در این پایان نامه‏، چارچوب قیمت گذاری دارایی براساس اطلاعات برادی‎‎‎‎- هاستون‎‎‎‎‎‎-ماکرینا ‎‎ (bhm) ‎ توسعه می یابد. به این منظور که کلاس وسیعی از مدل ها برای اطلاعات بازار را شامل می شود. برای مدل بندی گردش اطلاعات‏، طبقه ای از فرایندها که پل های تصادفی له وی ‎ ‎(lrb)‎ ‎ نامیده می شوند‏، که تعمیم دهنده ی فرایندهای اطلاع پل براونی و پل گاما ‎ ‎(bhm)‎ ‎ هستند‎ را معرفی می کنیم. با فرض مقدار مجانبی که در ‎$ ‎t‎ $‎ داده شده است‏، ثابت می کنیم ‎ ‎lrb‎ ‎ توزیع پل له وی دارد. دارایی که گردش وجه نقد ‎ ‎x‎_{t}‎‎ ‎ در زمان t تولید می کند را در نظر می گیریم. اطلاعات ‎ ‎x‎_{t}‎‎ ‎ با ‎ ‎lrb‎ ‎ با مقدار مجانبی ‎ ‎x‎_{t}‎‎ ‎ مدل بندی می شود. فرایند قیمت دارایی همراه با قیمت های حق خرید و فروش محاسبه می شود.

در این پایان نامه رفتارهای مجانبی p(m(t)t) و p(m(t)k(t)xim(t) برای فرایند تجدید شمارشی m(t)=min{k:skt} و متعیر تصادفی نامنفی t تحت فرض استقلال فرایند m(t) و tو هم چنین نامتناهی بودن زمانهای بین دو ورود بررسی شده است. این کمیت ها در رفتار حدی فرایند شاخه ای و مدل های ضربه ای که زمان در آن ها به طور تصادفی تغییر می کند به صورت طبیعی ظااهر می شوند.

فرآیندهای شاخه ای در محیط تصادفی به وسیله دانشمندان زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. در ابتدا، مطالعه آن ها تحت فرض توزیع نسل های با توزیع هندسی، یا به طور کلی، کسری خطی بوده است. در سال های اخیر به توزیع کلی نسل ها بیشتر پرداخته شده است. در این پایان نامه، به احتمالات انحراف بزرگ بالایی برای توزیع کسری خطی تمرکز کرده ایم. ما تابع نرخ فرآیند را به توزیع فرزندان که دنباله های کران دار هندسی دارندتعمیم داده و به بیان مشروح برهن ها پرداخته ایم.

هدف از این پایان نامه تعمیم قضایای بوهلر (1969)، هید (1971) و هید - براون (1971) در یک فرایند شاخه ای با محیط تصادفی است. برای فرایند شاخه ای $ lbrace z_{n} brace _ {ngeq0 } $ ، با فرض $ z_{0}=1 $ و $ m= e(z_{1}) in (0,infty) $، می دانیم $ w_{n}=z_{n}/m^{n} $ یک مارتینگل نامنفی و تقریبا مطمئن به متغیر تصادفی $ w_{infty} $ همگراست. برای نرخ همگرایی این مارتینگل، هید و بوهلر به ترتیب نتیجه گرفتند که اگر $ var(z_{1})=sigma^2 < infty $، آنگاه به شرط $ z_{n}>0 $، توزیع های شرطی egin{center} $ (m^{2}-m)^{{1}/{2}}sigma^{-1}z_{n}^{{-1}/{2}}m^{n}(w_{infty}-w_{n}) $ end{center} و egin{center} $ig (m^{k}/(m^{k}-1)ig)^{{1}/{2}} (m^{2}-m)^{{1}/{2}}sigma^{-1}z_{n}^{{-1}/{2}}m^{n}(w_{n+k}-w_{n}), qquad k in n^{ast} $ end{center} همگرا به توزیع $ n(0, 1)$ هستند. هید و براون یک برآورد از نرخ همگرایی آن، تحت کرانداری گشتاوری از مرتبه سوم به دست آوردند.در فرایند شاخه ای زبربحرانی $ lbrace z_{n} brace _ {ngeq0 } $ با شرط محیط ارگودیک و مانای $ xi $, با توجه به $ pi_{n}=e_{xi}(z_{n})$، نشان می دهیم $ w_{n}=z_{n}/ pi_{n} $ یک مارتینگل است و نرخ همگرایی جمعیت نرمالسازی شده $ w_{n} $ به حد آن, $ w_{infty} $ را مطالعه می کنیم. در اولین نتیجه ی اصلی، قضایای بوهلر و هید تعمیم داده شده و قضیه ی حدی مرکزی برای $ w_{infty}-w_{n} $ و $ w_{n+k}-w_{n} $، با یک نرمالسازی مناسب به ازای هر $ kin n^{ast} $، تحت شرط گشتاوری از مرتبه ی دوم ثابت می شود. در دومین نتیجه ی اصلی، برای نرخ همگرایی در قضیه ی حدی مرکزی فوق، تحت کرانداری گشتاوری از مرتبه ی $ 2+delta $, با شرط استقلال و هم توزیعی برای محیط, کران بری - اسن به دست می آید که تعمیم قضیه ی هید - براون است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله فرایند قدم زدن تصادفی شاخه ای یک بعدی با زمان گسسته روی r در نظر گرفته می شود که در آن z(n) (r) مکانهای هر یک از افراد در نسل n -ام می باشد. فرض کنیم m تبدیل لاپلاس اندازه شدت وابسته به فرایند باشد، به طوری که m در بازه ای مشتق پذیر و متناهی است . ما با تعریف مارتینگل وابسته به این فرایند، نشان می دهیم این مارتینگل به طور a.s. همگراست و تبدیل لاپلاس حد آن تابعی است که یک ریشه معالده تابعی می باشد. همچنین نشان می دهیم تحت برقراری فرضهای اولیه و شرایط زبر بحرانی و بحرانی هر ریشه غیربدیهی این معادله تابعی، یک وابستگی با توابع با تغییر آهسته دارد. علاوه بر این ثابت می کنیم نیز یک مارتینگل بوده و همگراست و تحت برقراری فرضهای اولیه و با شرط بحرانی، حد این مارتینگل تبدیل لاپلاسی دارد که یک ریشه منحصر بفرد معادله تابعی مذکور بوده و وابستگی آن با تابع با تغییر آهسته نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

