‎chapter*{چکیده}‎ در این پایان نامه مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را مورد بررسی قرار خواهیم داد، در ابتدا توسیع عملگرهایی با برد ‎$c(k)$‎ را بررسی می کنیم و به این سوال که، آیا این نوع از عملگرها می توانند از طریق نشاننده ها توسیع یابند، پاسخ می دهیم. در این پایان نامه ما دو نوع عملگر را، که یکی از یک زیرفضای ‎$c_{0}$‎ و دیگری از یک زیرفضایی از ‎$ell_{1}$‎ در نظر می گیریم و نشان می دهیم که این عملگرها با این ویژگی ها به ترتیب به ‎$c_{0}$‎ و ‎$ell_{1}$‎ توسیع می یابند. سپس مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را به عملگرها تعمیم می دهیم و به طور کلی مسئله توسیع آن ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد.