در سال 1974 ونگ پرمننت ماتریس های مربعی از مرتبه n=4k+1 وn=4k+3 و درایه هایی از ریشه دوم واحدرا بررسی کرد و وجود ماتریس هایی از این مرتبه با پرمننت صفر را اثبات نمود. در سال 1983 سیمون و اشمیت مرتبه ماتریس هایی را مورد بررسی قرار دادند که پرمننت آن ها مخالف صفر است و نشان دادند اگر a ماتریسی مربعی از مرتبه یک واحد کمتر از توانی از 2 و با درایه هایی از 1و1- باشد،پرمننتی غیر صفر خواهد داشت. در سال 2003 سعید اکبری ،حمیدرضا فنایی و کامبیز محمودیانموضوع فوق را تعمیم دادند و اثبات نمودند اگر m توانی از یک عدد اول نباشد،تعداد تمام ماتریس های مربعی از هر مرتبه ای روی ریشه های واحد با پرمننت و دترمینان ثابت عددی متناهی است و اگر m توانی از یک عدد اول نباشد،گردایه ای نامتناهی از ماتریس های روی ریشه های واحد m-ام وجود دارندکه دترمینان آن ها مقدار ثابت یک است. ما در این رساله مباحث فوق را به صورت مبسوط تری مورد بررسی و مطالعه قرار داده ایم.