادعاها و رفتار تصادفی مربوط به آنها را در فصل 3 بیان کرده ایم. در فصل 4، ابزارهای آماری لازم جهت بررسی و شناخت این ادعاها و مدلسازی آن معرفی کرده ایم و نهایتا آخرین فصل کاربرد مطالب نظری ارائه شده در عمل است که در آن روی داده های حقیقی مربوط به ادعاهای بیمه آتش سوزی شرکت سهامی بیمه آسیا کار شده است .

محاسبه احتمال ورشکستگی به عنوان یکی از شاخصهای ارزیابی شرکتهای بیمه از اهمیت خاصی برخوردار است . فرمولهای تحلیلی برای این منظور ارائه شده اند اما بجز در موارد خاص محاسبه آنها به لحاظ عملی بسیار مشکل می باشد. لذا تقریبها و کرانهایی برای احتمال ورشکستگی معرفی می گردد. در رساله حاضر ابتدا با معرفی مدل کلاسیک مخاطره تقریب و کران بالایی برای احتمال ورشکستگی معرفی می نماییم سپس نقاط ضعف این مدل را در محیطهای واقعی بیمه بررسی می کنیم و به منظور پوشش این نقاط ضعف مدل کلاسیک را تعمیم می دهیم و همان طوری که در بالا اشاره شد تقریب و یا کرانی برای احتمال ورشکستگی معرفی می کنیم.

مطالعه های طولی ، قسمت مهمی از مطالعه های اپیدمیولوژی بالینی و علوم اجتماعی را تشکیل می دهند. در این گونه مطالعه ها، هر فرد در طول زمان و در چند نوبت متوالی مشاهده میشود. با توجه به تکرار مشاهدات و و جود همبستگی بین پاسخ های هر فرد ، هنگام تجزیه و تحلیل ، مدل بندی خاصی مد نظر قرار می گیرد. پاسخ ها ممکن است ، کیفی به خصوص دو حالته باشند.