به طور کلی قوانین نظریه میدان کوانتومی در فضایی بررسی می شود که نامتناهی است. مسئله ای که ما در این پایان نامه به بررسی آن می پردازیم این است که نظریه میدان کوانتومی را در فضایی که در آن مرز وجود دارد بررسی می کنیم. یعنی همان فضای مینکوفسکی را در نظر می گیریم با این تفاوت که سه بعد مکانی برای آن از -? تا +? تغییر نمی کند بلکه محدود می شود، که این محدودیت می تواند شکلهای مختلفی داشته باشد، با شرایط مرزی مختلف، که شرایط مرزی که ما در اینجا در نظر خواهیم گرفت شرایط مرزی جعبه خواهد بود. هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن قوانین فاینمن در این فضای جدید است. برای این کار ابتدا به معرفی ساختار جبری مورد نیاز می پردازیم و سپس مسئله نوسانگر هماهنگ روی دایره را حل می کنیم و از اوپراتورهای خلق و فنای مربوط به آن در حل مسئله نظریه میدان در فضای محدود استفاده می کنیم. در نهایت با بدست آوردن s ماتریس برای دو اندرکنش خاص 4?? و یوکاوا، قوانین فاینمن را برای بوزونها و فرمیونها در این فضای جدید با شرایط مرزی جعبه، استخراج خواهیم کرد.

یکی از سوالات پیش روی فیزیک پیشگان نابرابری باریونی مشاهده شده در جهان است. مدل های متفاوتی برای این مساله ارائه شده که یکی از آنها لپتوجنسیس می باشد. در این پایان نامه ابتدا به مرور سناریوی لپتوجنسیس می پردازیم. سپس ابرتقارن را مرور می کنیم، مساله ی گرویتینو را در چارچوب لپتوجنسی ابر متقارن مطرح کرده و یکی از راه حل های آن را مورد بررسی قرار می دهیم. در آخر به بررسی گرویتینو به عنوان کاندیدای ماده تاریک در چارچوب مدل فوق می پردازیم.

مدل استاندارد مدلی موفق در توصیف اندرکنش ھای ذرات مادی است. با وجود موفقیت ھای فراوان این مدل دارای نقایصی نیز ھست به عنوان مثال عدم توجیه کوانتیزه بودن بار الکتریکی ، صفر بودن جرم نوترینو ، تعداد نسل ھا ، زیاد بودن پارامترھای آزاد و... در سال 19?7 واینبرگ و تقریبا ھمزمان با وی عبدالسلام نشان دادند که نظریات پیمانه ای در صورتی می توانند توصیف گر جھان واقعی باشند که آثار شکسته شدن خود به خودی تقارن در نظر گرفته شود . نتیجه نھایی این نظریه این است که دیگر لزومی برای متمایز تلقی کردن نیروھای الکترومغناطیسی و ضعیف ھسته ای وجود ندارد. تایید نظریه واینبرگ و سلام به مطرح شدن این سوال انجامید که آیا می توان برھمکنش قوی را نیز با نیروی الکتروضعیف وحدت بخشید؟ به نظریه هایی که در آن ها سه نیروی الکترومغناطیس،ضعیف و قوی هسته ای متحد شده باشند نظریه های وحدت بزرگ گفته میشود. در این پایان نامه به پدیده شناسی نظریه ھای وحدت بزرگ پرداخته شده است و از میان مدل ھای متعدد مدل (5)su به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته است

در نظریه ی میدانهای کوانتومی با واگراییهای آشکار بسیاری مواجه می شویم .البته کمیتهای فیزیکی همه متناهی هستند و بنابراین واگراییها تنها در طی مراحل محاسباتی ظاهر می شوند .بنابراین نیاز داریم که واگرائیها را به وسیله ی رگولاتورهای مختلف منظم سازی کنیم .دو رگولاتور جدید در نظریه میدانهای کوانتومی معرفی می کنیم که مربوط به فضازمانی با یک بعد اضافی فشرده بر روی دایره است ، مانند فضا زمان مربوط به تئوری کالوتزا -کلاین . رگولاتور اول ehc ( extended hard cutoff ) است که تقارن لورنتس در ابعاد بالاتر را حفظ می کند . رگولاتور دوم edr (extended dimensional regalarization) است که تقارنهای پیمانه ای و لورنتس را در ابعاد بالاتر حفط می کند .

