در این پایان نامه اثر برهمکنش باریکه لیزر آرگون در طول موج nm514=? با شیشه های سودا-لایم تبادل یون شده na+/ag+ ، در توان های بین mw1300 و mw2300 و با مدت زمان برهمکنش s60=t بررسی شده است. در کنار این، طیف جذبی و نتایج پردازش تصاویر sem جهت استخراج اندازه ذرات و توزیع آنها نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. طیف سنجی از مقطع دایره ای شکل به قطر 20 میکرون و با جابجایی های ?m10 انجام شده است و تشدیدهایی بین nm420 الی nm440 نشان می دهد. در برخی از مناطق مورد بررسی قله های جذب تیزتر از سایر مناطق است. این مناطق، دارای توریع منظم تری از طیف اندازه ذرات هستند. عکس های میکروسکوپ اپتیکی x100 نشان می دهد که مرکز لکه درای ذرات ریزتری هستند، اگر چه دامنه طیف جذب آن خیلی کم است. علاوه بر این پیشنهاد می شود که نظم چینشس و هندسی نانو انبوهه ها عاملی برای جابجایی سرخ طیف تشدیدی است. برخلاف انتظار، رابطه خوش تعریفی بین اندازه ذرات و طیف تشدیدی مشاهده نشد. ولی دمنه جذب رابطه خوبی با اندازه ذرات نشان می دهد.

سیستم های خودسامانده ی بحرانی به عنوان کلاسی جهانی برای توصیف پدیده هایی که از خود خاصیت مقیاسی نشان می دهند توسط بک، تانگ و ویزنفلد در سال ???? معرفی شدند. مدل تپه شنی که این سه نفر معرفی کردند، برای توصیف خواصی از این پدیده ها، مانند نوفه ی صورتی و خاصیت مقیاسی اندازه ی آبشارها، کارآمد بود. دهار در ???? مدل تپه شنی آبلی را معرفی کرد که با یک ساده سازی، حل تحلیلی ساده تر و شبیه سازی بدون ابهامی را داشت. گمان می رود زمین نیز به خاطر وجود قانون تجربی گوتنبرگ-ریشتر یک سیستم خودسامانده ی بحرانی باشد. اما با وجود همانندی انرژی آزاد شده در یک زمین لرزه و اندازه ی آبشار در مدل تپه شنی آبلی، نمای مقیاسی این دو کمیت با یکدیگر همخوانی ندارد. حدس ما این است که این اختلاف به خاطر تفاوت در هندسه ی اتلاف در دو پدیده است؛ در مدل تپه شنی آبلی این اتلاف در مرزها، که هندسه یی با بعد یک هستند، اتفاق می افتد. در حالی که در زمین سهم اصلی اتلاف در گسل ها اتفاق می افتد که ساختاری فراکتالی با بعد بین مقادیر یک و دو است. در این پروژه، ابتدا شبیه سازی مدل تپه شنی آبلی را برای حالت معمولی انجام می دهیم، سپس با اعمال هندسه ی اتلاف فراکتالی تکرار می کنیم. هندسه ی اتلاف را از روی نقشه ی گسل های ایران بر روی یک شبکه ی ????در???? پیاده می کنیم و با نقاطی از شبکه که به عنوان گسل شناخته می شوند، مانند مرزهای باز سیستم برخورد می کنیم؛ اگر دانه ی شنی به یکی از این خانه ها برسد، از سیستم خارج می شود. نتایج شبیه سازی، افزایش قدر مطلق نمای مقیاسی اندازه ی(سطح) آبشارها را از ?.??(?.??) به ?.??(?.??) نشان می دهد. به این ترتیب این مقادیر به مقدار گزارش شده توسط قانون گوتنبرگ--ریشتر، ?.?? برای زمین لرزه های ایران، نزدیک تر می شود.

