حل معادلات سنت-ونان با روشهای تفاضل متناهی و عناصر متناهی منجر به برخی نوسانات نامطلوب میشود.در این پایان نامه با استفاده از یک گسسته سازی مناسب ما ابتدا معادلات یک بعدی سنت-ونان را با روش عناصر متناهی حل کردیم و نوسانات نامطلوب را بدون استفاده از لزجت مصنوعی حذف کردیم.همچنین سه روش عناصر متناهی سازگار بیان خواهد شد که پایداری جواب را حفظ میکنند.

در حلت کلی پیداکردن جواب بهینه ی یک مسئله ی برنامه ریزی غیرخطی به جز در مواردی که مسئله کوچک می باشد، کاری دشوار است. در این پایان نامه بر روی دسته ای از مسائل برنامه ریزی غیرخطی بنام مسائل برنامه ریزی چندجمله ای ها تمرکز می کنیم و سعی می کنیم با استفاده از روش های جبری، راه حلی برای آن ها معرفی کنیم. ابتدا برخی از روش های متداول برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی را بیان و نفاط ضعف آن ها را مشخص می کنیم و سپس پایه گروبنر را به عنوان یک روش جبری برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی معرفی می کنیم و در نهایت روش وو را به عنوان روشی برای مثلثی کردن یک دستگاه از معادلات چندجمله ای معرفی می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی روش های محاسبه جواب تقریبی معنی دار مسائل بد وضع گسسته ax=b, a?r^(n×n), x,b?r^n توسط bاساساً یک ماتریس بد وضع است و بردار طرف راست a در مقیاس بزرگ پرداخته شده است، که در آن بردار b ? نویز گاوسی و e آشفته شده است. در این جا b=b ?+eخطاهای ناشی از گسسته سازی و... به صورت . دقیق طرف راست مجهول را نشان می دهد، در این پایان نامه از الگوریتم لنکزوز برای پیش شرطی کردن مسائل بد وضع گسسته استفاده می کنیم. نشان خواهیم داد که در تعداد گام های خیلی کم از این الگوریتم می توان یک پیش شرط ساز موثر و کارا به دست آورد. این پیش شرط ساز به ماتریس های ساخت یافته خاص وابسته نیست و آن را می توان برای هر دستگاه معادلات با ماتریس ضرایب دلخواه به کار برد. به علاوه، برای مسائل با ماتریس های ساخت یافته، کارایی این پیش شرط ساز از پیش شرط ساز های تقریب ضرب کرونکر و دوری بهتر است و نشان می دهیم که ضرب ماتریس برداری با است برای l که شامل منحنی l عملیات محاسباتی انجام می پذیرد. همچنین نوار o(n) این پیش شرط ساز در تعیین پارامتر پایدارسازی تیخونوف معرفی می کنیم.

در ابتدا مقدمه ای از دینامیک سیالات محاسباتی را بیان می کنیم و به معرفی روش هایی می پردازیم که در حل معادلات دیفرانسیل جزئی در دینامیک سیالات محاسباتی، کاربرد دارند. یکی از مهمترین این روش ها، روش حجم متناهی است. این روش از لحاظ حجم کنترل به دو دسته ی سلول - مرکز و گره - مرکز تقسیم می شود. در این پایان نامه از شبکه های یکنواخت استفاده کرده و روش سلول - مرکز را به کار می گیریم. سپس به معرفی شارهای عددی می پردازیم . بعد از آن، شرط cfl را که برای پایداری یک روش عددی لازم است، بیان می کنیم و شارهای عددی را از لحاظ پایداری و سازگاری بررسی می نمائیم. در فصل پایانی، یک مثال کاربردی از مسأله ی نشست خاک را در نظر گرفته و روش حجم متناهی را روی آن اعمال می کنیم. برای دلایل پایداری، شبکه های جابجاشده را مورد استفاده قرار می دهیم.

ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه‎footnote[1]{ extlr{ joseph fourier}}‎ ریاضیدان و فیزیکدان، بین سال های‎$ 1806-1802$‎ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع به کار گرفته شد. در واقع برای آن که تابع ‎$f (x)$‎ به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود، فوریه ثابت کرد که می توان از محورهایی استفاده کرد که به کمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع، شبیه سینوس ساخته می شوند. به عبارت دیگر فوریه نشان داد که تابع ‎$f (x)$‎ را می توان به وسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی نمایش داد. پایه های فوریه به صورت ابزارهایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند. زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمیت های فیزیکی فراوان به کار می روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های فوریه و نمایش سینوس وار توابع در مورد سیگنال های پیچیده نظیر تصاویر، نه تنها ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب هم دورند. به عنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. هم چنین آن ها متوجه شدند تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه کار آمد نیست (البته در سال ‎$ 1946$‎ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل فوریه ی پنجره ای شد این مشکل حل شد).

در این پایان نامه ساخت موجک های بی اسپلاین چندگره ای با تکیه گاه فشرده را بررسی می کنیم و به اصلاح این موجک ها برای حل مسائل مقدار مرزی دیریشله با روش های گالرکین و پتروف-گالرکین می پردازیم. سپس این ساختار رابا استفاده از حاصلضرب های تانسوری به فضا های دو بعدی تعمیم می دهیم. همچنین روی جواب سیستم گسسته سازی شده از روش گالرکین با استفاده از توابع موجک اصلاح شده در فضای دو بعدی بحثمی کنیم. بعلاوه, یک معادله دیفرانسیل جزئی غیر خطی برای جریان های غیر دائمی در یک کانال باز که به معادلات سنت-ونانمعروف هستند را در نظر گرفته ایم.از آنجایی که حل این مسئله با روش هایی مانند فاضل متناهی و عناصر متناهیمنجر به تولید تقریب های نامناسبی به ویژه در ابتدای کانال می شود, ما این مسئله را با روش موجک هایبی اسپلاین چند گره ای حل کرده ایم و تقریب خوبی را به دست آورده ایم. واژه های کلیدی: روش گالرکین, آنالیز چندریزه ای, حاصلضرب تانسوری , معادله سنت-ونان, موجک های–b اسپلاین نیم متعامد.

موجکها همواره به عنوان ابزاری مهم در بسیاری از علوم مانند پردازش سیگنال و حل مسائل مشتقات جزئی نقش ایفا می کنند در این پایان ‏نامه ابتدا روشهای گالرکین‏ و پتروف گالرکین و باقیمانده وزنی برا تقریب جواب مسئله از شکل تغییراتی و در فضای متناهی البعد را توضیح می‏دهیم و سپس توابع b-اسپلاین و خواص مربوط به آنها را بیان میکنیم و همچنین آنالیز چندریزه ساز را به عنوان ابزار اصلی برا ساخت توابع موجک معرفی و خواص مربوط به آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. چون عملا در مسائل مشتقات جزئی با بازه کراندار مواجه هستیم نحوه اصلاح توابع مقیاس و موجکها روی بازه کراندار را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه، دو الگوریتم بر اساس روش گالرکین با توابع پایه ای موجک ارائه می گردد که کارایی روش های عددی را برای حل مسائل کنترل بهینه مقید به معادلات تکاملی سهموی را مشخص می کند. در این مسائل، تابعک هزینه مسأله کنترل، شامل عباراتی از متغیرهای حالت و کنترل است به طوری که در قالب نرم های سوبولوف بیان گردیده اند. اولین الگوریتم توسط کنات و گانزبرگر در سال ‎2011‎ ارائه گردیده است که در آن قیود با استفاده از شکل تغییراتی مرتب شده اند. در حقیقت، آن ها با استفاده از معادلات الحاقی و عملگر ریس کل مسأله را به شکل یک دستگاه معادلات خطی برحسب متغیر کنترلی فرموله کردند. آن ها توسط روش تکراری گرادیان مزدوج این مساله را حل کردند که همگرایی آن نشان داده شده است. اگرچه، الگوریتم کنات و گانزبرگر برای حل بسیاری از مسائل خوب کار می کند ولی دارای اشکالات زیر است: ‎1)‎ عملگر اثر به آسانی محاسبه نمی گردد‎;‎ ‎2)‎ نیاز به ذخیره سازی ماتریس هایی پر دارد. الگوریتمی را معرفی می کنیم که بر اشکالات بالا فائق می آید. در اینجا، ما نیز از روش گالرکین با توابع پایه ای موجک استفاده می کنیم. در این الگوریتم، مسأله را گسسته سازی زمانی می کنیم، از این رو برای هر زمان ‎ t_{i} ‎، i=1,...,n ‎، یک دستگاه خطی برحسب عباراتی از متغیر حالت و کنترل را داریم. در ادامه، با استفاده از تفاضلات متناهی و تغییرات تابعک، دستگاه بالا را تنها بر حسب متغیر کنترل تبدیل می کنیم. در پایان، با روش های عددی دستگاه منتج را حل می کنیم.

