هدف این پایان نامه مروری بر مسائل برنامه ریزی خطی چند معیاره و چند ترازه قیدی (mc2)به عنوان شاخه ای مهم از مسائل تصمیم گیری چند معیاره (mcdm)می باشد. در ابتدا مفاهیم، روش ها و کاربردهایی از مسائل برنامه ریزی خطی چند معیاره(mc)بررسی می شود.از آنجاییکه در دنیای واقعی پارامترهای مسائل برنامه ریزی خطی چند معیاره دقیق نیستند، آنها را با استفاده از دو روش تئوری امکان و تئوری اعتبار حل می کنیم. یک توسیع از مسائل برنامه ریزی خطی چند معیاره(mc2)، به وضوح یک قالب چند تراز گسسته از منابع در دسترس را بیان می کند. مشابه مسائل چند معیاره با پارامترهای نادقیق، مسائل mc2 با پارامترهای فازی را حل نموده ایم و همچنین مسائل برنامه ریزی mc2 با داده های بازه ای را در نظر گرفته و آن را با استفاده از روش نور حل کردیم. در انتها دوگان در برنامه ریزی خطی mc2 با اهداف و پارامترهای فازی در نظر گرفته شده است. این روش ها با مثال های عددی نشان داده شده اند.

در این رساله شاخه ای از مسائل چند معیاره که با عنوان مسائل چند مشخصه ای شناخته می شوند، بررسی و برخی از روش های حل این مسائل بیان شده اند. یکی از روش های حل، استفاده از مدل های ریاضی می باشد. در این رساله روش حل سه مرحله ای مبتنی بر مدلهای ریاضی معرفی و برای داده های نادقیق (بازه ای و فازی ) بسط داده شده است. روش های مختلفی برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری فازی وجود دارد. برای حالت فازی دو روش حل مورد توجه قرار گرفته که در یکی، حالت فازی به بازه ای تبدیل و به کمک روش نور حل شده است. روش دوم روش جدیدی است که بر تقریب مثلثی عدد فازی استوار می باشد. به این ترتیب ابتدا مدل ccr و مدل ارزیابی عرضی را بر مبنای آن تنظیم نموده سپس ادامه روند مشابه روش پیشین پی گرفته می شود. با توجه به مثال های حل شده ونتایج عددی به دست آمده می توان گفت روش هایی که برای حل آنها از مدل ریاضی استفاده شده سازگاری نسبتا مطلوبی با هم دارند. البته ناسازگاری هایی نیز مشاهده می شود که ناشی از تفاوت در نوع روش ها می باشد.

در این پایان ابتدا به معرفی مدل های dea برای محاسبه کارایی شبکه ای می پردازیم این مدل ها از بخش ها و تولیدات میانی dmu ها برای اندازه گیری کارایی صرف نظر می کنند. پس کارایی محاسبه شده توسط این مدل ها حاصل نمی شود مناسب نخواهد بود. سپس مدل های شبکه ای را معرفی می کنیم که با در نظر گرفتن تولیدات میانی و و ارتباط بین بخش ها علاوه بر محاسبه کارایی هر dmu، کارایی هر یک از بخش های آن را نیز اندازه می گیرند. این مدل ها برای محاسبه کارایی با توجه به ماهیت مدل و یا نحوه ارتباط بین بخش های dmu بر حسب سری و موازی عمل می کنند. در انتها یک مدل کلی مستقل از ماهیت مدل و نحوه ارتباط بین بخش ها ارائه گردیده است که محاسبه کارایی کل سیستم را همزمان با کارایی بخش ها فراهم می آورد و رتبه بندی واحدهای ناکارا با روش ccr تقریبا برابر است و همچنین نتایج حاصل از این مدل با مدل شبکه ای کائو برابراسات. برتری این مدل نسبت به مدل کائو، جامع بودن مدل، کم کردن حجم محاسبات و مستقل بودن از نحوه ارتباط بین بخش ها است. همجنین این مدل توانایی ارزیابی شبکه های با بخش های که به صورت مدور و یا غیر مدور در ارتباط هستند را دارد.