یکی از چشم اندازها در نظریه میدان های کوانتومی، شکست خود به خودی تقارن است که اثرات آن کاملاً در طبیعت مشهود می باشد. از دیدگاه تاریخی، در حدود سال 1960، نمبو و گلدستون، با بهره گیری از یافته های اندرسون که در فیزیک حالت جامد این پدیده را مشاهده کردند، به مطالعه شکست خود به خودی تقارن در فیزیک ذرات پرداختند. سپس هیگز در سال1964 به اثر متفاوت شکست خود به خودی تقارن در نظریه های پیمانه ای ((su(2)×u(1) پی برد. سپس واینبرگ و عبدالسلام، هم زمان با توجه به پژوهش های گلاشو و استفاده از رهیافت هیگز، ادعا کردند اتحادی که میان اندرکنش های ضعیف هسته ای و الکترومغناطیس وجود دارد، در اثر شکست خود به خودی تقارن، علی رغم وجود ارتباط میان آن ها، از بین می رود و بدین ترتیب در سال 1971 بازبهنجار بودن نظریه الکتروضعیف را اثبات نمودند. اساساً شکست خود به خودی تقارن به علت غیر تقارنی بودن حالت پایه شکل می گیرد. البته جالب است بدانیم وقوع شکست خود به خودی به علت غیر تقارنی بودن بعضی از حالات پایه تبهگن در سیستم هایی با تقارن پیوسته منجر به پدیدار شدن ذرات بدون جرم می شود (بوزون های گلدستون). سیر کلی این رساله به شرح زیر می باشد : در ابتدا شکست خود به خودی تقارن را از دیدگاه کلاسیک بررسی کرده و سپس به مطالعه آن در رژیم کوانتومی می پردازیم که در این رابطه مستلزم معرفی کمیتی بنام کنش موثر است. البته قبل از بررسی این پدیده به معرفی فرمالیسم های لازم برای مطالعه آن پدیده در رژیم کوانتومی می پردازیم. درابتدا با فرمالیسم انتگرال مسیر آشنا شده و سپس اطلاعاتی درباره نحوه بازبهنجار کردن نظریه به دست می آوریم.

این پایان نامه ابتدا به معرفی مدل های دو بعدی (یک بعد فضایی و یک بعد زمانی) و انتگرال پذیر تیرینگ و ساین گوردون می پردازد و سپس جواب های دقیق آن ها را در حد کلاسیک بدست می آورد. همچنین با بازبهنجارش مدل ساین گوردون و محاسبه انرژی حالت پایه آن به بررسی ویژگی های این مدل می پردازد. آنگاه با استفاده از ویژگی های میدان های اسکالر و فرمیونی آزاد دو بعدی به اثبات معادل بودن مدل تیرینگ جرم دار و مدل ساین گوردون می پردازد (بوزونی شدن). این اثبات با دو روش اپراتوری و روش انتگرال مسیر انجام شده است. و در پایان برخی از دلایل اهمیت بوزونی شدن و کاربردهای آن مطرح شده است.

در حال حاضر ذره ی هیگر تنها ذره ی کشف نشده ی مدل استاندارد است. یافت شدن یا نشدن این ذره در رد یا قبول مدل استاندارد حیاتی به شمار می رود. چرا که در این مدل با استفاده از شکست خود به خود تقارن،مکانیزم هیگز،ذرات پیمانه ای جرم دار می شوند. از این رو وجود بوزون هیگز در این مدل نقش کلیدی داشته و طبق پیش بینی باید کشف شود. یکی از اهداف شتاب دهنده ی بزرگ هادرونی سرن که در سال 2008 به کار افتاد، مشاهده ی این ذره بود.

