مدل بندی سیستم های الکتریکی‏، قدرت‏، مکانیکی و شیمیایی‏، زمانی که این سیستم ها در معرض تاخیر قرار بگیرند‏، توسط دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل-جبری به نام معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری توصیف می شوند. به عنوان مثال‏، در سیستم های الکتریکی و قدرت به واسطه ی اتصالات داخلی مدارها و یا خطوط انتقال یا در شبیه سازی فرآیندهای شیمیایی‏، هنگام مدل بندی جریان لوله ای‏، این تاخیر ظاهر می شود‎‏‎.‎‏‎‎‎ با‎‎ توجه به کاربرد های فراوان معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری‏، بررسی و ارائه راه حل های مناسب برای این دسته از معادلات از اهمیت ویژه ای برخوردار است‏، ولی متاسفانه تاکنون روی ساختار این معادلات و حل آن ها مطالعات کمی صورت گرفته است‏.‎‎ در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادلات دیفرانسیل جبری و جبری تاخیری پرداخته‏، آن گاه به مطالعه پایداری مجانبی معادلات دیفرانسیل-جبری‏ و جبری تاخیری خطی و غیر خطی پرداخته و پایداری مجانبی ‏را برای روش های عددی از جمله چندگامی‏، رانگ کوتا‏، روش‎‎‎ θو... بررسی می کنیم. و در نهایت روش نیمه تحلیلی تکرار وردشی و روش تجزیه آدومیان را برای حل این نوع معادلات به کار می بریم.