در سال های اخیر یافتن یک فهم کمّی از فعالیت مغز برای گروهی از پیشگامان در این زمینه مطرح بوده است. مغز به منزله ی یک بافت پر سلولی با یاخته هایی که دینامیک غیر خطی آنها به صورت تجمعی به پدیده هایی نظیر شناخت، هوش و ... منجر می شود، شناخته می شود. طی سال های اخیر جمعی از فیزیکدانان بر آن بوده اند که با استفاده از ابزارهای ریاضی نظیر آنچه در رهیافت مکانیک آماری برای مطالعه سیستم های بس ذره ای استفاده می شود, شناخت بیشتری از رفتار تجمعی سلول های عصبی بدست آورند. چیالوو سال ???? روی داده های مرتبط با تصویرسازی تشدید مغناطیسی کارکردی (fmri) برای حالت استراحت مغز (حالتی که در طول آن مغز هیچ ورودی یا خروجی نداشته باشد) تمرکز کرد. وی نتیجه گرفت: شبکه ایی که از تصاویر fmri ی مغزی بدست می آید در بیشتر پارامترهای مهم شبکه, با شبکه ی کارکردی استخراج شده از دینامیک مدل آیزینگ (? بعدی) در نقطه ی بحرانی شباهت قابل توجهی دارد. این موضوع در کنار سایر شواهدی که دلالت بر رفتار خودسامانده ی بحرانی از مغز دارند ما را بر آن داشت که به سراغ مدل تپه شنی که یکی از مدل های خودسامانده ی بحرانی هست برویم. مشاهده شد شبکه ی کارکردی مغز شباهت زیادی با شبکه ی کارکردی حاصل از شبیه سازی مدل تپه شنی در ? بعد دارد. انتخاب مدل تپه شنی به دو دلیل بر انتخاب چیالوو (مدل آیزینگ) برتری دارد: اولاً دینامیک آن با مدل افراز-آتش که برای مدل سازی رفتار یاخته های عصبی استفاده می شود, شباهت زیادی دارد. ثانیاً یک مدل خودسامانده ی بحرانی ذاتاً به سمت نقطه ی بحرانی میل می کند. نتایج ما این گمان که مغز, یک سیستم خود سامانده ی بحرانی است تقویت می کند.

مسائل سهموی نیم خطی رده ای از مسائل سهموی غیرخطی می یاشند‏، که کنترل بهینه آنها با سه چالش ناخطی بودن، هزینه پردازش بالا و هزینه حافظه بالا مواجه است. در این رساله برای گذر از این چالشها دو روش در قالب یک راهبرد پیشنهاد می شود. به واقع به وسیله راهبرد کنترل بهینه پیاپی مسئله کنترل بهینه اصلی، به طور هم ارز، به تعدادی متناهی زیر مسئل? کنترل بهینه،‏ که به طور پیاپی وابسته اند،‏ تجزیه می شود. در این راهبرد بازه زمانِ مسئله کنترل اصلی به تعدادی متناهی زیربازه پیاپی تجزیه می شود، سپس با تحدید مسئله کنترل اصلی به هر زیربازه یک زیرمسئله کنترل بهینه تعریف می شود به طوری که مقدار آغازین در زیرمسئله برابر با مقدار جواب بهین در زیرمسئله قبل در انتهای زیربازه زمان آن زیرمسئله باشد. مجموعه این زیرمسئله های پیاپی با مسئله کنترل اصلی هم ارز است؛ یعنی ترکیب پیاپی جوابهای بهینه زیرمسئله ها، جواب بهینه مسئله کنترل اصلی را به دست می دهد، و برعکس با تحدید جواب بهینه مسئله کنترل اصلی به زیربازه ها، جوابهای بهینه زیرمسئله ها به دست می آید. چون حل هر زیر مسئله به حافظه بسیار کمتری نیاز دارد، راهبرد کنترل بهینه پیاپی هزینه حافظه برای حل مسئله کنترل اصلی را بسیار کاهش می دهد. ازآنجاییکه زیرمسئله های راهبرد کنترل بهینه پیاپی مسائلی غیرخطی هستند برای حل آنها روش شبه خطی سازی پیشنهاد می شود. در این روش هر زیرمسئله با دنباله ای از مسائل کنترل بهینه درجه دوـ خطی تقریب می شود؛ که اولین مسئله در این دنباله با شبه خطی سازی معادله وضعیتِ زیرمسئله حول نقطه ای از فضای جواب به دست می آید، دومین مسئله درجه دوـ خطی با شبه خطی سازی معادله وضعیت زیرمسئله حول جواب بهینه اولین مسئله درجه دوـ خطی به دست می آید، و ... . ثابت می شود دنباله جوابهای بهینه این مسائل کنترل بهینه درجه دوـ خطی به هر جواب بهینه زیرمسئله کنترل بهینه همگراست. این مطلب یکتایی جواب بهینه زیرمسئله را نیز به دست می دهد؛ زیرا هر دنباله همگرا بیش از یک نقطه همگرایی ندارد. همچنین یکتایی جواب بهینه مسئله کنترل اصلی از یکتایی جواب بهینه زیرمسئله ها به دست می آید؛ که این نتیجه یکتایی در ادبیات کنترل بهینه مسائل سهموی نیم خطی جدید می باشد. حل دستگاههای بهینگی مسائل درجه دوـ خطی چالش غیرخطی بودن را ندارد، اما حل دنباله ای از این دستگاهها هزینه پردازش بالا خواهد داشت. از آنجاییکه هر دستگاه بهینگی توسط یک معادله نقطه ثابت توصیف می شود، روش ترکیبی پیشنهاد شده با پرهیز از حل کامل دستگاههای بهینگی (یا معادله های نقطه ثابت) هزینه پردازش را بسیارکاهش می دهد. در این روش به جای دنباله دستگاههای بهینگی، دنباله ای از معادلات بازگشتی تعریف می شود که در آن هر معادله، تکرار اول از روش تکرار نقطه ثابت برای یکی از معادله های نقطه ثابت می باشد. ثابت می شود دنباله جوابهای این دنباله از معادلات به هر جواب بهینه زیرمسئله کنترل همگراست؛ که بنابراین روش ترکیبی نیز مانند روش شبه خطی سازی یکتایی جواب بهینه زیرمسئله ها و نیز یکتایی جواب بهینه مسئله کنترل اصلی را به دست می دهد. ثابت می شود روش شبه خطی سازی و روش ترکیبی در قالب راهبرد کنترل بهینه پیاپی‏، پایداری عددی دارند. همچنین ثابت می شود این روشها مرتبه همگرایی شان دست کم خطی است.