تقارن ها در فیزیک نقش مهمی دارند برخی از نظریه ها در فیزیک پایستگی بعضی از تقارن ها را حفظ نمی کند. از جمله تقارن هایی که در فیزیک ذرات بنیادی نقش مهمی دارد تقارن پاریته،همیوغی بار و برگشت زمان است. مدل استاندارد یکی از مدل های موفق در فیزیک ذرات بنیادی است که گروه تقارنی آن $ su_{c}()3 imes su_{l}(2) imes u_{y}(1)$ می باشد. یکی از ویژگی های مهم این مدل پیمانه ای بودن این نظریه است. در مدل استاندارد برای جرم دار کردن بوزون های پیمانه ای از مکانیزم هیگز و ایده شکست خود به خود تقارن استفاده می شود. این مدل یک مدل کایرال است،درنتیجه قسمت الکترو ضعیف این مدل پایستگی تقارن پاریته را نقض می کند. همچنین این بخش می تواند پایستگی تقارن همیوغی بار و تقارن ترکیبی پاریته-همیوغی بار را نقض کند،از روی شواهد آزمایشگاهی نقض این تقارن ها مشاهده شده است. در بخش اندرکنش های قوی هسته ای این مدل نیز،این تقارن ها به مقدار خیلی جزئی نقض می شود.در بخش جریان های باردار ما نقض این تقارن ترکیبی را خواهیم داشت که به خاطر فاز موجود در ماتریس $ ckm $ است که معرفی خواهد شد

یکی از روشهایی که امروزه برای مطالعه سیاه چاله ها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. استفاده از تناظر ads/cft است. در این تناظر، یک تئوری گرانشی یا بدون گرانش در فضای ads بعدی با یک تئوری پیمانه ای همدیس بعدی که در مرز فضای آنتی دی سیتر زندگی می کند، دوگان است. در واقع با توجه به این تناظر اگر ما یک تئوری مناسب که شناخت خوبی از آن داریم را در سمت مرز فضای ads (نمایش عمومی سیاه چاله ها) در نظر بگیریم می توانیم کمیتهای فیزیکی سیاه چاله متناظر با آن را به دست آوریم. ما دراین رساله تئوری توصیف کننده رفتار پلاسمای کوارک گلوئون را به عنوان یک تئوری میدان همدیس در مرز فضای ads در نظر گرفتیم.ب پلاسمای کوارک گلوئون(qgp)، نوع جدیدی از ماده است که در دما و یا چگالی بسیار بالا به ویژه در برخورد بین یونهای سنگین تولید می شود. این پلاسما رفتاری همانند یک سیال کامل دارد که انبساط آن در یک بعد داری ناوردایی خیز است که چنین سیالی، سیال بیورکن خوانده می شود، لذا برای مطالعه بسیاری از خصوصیات فیزیکی پلاسمای کوارک گلوئون وابسته به زمان ، نظیر تانسور انرژی ـ ممنتوم، دما و آنتروپی استفاده از رهیافت هیدرودینامیکی نسبیتی بسیار موثر است. در این رساله ما ابتدا پلاسمای کوارک گلوئون را از منظر هیدرودینامیکی بررسی کردیم و سپس دوگان گرانشی این سیال را در دو نوع مختصات ففرمان ـ گراهام و ادینگتونـ فین کل اشتاین تا مرتبه صفر و یک بسط زمان اخیر به دقت به دست آوردیم. همچنین نشان دادیم دوگان گرانشی qgp به صورت یک سیاه چاله دینامیکی است و مشابه qgp رفتاری وابسته به زمان دارد و در بالک در حال حرکت می باشد. و توانستیم تناظرهایی که بین کمیتهای فیزیکی سیاه چاله دینامیکی و پلاسمای کوارک گلوئون وجود دارد را پیدا کنیم. به خصوص نشان دادیم منظم شدن هندسه سیاه چاله در تمام مرتبه ها با انتخاب مناسبی برای پارامترهای انتقال سیال بیورکن انجام پذیر است. در نهایت به مطالعه ترمودینامیک سیاه چاله دینامیکی پرداختیم و علاوه بر شرح گرانش سطحی دینامیکی، نسخه دینامیکی قانون اول سیاه چاله ها را در دو حالت فرض تقارن کروی و بدون هر گونه فرض تقارن اضافی برای این سیاه چاله به دست آوردیم و کمیتهای متناظر جدیدی را بین پلاسمای کوارک گلوئون و سیاه چاله پیدا کردیم و به تحلیل و مقایسه این نتایج پرداختیم.

