مفاهیم اساسی معادلات با مشتقات جزئی و مسائل هدایت گرمایی مستقیم و معکوس که شامل تعاریف و مفاهیم بنیادی این گونه مسائل است و نیز مثالی از کاربرد مسائل هدایت گرمایی معکوس در فصل اول ارائه می گردد، از طرفی چون حل مسائل هدایت گرمایی مستقیم اولین گام در حل مسائل هدایت گرمایی معکوس می باشد در فصل دوم این پایان نامه چند مورد از روش های حل تحلیلی و عددی این گونه مسائل را بیان می کنیم. با توجه به این که مسائل هدایت گرمایی معکوس مسائلی بد- وضع هستند لذا در فصل سوم به بررسی برخی روش های منظم سازی برای حل مسائل بد - وضع می پردازیم. در فصل چهارم به تعمیم یک روش عددی برای حل یک نوع مسأله هدایت گرمایی معکوس در فضای یک بعدی و دو بعدی از نوع خطی و غیرخطی پرداخته می شود و درنهایت در فصل پنجم چند مسأله هدایت گرمایی معکوس با شرایط مرزی مجهول معرفی و به روش عددی پیشنهاد شده در فصل چهارم حل می شوند.