در این پایان نامه، روش چند مرحله ای برای حل مدل های تحلیل پوششی داده ها بررسی شده است. مفاهیم و تعاریف مقدماتی dea و برنامه ریزی خطی چند هدفه بیان شده است سپس روش دوفازی مورد بررسی قرار میگیرد و با بیان ایرادات این مدل روش چندمرحله ای برای حل مدلccr بیان می شود. فصل سوم به معرفی مدل تحلیل پوششی داده های تعمیم یافته می پردازیم و روش چند مرحله ای را برای مدل gdea بیان می کنیم. فصل چهارم الگوریتمی را برای یافتن ابرصفحه های کارای مدل gdea با استفاده از برنامه ریزی خطی چند هدفه بیان می کنیم و با استفاده از روش چند مرحله ای، نشان می دهیم که تصویر هر یک از واحدهای ناکارا روی چه ابرصفحه ای قرار می گیرند در فصل آخر روش چند مرحله ای و الگوریتم یافتن ابرصفحه های کارا ی مدل gdea را به داده های بازه ای تعمیم داده و با استفاده از روش ونگ آن را حل می کنیم.

چکیده در این مطالعه، ابتدا ضمن مروری بر مدل های dea به معرفی مدل bi-gdea که توسیعی از مدل gdea است، می پردازیم. تابع هدف این مدل، افزایش خروجی و کاهش ورودی را به طور همزمان در نظر می گیرد و با استفاده از سه پارامتر توانایی ایجاد مدل های کلاسیک dea، را داراست. سپس به بررسی و اثبات خصوصیات کارایی تکنیکی (te) در هریک از مدل ها پرداخته و با مقایسه خواص مطلوب te در مدل های شعاعی و غیر شعاعی dea، امکان انتخاب مدل مناسب برای کاربر ایجاد می شود. همچنین در یکی از مدل های غیر شعاعی (مدل جمعی) تعیین بازده به مقیاس بوسیله متغییرهای کمکی برای واحدهای کارا و ناکارا با روش جدیدی مطرح شده است. در ادامه راهکارهای بهبود واحدهای ناکارا با روش های تصویر کردن روی مرز کارا معرفی می گردد. در این مطالعه با استفاده از مدل bi-gdea، روش بهبود واحدهای ناکارا به صورت نگاشت نقطه به مجموعه ارائه می گردد که در این روش واحد ناکارا به عنوان یک نقطه در فضا به زیر مجموعه امکان تولید تصویر می گردد. تصویر کردن با استفاده از الگوریتم کمینه سازی اختلاف فاصله(dfm) نیز معرفی می شود که نزدیکترین نقطه روی مرز کارا، را برای تصویرکردن dmu ناکارا جستجو می کند. سپس الگوریتم های تعیین ابرصفحه های قوی و ضعیف بیان می گردد. چون مجموعه مرجع برای dmuهای ناکارا در ارزیابی عملکرد از اهمیت ویژه ای برخوردار است، مدلی که قادر به تشخیص dmuهای مرجع باشد، معرفی شده است. در انتها الگوریتمی برای بهبودبخشیدن dmuهای ناکارا بر اساس مدل های کارایی سود که از bi-gdea استفاده می کند، پیشنهاد شده و همچنین الگوریتمی برای بهبودبخشی واحدهای دارای تراکم، روی مرز تراکم معرفی گردیده است.