بررسی این موضوع که جهان ما از چه اجزایی تشکیل شده است همیشه مورد توجه بوده است. داده های کیهان شناسی بر این نکته تاکید می کنند که جهان ما از انرژی تاریک، ماده تاریک، ماده معمولی و بخش تابشی (شامل فوتون و نوترینو) تشکیل شده است. بیش ترین قسمت از جرم عالم از ماده تاریک تشکیل شده است، ماده ای که از خود نور تابش نمی کند و از روی اثرات گرانشی، می توان به وجود آن پی برد. در این پایان نامه ضمن مرور شواهد تجربی بر وجود ماده تاریک و کاندیداهای آن نگاهی به نوترینو به عنوان یکی از کاندیداهای ماده تاریک خواهیم داشت و سطح مقطع بر هم کنش آن (به عنوان کمیتی که میزان برهم کنش بین ذرات را نشان می دهد) با الکترون محاسبه خواهد شد.

در این پایان نامه به بررسی روش بازبهنجارش ویلسون در نظریه ?^4 می پردازیم. می دانیم هنگامی که یک کمیت فیزیکی را اندازگیری می کنیم نباید بینهایت شود زیرا در این صورت باعث نامفهوم شدن آن کمیت می شود. در روش ویلسون بینهایت های موجود در دامنه ناوردای فاینمن که ناشی از وجود حلقه ها بود، حذف می شود و علت ظهور واگرایی ها نیز بیان می شود. در این روش، ویلسون نشان داد که در انتگرال یک حلقه هنگامی که بازه انتگرالی را تا یک حدی مثل ? (تکانه قطع)قرار دهیم و بر روی میدانهای با انرژی بالا انتگرال بگیریم و این روند را ادامه دهیم در نهایت به یک مقدار محدود برای دامنه خوهیم رسید در این صورت گویند نظریه بازبهنجارش شده است.

ساده ترین حل برای معادله ی انیشتین با ثابت کیهانشناسی، فضاهایی با انحنای ثابتr=2d/(d-2) ? هستندd) بعد فضا-زمان است). برای حالت خاص ?=0فضا-زمان مینکوفسکی، ?>0 فضا-زمان دوسیتر و برای ?<0فضا-زمان پاد دوسیتر را خواهیم داشت. این فضاها بیشترین تقارن و در نتیجه بیشترین تعداد بردار کیلینگ را دارند. در این پژوهش ابتدا مروری خواهیم داشت بر هندسه ی دیفرانسیل بر روی خمینه ها، سپس به بررسی هندسی فضا-زمان های دوسیتر و پاد دوسیتر خواهیم پرداخت و در نهایت برهمکنش اسپین-اسکالر جرم دار را با در نظر گرفتن تناظر میان فضا-زمان پاد دوسیتر و نظریه ی میدان های همدیس مطالعه خواهیم کرد

روشھای گوناگونی برای بیان گرانش کوانتومی وجود دارد. یکی از این نظریه ها گرانش کوانتومی حلقه ای است که (بدون هیچ فرض اضافه ای) از کوانتومی کردن کنش اینشتین-هیلبرت به دست می آید‎. در این نظریه که با پیشنھاد متغیرھای جدید اشتکار شکل گرفته است، بیشتر به گرانش خالص پرداخته شده و علی رغم تلاشھای بسیار، ھنوز فرمول بندی بی نقصی برای افزودن ماده به آن به دست نیامده است‎. لذا این تحقیق در پی آن بوده است که روشی طبیعی جهت افزودن ماده به گرانش خالص، در گرانش کوانتومی حلقه ای ارایه نماید. در این راستا راهبردی شبیه به راهبرد کالوتزا-کلاین در نظر گرفته شد که در طی آن کاهش بعد مدل اسپین فوم چهار بعدی منجر به افزودن ماده به گرانش سه بعدی شد. به عبارتی دیگر در این پژوهش روشی مستقیم برای افزودن ماده به گرانش خالص، در گرانش کوانتومی حلقه ای ارایه گردید. در گام بعدی با در نظر گرفتن فرایند وارون، به ارائھ توض?ح? برای چگونگ? ساخت ابعاد در فضا زمان پرداخته شد و سنار?وای در حد ?ک مدل دست گرمی برای آن ارائھ گردید. در ا?ن راستا از روشھای جد?دی ھمچون نظر?ھ م?دان گروه هم استفاده شده است‎.