در این پایان نامه کاربردهایی از روش های ماتریسی در نظریه تحلیلی چندجمله ای ها ارائه می گردد. در واقع نشان داده می شود که با استفاده از آنالیز ماتریسی، می توان اثبات های جدیدی برای برخی نتایج کلاسیک روی ریشه چندجمله ای ها بدست آورد. استفاده از احاطه سازی لگاریتمی در نظریه تحلیلی چندجمله ای ها مورد مطالعه قرار گرفته و سپس با استفاده از روش های ماتریسی و نظریه دنباله های افزایش دهنده، یک نتیجه احاطه سازی لگاریتمی روی ریشه چندجمله ای ها ارائه می شود.

فرض کنید r - مدول راست متناهی مولد تصویری باشد. در این صورت اگر حافظ مدول های انژکتیوگرنشتاین (مدول های تصویری گرنشتاین) باشد، g – injector g – projector) ( و اگر حافظ مدول های یکدست گرنشتاین باشد، g – flator می نامیم. در حالتی که r یک حلقه گرنشتاین باشد g – injector، g – flator) ( و g – projector مشخص سازی می شوند و تحت این شرایط ما رابطه بین injector projector, flator) ( و g – injector (g – projector g – flator) را مطالعه می کنیم. روی هر حلقه، g – injector g – flator) ( را به کمک ابعاد انژکتیو گرنشتاین (یکدست گرنشتاین) مدولها مشخص سازی می کنیم.

در این پایان نامه فرم جواب های معادله فلکویت که یک دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با مشتقات معمولی است را معین می کنیم. همچنین دو معادله دیگر به نام معادله هیل و معادله متیو که نوع خاصی از معادله فلکویت می باشند را معرفی کرده وسعی در یافتن بازه های پایداری این معادلات خواهیم داشت. معین کردن بازه های ناپایداری این معادلات در فیزیک، الکترونیک و فوتونیک که به آن ها بازه های ممنوعه می گویند اهمیت و کاربردزیادی دارد. همچنین نشان خواهیم داد که تعداد بازه های پایداری این دو معادله نامتناهی و شماراست. در انتها با معرفی معادله چگالی بوز-اینشتین در فضای سه بعدی بازه های ممنوعه این معادله را در حالت خطی با استفاده از نرم افزار ریاضی میپل و برنامه فورترن رسم خواهیم کرد.

در این پایان نامه مسائل نقطه زینی را مورد بحث قرار می دهیم که این نوع مسائل برای حل به روش های تکراری و پیش شرط سازها نیاز دارند. گسسته سازی گالرکین را برای مسئله انتشار حالت پایدار که به شکل دستگاه مرتبه اول آمیخته است، اجرا می کنیم و مشاهده می شود که با گسسته سازی گالرکین به رده ای از مسائل نقطه زینی خواهیم رسید. ضریب انتشار میدان تصادفی، لگ نرمال فرض می شود که از طریق بک تابع غیر خطی با تعداد متناهی متغیر گوسی تقریب زده می شود. بلوک های ماتریس گالرکین، مجموع ضرب های کرونکر زوج ماتریس های مربوط به دو گسسته سازی متمایز هستند. در ادامه پیش شرط سازهای بلوک قطری افزوده و مکمل شور را برای مسائل نقطه زینی بررسی می کنیم.