فرآیند مسیری درخت تصادفی، فرآیند فاصله از ریشه یک درخت تصادفی در جستجوی عمق اولیه می باشد که شاخه های درخت را با یک روش خطی منظم پیمایش می کند. با استفاده از تناظر بین درخت های دودویی تصادفی خاص و فرایندهای نقطه ای می توان مارکفی بودن فرآیند کنتور این درخت ها و در نتیجه خود آنها را نتیجه گرفت و به محاسبه احتمالهای جهش های آن پرداخت .

قضیه های همگرایی کوالسنت برای مدلهای جامعه طبیعی دو جنسی مورد مطالعه می باشد. در مدل رایت - فیشر دو جنسی ‏‎n‎‏ ژن نمونه گیری شده مانند ‏‎n‎‏ کوالسنت عمل می کند ، اگر ‏‎n‎‏ اندازه جامعه به اندازه کافی بزرگ باشد و اگر زمان اندازه گیری شده در واحد ‏‎4n‎‏ نسل باشد . تابع مولد یک کلاس بزرگی از مدلهای دو جنسی را مورد بحث و بررسی قرار می دهد . در مدل رایت - فیشر برای جامعه ای دو جنسی که هر فرد تعداد ثابتی ژن دارد، نحوه تکثیر و توزیع ژن ها مورد مطالعه می باشد و وقتی ‏‎n‎‏ ، اندازه جامعه به بینهایت میل کند قضیه های همگرایی برای کوالسنت ها مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است : فصل اول ، توصیف فرآیند پواسون . فصل دوم ، فرآیند تجدید هندسی . فصل سوم ، به نتیجه گیری می پردازد.

در پایان نامه حاضر، ساختار شجره نامه ای نمونه ای از یک جامعه مورد بررسی قرار می گیرد که در آن هر نسل دقیقا از نسل قبلی نیامده بلکه از نسلهای مختلف آمده است و این اتفاق در طبیعت زمانی رخ می دهد که سیلو یا انبار دانه وجود داشته باشد و به دانه ها اجازه داده شود در نسلهای آینده زاد و ولد را ترک کنند . برای بیان این مفهوم ، ابتدا کوالسنت کینگمن بیان می شود و نرخ کوالسنت معمولی محاسبه می گردد . پس برای محاسبه احتمالات کوالسنت در سیلوها از مدل کیسه ای زمانی - مکانی استفاده می کنیم و ثابت می کنیم برای ‏‎n‎‏ های بزرگ ، احتمال رخداد دو یا چند کوالسنت به سمت صفر میل می کند . همچنین نشان می دهیم چگونه این ساختار در مکانیزم تولید مثل ، باعث کاهش در نرخ کوالسنت می شود. مهمترین نتیجه ای که به دست می آوریم ، همگرایی ضعیف فرآیند اجدادی به فرایند کوالسنت نسخه کینگمن می باشد.

قدم زدن تصادفی جزو یکی از قدیمی ترین مباحث فرایندهای تصادفی است و خواص نظری و عملی جالب و زیادی دارد. هر چند نظریه قدم زدن تصادفی اولین بار برای بررسی و مدلبندی ورشکستگی(پاکباختگی) قمارباز به وجود آمد ولی پس از مدتی توسعه پیدا کرده و برای مدلبندی پدیده های گوناگونی از آن استفاده شده است . قدم زدن تصادفی را نه تنها می توان برای شبیه سازی درآمدهای تصادفی استفاده کرد بلکه در حالت کلی تر نیز می توان به کار برد . به عنوان مثال بسیاری بر این عقیده هستند که قیمتهای متوالی سهام شرکت معینی را که در بازار سهام فهرست شده است را می توان به صورت قدم زدن تصادفی مدل بندی نمود. یکی دیگر از کاربردهای قدم زدن تصادفی ، در تحلیل سیستم های صف بندی است.