این پایان نامه با هدف انجام یک تحقیق تحلیلی در روش های اثبات در ترکیبیات و گراف انجام شده است. برای این منظور کتاب های متعدد درسی در زمینه ترکیبیات و گراف مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گرفت. بعضی از هدف های موردنظر به شرح ذیل می باشد که در قالب پنج فصل این پایان نامه ارائه گردیده است. ‎ در فصل اول، ما یک دیدگاه کلی از مفاهیم و روش های اثبات در ریاضیات، به ویژه در ترکیبیات را عرضه می کنیم. فصل دوم، مربوط به آشنایی با موضوع ها و تکنیک های استدلال ترکیبیاتی می باشد. در فصل بعد، ما شناختی از ویژگی های ساختاری را بیان می کنیم و برخی از مسائل شمارشی در این رابطه را بررسی می کنیم. سپس ما در فصل بعدی، برخی از مسائل وجودی در اثبات های ترکیبیاتی را بررسی می کنیم. سرانجام، برخی از کاربردهای ترکیبیات در علوم رایانه و الگوریتم ها در این متن ارائه شده، معرفی خواهد شد.