تحلیل پوششی داده ها(dea ‎) روشی غیر پارامتری برای ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم گیرنده dmu)‎) می باشد که بر اساس برنامه ریزی ریاضی، کارایی نسبی ‎ dmu ‎ها را تشخیص می دهد. اگر چه ‎ dea‎ مزایای زیادی دارد ولی یکی از ضعف هایی که در مدل تحلیل پوششی داده ها وجود دارد این است که در حقیقت ‎ dea ‎ اجازه ی تغییرات تصادفی در ورودی و خروجی را نمی دهد. در این پایان نامه به بررسی ‎ dea ‎ با داده های تصادفی پرداخته می شود. در ابتدا به مطالعه برنامه ریزی تصادفی می پردازیم وروش های حل آنرا بررسی می کنیم. سپس به معرفی ‎ dea تصادفی، مجموعه های احتمال تولید تصادفی و مرزهای کارایی، تعریف کارایی تصادفی و نیز بازده به مقیاس در حالتی که داده ها تصادفی باشند می پردازیم. رتبه بندی زمانی که داده ها تصادفی می باشند بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در اینجا به معرفی بعضی از مدل های رتبه بندی در ‎ dea ‎ تصادفی پرداخته می شود و معادل های قطعی برای این مدل ها بدست آمده است. در پایان مباحثی برای بررسی تراکم در داده های تصادفی و نیز تحلیل حساسیت در آن مطرح شده است.

در ابتدا دو مبحث کارایی متقاطع و محدودیت وزنی را در فصل دوم آورده ایم و سپس چند مدل برای این دو مبحث آورده ایم و با استفاده از قضایا و مثال به تشریح مدل های پیشنهادی و مزیت این مدل ها در مقایسه با مدل های موجود پرداخته ایم در فصل سوم مدل های شبکه ای را توضیح داده و در فصل چهارم ابتدا مدل های ارائه شده در فصل دوم را برای واحدهای شبکه ای تعمیم داده و سپس مدل اصلاح شده ای بر مدل شیکه ای جمعی کوک و ژو آورده و صحت مطالب را با قضایا و مثال بررسی می کنیم.

زنجیره تامین از یک شبکه با چندین بخش و رابطه تشکیل شده است. اندازه گیری کارایی زنجیره تامین که فقط ورودی های آغازین و خروجی های نهایی را بررسی می کنند، ناکافی است. زیرا روابط میانی بخش ها را درنظر نمی گیرد. برای اندازه گیری موثر کارایی زنجیره تامین لازم است تا ساختارهای داخلی پیچیده را کاوش کرده و بر ماهیت روابط وابسته به هم، در زنجیره تامین تاکید شود. در این پایان نامه مدل ‎dea‎شبکه ای را برای ارزیابی کارایی زنجیره تامین براساس یک زنجیره تامین کننده - تولیدکننده توسعه می دهیم که می تواند به ساختار پیچیده تر و عمومی ، تعمیم یابد. منطق اصلی آن به این صورت است که برای تولیدات میانی مرتبط به دو بخش، اگر دو بخش متعلق به یک تصمیم گیرنده باشند آنگاه فقط نیاز داریم تا مطمئن شویم که سطح خروجی بخش، کمتر از مقدار ورودی برای بخش بعدی نشود. اگر دو بخش متعلق به تصمیم گیرنده های متفاوت باشند، علاوه بر شرایط بالا، نیاز داریم تا استراتژی تعدیل بهینه را بررسی کرده تا بخش دارای حل پاراتو باشد، درغیراینصورت تعدیل نمی تواند اجرا شود.