فرایند ساده خشک شدن فیلم نازکی از ژلی کلوئیدی شامل محلول آب نمک و نشاسته ی روی سطح شیشه الگوهای شبه درختی، ترک خوردگی های زیبا و بلورهایی با اندازه های مختلف تولید می کند. برخی از این الگوها با محلول آب نمک nacl به عنوان ماده ی میزبان و پودر نشاسته ی سیب زمینی به عنوان ماده ی مهمان تولید شدند و نشان داده شد که جزئیات ریخت شناسی آنها به عواملی همچون (آ) نسبت غلظت نشاسته به آب نمک ، (ب) سرعت تبخیر و (ج) شرایط محیطی مانند دما و رطوبت بستگی دارد و با تغییر آنها نوع، اندازه و شکل الگوها تغییر می کند. به طور مشابه محلول آب نمک kcl و زان تان کلوئیدی نیز استفاده شد و علاوه بر موارد بالا الگوهای حلقه مانند مشاهده شد. در این پایان نامه علل و عوامل ایجاد این الگوها از دید فیزیک مواد نرم و فیزیک سیالات پیچیده مطالعه شد و بُعد فرکتالی آنها با روش شمارش جعبه تعیین شد. علاوه بر کارهایی که در بالا بیان شد، سعی شد مسأله با مدل دی .اِل .اِی توسعه یافته، که توانایی تولید الگوهای درختی متفاوت را داراست، شبیه سازی شود. نتایج شبیه سازی شباهت زیادی با الگوهای تجربی دارد.

در این کار پژوهشی از باکتری ای-کلای استفاده کردیم و بررسی های پیرامون این باکتری در سه بخش انجام شد. در بخش اول کار از باکتری ای-کلای غیر متحرک استفاده شد. برای بررسی سختی خمشی باکتری از باکتری نوع hcb137که فاقد تاژک است استفاده کردیم. با تهیه چمبر و قرار دادن نمونه حاوی باکتری داخل محفظه، افت و خیز باکتری زیر میکروسکوپ مورد مطالعه قرار گرفت. در بخش بعدی کار از باکتری متحرک hcb33 استفاده کردیم. این گونه از باکتری تاژک داشته و قابلیت شنا کردن دارد. قطره گذاری روی شیشه انجام شد و از نمونه ها عکس برداری انجام شد. در بخش آخر کار از باکتری به عنوان ذره کلوییدی استفاده شد و مدل رشد فرایند نهشت باکتری ای-کلای در لبه قطره کلوییدی در حال تبخیر بررسی شد و نمای رشد و زبری سیستم به دست آمد.

شواهد تجربی بسیاری برحساسیت اندامک های زنده نسبت به میدان مغناطیسی ثابت و یا متناوب با فرکانس کوچک دلالت دارند مثل امکان جهت یابی و مسیریابی در پرندگان مهاجر و کبوترها به کمک میدان مغناطیسی. اطلاعات فیزیکی ما از فرآیند های زیستی مورد استفاده نمی تواند پاسخگوی حساسیتی باشد که برای انجام این مقاصد مورد نیاز است. در این پایان نامه سعی داریم نشان دهیم اگر ضریب جفت شدگی مدل آیزینگ را طوری تنظیم کنیم که در حالت بحرانی قرار گیرد حساسیت آن نسبت به میدان مغناطیسی خارجی بیشینه می شود و می تواند به عنوان حسگر میدان مغناطیسی مورد استفاده قرار گیرد. راه کاری که ممکن است موجودات زنده نیز از آن برای ارتقا سطح حساسیت مغناطیس سنجی زیستی خود استفاده برده باشند.