حق بر توسعه دارای ابعاد ملی و بین المللی بوده و برخورداری انسانها از همه حقوق بشر هدفی است که از طریق فرایند توسعه دنبال می کند. برخی معتقدند مسولیت اصلی تحقق حق بر توسعه بر عهده دولت بوده و مسولیت ملی است نه مسولیت جامعه بین المللی، درمقابل برخی نیز بر بعد بین المللی حق بر توسعه تأکید دارند. برای اجرایی شدن حق بر توسعه توجه به هر دو بعد ضروری است. حق بر توسعه در مرحله عمل و اجرا با موانعی از جمله عدم دسترسی به تکنولوژی و الگوهای جهانی توسعه، دانش و امکانات مادی ناکافی رو به رو می باشد. لذا در رفع موانع اجرایی حق بر توسعه نقش و مشارکت نهادهای بین المللی می تواند دارای اهمیت باشد. در پژوهش حاضر برنقش برنامه توسعه ملل متحد در اجرای حق بر توسعه تأکید شده و ملاحظه می گردد که نقطه تمرکز این برنامه، اعلامیه حق بر توسعه بوده که در این راستا به توسعه پایدار و امنیت انسانی به عنوان مکمل حق بر توسعه توجه دارد. انعکاس رویکرد حقوق بشری به توسعه را می توان در توسعه انسانی ملاحظه کرد، منوط بر این که برنامه های توسعه به نحوی اجرا شود که حقوق بشر را تحقق بخشد. برنامه توسعه ملل متحد نیز با چنین رویکردی به امر توسعه بر تحقق حقوق بشر از طریق توسعه انسانی تأکید می نماید. این برنامه به عنوان شبکه جهانی توسعه سازمان ملل، با ارائه الگوها، تکنولوژی و برنامه های آموزشی، توانمندی کشورها را در جهت دستیابی به اهداف توسعه هزاره، بهبود برنامه های اقتصادی، مدیریت بلایای طبیعی، آموزش راه های پیشگیری از بیماری های واگیردار و حفظ محیط زیست تقویت می-نماید. تقویت این مولفه ها با اجرایی شدن حق بر توسعه ارتباط تنگاتنگ دارد. این پژوهش با مطالعه موردی فعالیت های برنامه توسعه ملل متحد در ایران، نقش این نهاد بین المللی را در رابطه با ارائه الگوها و برنامه های توسعه ناحیه مدار، درچارچوب حوزه های فعالیت آن در ایران مورد بررسی قرارداده و نشان می دهد که الگوهای ارائه شده توسط برنامه توسعه ملل متحد در راستای توانمند ساختن گروه های آسیب پذیر بوده و در جهت افزایش ظرفیت ها و محرومیت زدایی به کار می رود. در برخی موارد این ایده ها جذب در قوانین توسعه ملی شده و هم راستا با این قوانین، از برنامه های توسعه کشوری حمایت می کنند.

در این پایان نامه‏، حل عددی مسائل با مرز متحرک مطالعه شده است. مسائل با مرز متحرک، متناظر با مسائل وابسته به زمانی هستند که در آنها موقعیت مرز به عنوان تابعی از زمان و مکان مشخص می شود. تغییرات پیوسته شکل دامنه در طول زمان‏، حل عددی این مسائل را با استفاده از روش های متداول بر پایه شبکه‏، با چالش هایی مواجه می کند. در این پایان نامه، توانایی و کاربرد روش های بدون شبکه در یک نمونه از مسائل با مرز متحرک نشان داده شده است. روش بدون شبکه جواب های پایه ای برای حل این مسأله به کار گرفته شده است و تابع مکان مرز در هر گام زمانی بوسیله توابع بی- اسپلاین چند گره ای درونیابی شده است‏. مسیر یابی مرز نیز بر اساس روش اویلری لاگرانژی ترکیبی انجام گرفته است.