تحلیل پوششی داده ها یکی از روش های سنجش کارایی است که برای ارزیابی عملکرد سازمانها و واحدهای تصمیم گیری بکار می رود. در مدل های معمول تحلیل پوششی داده ها هر واحد تصمیم گیری را نسبت به سایر واحدها در بهترین شرایط قرار می دهیم و مدل را برای رسیدن به بهترین وزن ها برای ورودی ها و خروجی ها حل می کنیم. در این مدل ها وزن های بدست آمده در ارزیابی واحدهای متفاوت معمولا یکسان نیستند. به عبارت دیگر ورودی (خروجی) های یکسان در ارزیابی واحدهای مختلف، ارزش های متفاوت دارند و این واقع بینانه نیست. ‎‏برای رفع این نقیصه روش وزن های مشترک را بکار می بریم. با بکارگیری وزن های مشترک ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیری منصفانه تر می شود. مدل های پایه تحلیل پوششی داده ها در بهترین حالت به واحدهای تصمیم گیری کارا اندازه کارایی یک را تخصیص می دهند، لذا این مدل ها تمایزی بین واحدها کارا ایجاد نمی کنند. یک روش برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری استفاده از وزن های مشترک است در روش وزن های مشترک واحدهای کارا نیز رتبه بندی می شوند. به این ترتیب که ابتدا واحدهای کارا و ناکارا طبقه بندی می شوند، سپس به کمک یک روش مبتنی بر تحلیل پوششی داده ها یک مجموعه از وزن های مشترک بدست می آید. به کمک این وزن های مشترک برای هر واحد تصمیم گیری یک اندازه تعریف خواهد شد که بزرگی این اندازه معیاری برای رتبه بندی خواهد بود. در این پایان نامه روش های مختلفی برای رتبه بندی واحدها با وزن های مشترک بیان می کنیم. با اعمال کنترل وزن ها روش وزن های مشترک را مورد بررسی قرار می دهیم و از انعطاف پذیری بیش از حد وزن در تحلیل پوششی داده ها می کاهیم و با استفاده از مجموعه وزن های مشترک بدست آمده، واحدهای تصمیم گیری را رتبه بندی می کنیم. با حل مثال عددی به تشریح روش پیشنهادی و مقایسه نتایج آن با سایر روش ها می پردازیم. تراکم یکی از مباحث مهم در علم اقتصاد است. تحلیل پوششی داده ها مدل ها و روش های زیادی برای اندازه گیری و تعیین میزان تراکم در واحدهای تصمیم گیرنده ارائه کرده است. در این پایان نامه به تشریح و توضیح برخی از مدل های تشخیص تراکم براساس اندازه کارایی و متغیرهای کمکی می پردازیم. در پایان نیز تراکم را در واحدهای تصمیم گیری با وزن های مشترک اندازه می گیریم و با مثال های عددی به تشریح روش پیشنهادی و مقایسه نتایج آن با سایر روش ها می پردازیم.

به منظور اندازه گیری کارایی نسبت به لگاریتم خطی، تابع فاصله جهت دار تعمیم یافته ضربی، با استفاده از چهار چوب تابع فاصله جهت دار ضربی معرفی شده است. علاوه بر این، رویکردی محاسباتی برای اندازه گیری آنها پیشنهاد شده است. تابع فاصله جهت دار تعمیم یافته ضربی به عنوان اندازه گیری جامع کارایی در اهداف کارایی پارتو به صورت محاسبه ی همه ی متغیر های ورودی و خروجی عمل می کند. این اندازه گیری را می توان به آسانی در تحلیل پوششی داده ها پیاده سازی نمود و تصمیم گیرنده هایی را برای تعیین بردارهای جهت برای مراجع تصمیم گیری فراهم می آورد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

