ا?ن پا?ان نامه نوع جد?دی از مدول های م??مل پذ?ر تحت عنوانw -م??مل پذ?ر را مورد مطالعه قرار م?? ده?م. ابتدا مدول هایrad -م??مل پذ?ر و م??مل پذ?ر ضع?ف را معرف?? کرده و خواص?? در ارتباط ا?ن نوع مدول ها بدست م?? آور?م. سپس مدول هایw -م??مل پذ?ر را معرف?? کرده و روابط?? ب?ن مدول هایrad -م??مل پذ?ر ضع?ف ( و مدول هایw -م??مل پذ?ر بدست م?? آور?م. ??مل پذ?ر باشد. همچن?ن ثابت شده است روی ??? حوزه ددک?ند موضع?? تمام مدول هاw -م??مل پذ?ر هستند، و روی ??? حوزه ددک?ند غ?ر موضع??r ، ???r -مدولw ،m -م??مل پذ?ر است اگر و تنها اگر soc(m) ? m ?ا )m = s0 ? (?i?ik که در آنs0 ??? ز?ر مدول ن?مه ساده تابدار ازm وk م?دان کسرهایr است.