فشرده سازی تصویر، فناوری کلیدی برای انتقال‏ فوری مقدار عظیمی از اطلاعات تصویر از طریق کانال های پهنای باند محدود است. این نوع از داده ها باید در طی فرآیند انتقال فشرده شوند. یک رده از الگوریتم های مهم در فشرده سازی تصاویر مبتنی بر روش های موجک است. برای تصاویر ساکن، برخی از الگوریتم ها مانند ‎ezw‎, ‎wdr‎, ‎spiht به طور گسترده ای بر اساس تبدیل موجک رمز گذاری می شوند. در این پایان نامه به روش های فشرده سازی تصاویر مبتنی بر تبدیل موجک می پردازیم. در این میان، از دو روش مهم رمزگذاری داده ها با عنوان رمزگذاری هافمن‎ و رمز گذاری حسابی‎ برای رمزگذاری داده های تصاویر استفاده شده است. سپس نتایج عددی فشرده سازی را بر روی تصاویر مختلف به دست آمده است.

در سال های اخیر قیچک ها در میان موفق ترین چارچوب ها، برای نمایش موثر داده ها ی چند بعدی هستند. در واقع، بعد از اینکه روش های چند مقیاسی سنتی که در حذف لبه ها در ابعاد بالاتر خیلی موثر نبودند، چندین روش برای غلبه بر این محدودیت ها معرفی شد. نمایش قیچک یکی از آنها بود که از یک تابع تولید یا مجموعه ی متناهی از توابع تولید تشکیل شده و یک نمایش تنک بهینه ی برای رده بزرگی از داده ها فراهم می کند. قیچک، استفاده از توابع تحلیلی محمل فشرده را ممکن می سازد و پیاده سازی الگوریتم آن سریع می باشد. در این پایان نامه، نتایج اصلی به شکل تئوری و کاربردهایی از قیچک را ارائه می دهیم.

حقوق بشر یکی از مباحث مهم در حوزه حقوق بین الملل می باشد، در این تحقیق به حقوق کودک که جزء لاینفک حقوق بشر است پرداخته شده است. به رسمیت شناخته شدن حقوق افراد منجر به صدور اعلامیه جهانی حقوق بشر(1948) شد که در این اعلامیه حقوق بنیادین تمام افراد بدون در نظر گرفتن سن، جنس، رنگ، مذهب و... مورد حمایت قرار گرفت؛ مواد (1، 2، 3، 4، 16، 22، 23، 26) حقوقی از قبیل حق حیات، منع بردگی، حق تشکیل خانواده، توجه به تکامل شخصیت، حق داشتن شغل و برخورداری از سطح معیشت کافی برای سلامتی و رفاه را مورد شناسایی قرار داده است و در ماده 25 به حقوق مادران و کودکان توجه ویژه ای شده است. بدنبال اعلامیه جهانی حقوق بشر، حقوق بنیادین کودکان به صورت مجزا در کنوانسیون حقوق کودک (1998) که کاملترین سند بین المللی حقوق کودکان می باشد، مورد حمایت قرار گرفت. در این تحقیق سعی شده است با تکیه بر بررسی مواد مندرج در اسناد بین المللی بالاخص منشور و کنوانسیون حقوق کودک و با در نظر داشتن این که مهمترین هدف کنوانسیون پایه ریزی کردن تمام امور کودکان بر پایه منافع عالی کودکان می باشد و با دقیق شدن در مواد (3، 5، 6، 12، 19، 24،27، 28، 28، 31 و 34) به این نتیجه رسید که علاوه بر مواد مندرج در منشور، حقوقی از قبیل: حق بر تحصیل، حق بر سلامتی و حق رهایی از فقر نیز برای کودکان بنیادین تلقی می شود و وقتی کودک ازدواج میکند تمامی این حقوق مورد نقض قرار می گیرد. و از آنجایی که هدف امنیت انسانی در معنای کنونی، حمایت و توانمندسازی افراد از طریق مورد شناسایی قرار دادن حقوق بنیادین بشر، ارتقاء سطح کیفی زندگی افراد و دستیابی به توسعه انسانی می باشد. محقق در نظر دارد مسئله ازدواج کودکان را به عنوان مانعی برای دستیابی امنیت انسانی به اهدافش، معرفی کند.