هدف در این پایان نامه‏، مطالعه تأثیرات ماده و میدان پیمانه ای روی افت و خیز های توپولوژی ‎‎یک مدل کوانتومی در چارچوب هندسه ناجابجایی و همچنین جستجوی شرایطی است که در آن توپولوژی لوکالیزه و دارای تعبیر کلاسیک می شود‏.‎‎ ‎ در این مدل‏، فضایی شامل ‎n‎ منیفولد یک بعدی در نظر گرفته می شود که در آن مجموعه ای از شرایط مرزی روی حالت های فضای هیلبرت‏، مجموعه همه توپولوژی های ممکن برای فضای پیکر بندی را از دید ذره کوانتومی فراهم می کند. در‎‎ بخش پژوهشی این پایان نامه‏، نشان داده می شود که در حضور ماده، افت و خیز های توپولوژی به ‎n‎ بستگی پیدا می کند‏، اما برای ‎n‎‎ های بزرگ‏، شبیه حالت فاقد ماده این بستگی از بین می رود‏‏، به این معنی که حضور فرمیون روی توپولوژی تأثیری نخواهد داشت. همچنین روشن کردن یک پتانسیل پیمانه ای خاص زمینه می تواند افت و خیز های توپولوژی را کنترل کرده و منجر به یک توپولوژی لوکالیزه با تعبیر کلاسیک شود. دیده می شود که برای ‎n‎ های بزرگ‏، انتخاب های بیشتری برای پتانسیل پیمانه ای وجود دارد که باعث لوکالیزه شدن توپولوژی می شود.‎

چکیده ندارد.

در این پایان نامه وجود بعضی میدانهای پیمانه ای در فضای پیکربندی کاهش یافته و اهمیت دینامیکی آنها در سیستم هایی مانند اجسام تغییرشکل پذیر مورد بحث قرار گرفته است . این میدان های پیمانه ای غیرآبلی در جداسازی درجات آزادی دورانی از حرکتهای داخلی مسئله n جسم ظاهر می شوند. تبدیلات پیمانه ای مربوط به این میدانها براساس انتخاب چارچوب جسم است . از آنجا که هر مشکلی در انتخاب چارچوب جسم، این میدانها و توابع موج سیستم کاهش یافته را دچار مشکل می سازد، چارچوب جسم و تکنیکهای آن مورد بررسی قرار گرفته است . در این پایان نامه چارچوب محورهای اصلی و چارچوب اکارت به طور خاص مورد توجه می باشند.

در این تحقیق سعی شده ، نظریه مدل استاندارد را در چهارچوب هندسه ناجابجایی بیان کرده و ذره هیگز را به عنوان یک میدان پیمانه ای در راستای بعد گسسته فضا، بدست آوریم . بعبارتی هندسه ناجابجایی تصویری هندسی برای وحدت بین میدانهای پیمانه ای و میدان هیگز پیشنهاد می دهد. همچنین کنش جامع آلن کن و شمس الدین که وحدت بین مدل استاندارد و گرانش انیشتین و گرانش و ایل را پیشنهاد می کند معرفی می کنیم. این کنش بر پایه طیف عملگر دیراک بنا شده است در نهایت کنش سینگلتون ها و دابلتون ها را در چهارچوب هندسه ناجابجایی به صورت کنش کلین - گوردن تعمیم یافته خواهیم دید.

در مکانیک کوانتومی فرمولبندی ها در نمایش مختصات مکانی یا نمایش اندازه حرکت انجام می گیرد . زیرا در دیدگاه کوانتومی مختصات مکانی و اندازه حرکت را نمی توان بطور همزمان اندازه گیری کرد. برای ایجاد هم ارزی بین مختصات مکانی و اندازه حرکت ، مکانیک کوانتومی را در فضای فاز بیان می کنیم.

