مسئله معکوس در بسیاری از زمینه های علوم و مهندسی بوجود می آید. انواع مختلفی از مسئله معکوس مورد بررسی قرار گرفته شده و نتایج اصلی در این زمینه توسط بسیاری از محققان ارائه شده است. برای یک مسئله معکوس کسری با یک منبع ناشناخته‏، تخمین پایداری با استفاده از عملگرهای قضیه تقریب نشان داده می شود. در این ‏پایان نامه برای‏ بدست آوردن جواب تقریبی مسئله معکوس کسری سهموی‏، روش های تفاضلات مرتبه اول و دوم را معرفی می کنیم. با بکارگیری این روش‏ ها در نهایت به یک رابطه تکراری می رسیم که برای محاسبه هر مرحله به مرحله قبل نیاز است. همچنین سعی بر این است که ارتباطی بین مسئله معکوس کسری سهموی و مسائل کنترل بهینه حاصل شود.