دستیابی به بهترین نتیجه ممکن برای سیستم در شرایط داده شده را بهینه سازی گویند. اگر چه بسته به نوع بهترین نتیجه متفاوت خواهد بود، اما هدف نهائی آنها کمینه کردن هزینه لازم و یا بیشینه نمودن سود مورد نظر می باشد. در بهینه سازی قابهای فولادی نیز تلاش می شود تا طرح نهائی قاب دارای حداقل وزن باشد زیرا کاهش وزن قاب در سازه های فولادی تاثیر مستقیم بر کاهش هزینه ها خواهد داشت . در طراحی قابهای فولادی عموما ارضای کلیه ضوابط آئین نامه ای شرط لازم برای قابل قبول بود و مشخصات یک عضو می باشد، اما در بهینه سازی قابهای فولادی علاوه بر تامین ضوابط آئین نامه شرط حداقل نمودن وزن قاب نیز در نظر گرفته می شود در این تحقیق برای بهینه سازی قاب از روش جهات امکان پذیر استفاده شده است . در این روش جهت حرکت به سمت نقطه بهینه به گونه ای انتخاب می شود که اولا با یک حرکت کوچک در آن جهت هیچ قیدی نقض نشود و ثانیا مقدار تابع هدف بتواند در آن جهت کاهش یابد. برای طراحی قاب علاوه بر بارهای ثقلی بایستی جانبی ناشی از زلزله نیز در نظر گرفته شود. برای محاسبه بارجانبی ناشی از زلزله، آئین نامه 2800 زلزله ایران سه روش زیر را مشخص نموده است . الف )روش تحلیل استاتیکی معادل، ب )روش تحلیل شبه دینامیکی، پ )روش تحلیل دینامیکی در این تحقیق با جانبی زلزله به دو روش تحلیل استاتیکی معادل و تحلیل شبه دینامیکی به قاب اعمال شده و قاب بهینه می گردد از آنجا که لازمه بهینه سازی در دست بودن تابع هدف و توابع محدودیت می باشد. و در اکثر مسائل مهندسی از جمله بهینه سازی قابها توابع محدودیت بصورت صریح در دسترس نبوده و بصورت ضمنی می باشند، لذا چنانچه بتوان آمها رذا بنحو مناسبی تقریب سازی نمود هزینه محاسبات کامپیوتری بنحو چشمگیری کاهش خواهد یافت . بدیهی است هر چه تابع تقریب زده شده به تابع واقعی نزدیکتر باشد تقریب سازی دقیقتر و طرح بهینه در زمان کوتاهتری حاصل می شود. در این تحقیق با توجه به روشهای اعمال بار جانبی از تقریب سازیهای متفاوت برای محاسبه توابع محدودیت در هر روش استفاده می شود. در روش تحلیل استاتیکی معادل نیروهای داخلی اعضا به روش خطی تقریب سازی می شوند و برای محاسبه مشتق نیروهای داخلی از روش تفاضل محدود استفاده می شود. در روش تحلیل شبه دینامیکی نیز جهت محاسبه فرکانس طبیعی و مودهای ارتعاشی سازه از تقریب خطی آنها و برای محاسبه مشتقات آنها از روشهای عددی استفاده می شود. علاوه بر مسائل فوق، بالا بودن تعداد متغیرهای طراحی نیز موجب افزای ش هزینه محاسبات کامپیوتری خواهد شد. لذا بایستی تا حدد امکان از تعداد آنها کاسته شود. یکی از راههای کاهش تعداد متغیرهای طراحی مرتبط ساختن آنها به یکدیگر می باشد. در این تحقیق نشان خواهیم داد برای پزوفیلهای استاندارد می توان خصوصیات یک مقطع مانند ممان اینرسی، مدل مقطع را به هم مرتبط ساخت در پایان علاوه بر بیان روند، بهینه سازی قابهای فوالادی با روشهای مختلف اعمال بار زلزله چند مثال عددی ارائه می شود.

این نوشته در سه بخش کلی تهیه شده است . بخش اول علوم نشانه شناسی را مورد بحث قرار می دهد. بخش دوم اراتباط غیرکلامی را در قالب حرکات اندامی و حالات رخساری و فاصله افراد از هم مورد بحث قرار می دهد و در بخش سوم کار میدانی ارائه می شود.