در این پایان نامه ابتدا‏، پایه های عملگری یا به عبارت دیگر پایه های تعمیم یافته که ازاین ببعد g-پایه نامیده می شوند برای فضاهای هیلبرت معرفی شده است. سپس تمام مشخص سازی ها که در مورد پایه های برداری در فضاهای هیلبرت وجود دارند برای این نوع پایه با کمی تغییرات ارائه شده است.