همانطور که می دانیم در زمینه مکانیک آماری حالت تعادل مطالعات عمیقی صورت گرفته است . در سالهای اخیر مردم به سیستمهایی علاقمند شده اند که به طور احتمالی با زمان تغییر می کنند . از این رو یک شاخه نسبتا جدیدتر فیزیک که مکانیک آماری دور از تعادل است ، بیشتر مورد توجه قرار گرفته است .مدلهای ریاضی که برای توصیف این سیستمها بکار می روند ، فرایندهای تصادفی نام دارند. مثالهایی از فرآیندهای تصادفی ، فرایندهای واکنش - پخش ، واکنشهای شیمیایی ، چگونگی تحول جمعیتهای انسانی ، فرآیندهای رشد سطوح و بلور و همچنین مسئله ترافیک شهری می باشند.

حفره های تشدید الکترومغناطیسی یکی از عناصر مهم و پرکاربرد در شتاب دهنده های خطی ذرات و سیستم های میکروویو می باشند. میدان های الکترومغناطیسی درون این محفظه های فلزی (که ممکن است از ماده ای همگن یا غیرهمگن پرشده باشد) می تواند به مدهای مستقل خطی ای -که بر حسب زمان در فرکانسهای مجزایی نوسان می کنند -تفکیک شود. این مدها را ویژه مد و این فرکانس ها را ویژه می نامند. در واقع شکل و ابعاد هندسی این محفظه ها است که که شرایط مرزی مشخصی را برای جواب های معادلات ماکسول تعیین می کند. روشهای معمول تحلیلی در حل چنین مسائلی با هندسه پیچیده و تنوع جنس ماده عملا ناتوانند . ما به کمک روش عددی اجزا محدود برداری و با طراحی چند برنامه کامپیوتری ، محاسبه ویژه فرکانسهای تشدید این حفره ها را به هر نوع هندسه دل خواهی تعمیم داده و در انتها نتایج این شبیه سازی ها و پیشنهاداتی در راستای اهداف آینده این پروژه ارائه شده است.

نظریه میدانهای کوانتومی در فضای مینکوفسکی از الحاق نظریه های مکانیک کوانتومی و نسبیت خاص بدست می آید و یک نظریه سازگار می باشد. هنگامی که در مورد گرانش کوانتومی صحبت می کنیم باید مکانیک کوانتومی را در چارچوب نسبیت عام انیشتین بررسی کنیم که دارای مشکلاتی می باشد. تاکنون فیزیکدانان تلاشهای زیادی برای الحاق نظریه های مکانیک کوانتومی و نسبیت عام انجام داده اند ولی هیچیک از آنها این مسئله را کاملا حل نکرده اند . یکی از راه حلهای این موضوع نظریه میدانهای کوانتومی در فضای خمیده می باشد. در این مطالعات سعی داریم ، گرانش را از دیدگاه نظریه میدانهای کوانتومی بررسی کنیم و مشکلاتی را که در این راه وجود دارد مانند تعیین حالتهای کوانتومی و مفهوم ذره و ... را مورد بحث قرار دهیم و همچنین بازبهنجارش تانسور انرژی-مومنتم را در فضاهای خمیده بررسی می کنیم.

یکی از مهمترین مسائلی که توسط فیزیکدانان مطرح شده ((باز بهنجارپذیر)) نبودن گرانش کوانتومی و کوچکی ثابت گرانش نیوتن ‏‎(gn)‎‏ است. مسئله گرانش کوانتومی، نقش اساسی در ابداع نظریه هایی داشته است، که برگرفته از نظریه کوالوتزا-کلاین پنج بعدی است (جهان از چهار بعد اساسی تشکیل شده که بعد پنجم آنرا دایره ای با شعال کوچک تشکیل می دهد که خود حول انی چهار بعد پیچ خورده است و قابل دیدن نیست). امروزه، اگرچه معلوم شده که مسئله گرانش کوانتومی با اتخاذ ساختارهایی در حد طول پلانک قابل حل است! اما این مسئله همچنان حل نشده باقی مانده است، زیرا هیچ نشان آزمایشگاهی قابل روئیت بر تایید شکل نظریه ها ارائه نشده است و از طرفی اندازه ثابت گرانش نیوتن در حد مقیاسهای میلیمتری و زیرمیلیمتری نشده است. در این مطالعات ما سعی داریم، نظریه گرانش کوانتومی ابعاد بالا را معرفی کنیم و پدیده های جدیدی که بر روی برهمکنشهای مدل استاندارد در حضور میدان گرانش تاثیر می گذارد را بررسی کنیم.