مکان طرحهائی نظیر کارخانه ها یا انبارها برای سازمانها یک تصمیم مهم استراتژیک است . هزینه های حمل و نقل غالبا" بخش عظیمی از قیمت کالاهای عرضه شده را که تابعی از محل طرحها می باشند را تشکیل میدهند. هزینه های ثابت تاسیس و عملیاتی یک طرح ممکن است از یک مکان به مکان دیگر متفاوت باشد. اینچنین مسائلی بطور گسترده در فرهنگ علمی تحت عنوان طرح، انبار و یا مکان وسائل مورد بحث قرار گرفته اند. در این رساله مدل تصادفی مساله مکانیابی طرح با ظرفیت محدود، قائل شدن محدودیت در انبارها براساس آخرین الگاریتم غیرکلاسیک و طریقه تبدیل مدل حملو نقل مطرح شده در این الگاریتم به فرم کلاسیک برای اولین بار توسط نویسنده این رساله بسط داده شده و برنامه کامپیوتری در قالب یک بسته نرم افزاری تهیه گردیده است که می توان توسط آن مساله مکانیابی طرح با ظرفیت محدود، مساله کوله پشتی پیوسته و مساله حمل و نقل را حل نمود. این رساله به شرح ذیل سازماندهی شده است : فصل اول - معرفی و فرمولبندی مساله در سه بخش شامل : بخش اول - ارائه مدلهای مختلف مساله pl بخش دوم - تشریح الگاریتمهای کلاسیک pl بخش سوم - کاربردهای مساله pl . فصل دوم : معرفی مساله کوله پشتی و مقایسه کاهشهای بکاررفته در روشهای ابتکاری . فصل سوم : تشریح مفاهیم علمی بکاررفته در آخرین الگاریتم غیرکلاسیک . فصل چهارم : تشریح روش جزء گرادیان . فصل پنجم : روش جزء گرادیان و نتایج کامپیوتری . فصل ششم : معرفی و بسط الگاریتمی برای حل مساله مکانیابی طرح با ظرفیت محدود پویا که در سال 1991 توسط alexander shulman ارائه شده است . این پایان نامه بعنوان قسمتی از برنامه آموزشی دوره کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی گرایش تحقیق در عملیات توسط دانشجو ماشاالله بصیرزاده تحت راهنمایی استاد پایان نامه آقای دکتر عباسعلی نورا تهیه شده است . استفاده از مطالب آن بمنظور اهداف آموزشی با ذکر مرجع و اطلاع کتبی به حوزه تحصیلات تکمیلی دانشگاه سیستان و بلوچستان مجاز میباشد.

نظریه صف یکی از مهمترین کاربردهای نظریه احتمالات و فرآیندهای تصادفی است با توجه به اهمیت اجتماعی و اقتصادی صف در زمینه های مهندسی، مخابرات ، سیستمهای حمل و نقل و کامپیوتر و سیستمهای اجتماعی، بسیاری از ریاضیدانان از سالهای قبل در این زمینه به تحقیق پرداخته اند و هم اکنون با توجه به توسعه و گسترش روز افزون آن، تحقیقات گسترده ای در نظریه صف انجام می گیرد. در این رساله، یک سیستم صف با چند سرویس دهنده که در آن مشتریها به تعداد تصادفی سرویس دهنده نیاز دارند، به تفصیل شرح داده شده است . این سیستم صف از مطالعه بر روی سیستم گشت زنی پلیس شهر نیویورک در سال 1980 توسط ال گرین پدید آمد. شهرباین ممکن است به یک یا چند گشت پلیس نیاز داشته باشد که مدلهای صف ، زمان تاخیر برآورد نیاز را دقیقا در اختیار می گذارند. گرین در سال 1984 برای نمایش دقیقتر عملیات گشت زنی، دسته های شامل مشتری با الویت را در محل خود گنجانید. مدل گرین در سیستمهای کامپیوتری، ارتباط تلفنی و سرویس اضطراری نیز دارای کاربرد است . گرین در مقاله دیگری در سال 1980 روشهایی برای احتمال حالت پایدار طول صف و گشاورهای توزیع زمان انتظار بدست آمد. این روشها بر اساس توابع مولد و تبدیلات لاپلاس استوار هستند. گرین در سال 1981 دیسیپلین سرویس دهی جدیدی را مطرح کرد که از کارائی بالاتری نسبت به fifo برخوردار می باشند. پس از آن فدرگرن و گرین در سال 1984 مدلی را مورد بررسی قرار داده اند که زمان سرویس دهی در آن از قانون احتمال کلی پیروی می کرد. روش ماتریس هندسی در سال 1980 توسط ژیلنت برای فرمول بدنی مدل گرین به کار گرفته شد که در آن شاخصهای مختلف عملیات به صورت ماتریسهای هندسی فرمول بندی گردید. ژیلنت و لاتک در سال 1983 برای یافتن ماتریس آهنگ r وابسته به مدل، روش خاصی ارائه نمودند که محاسبات بردار احتمال حالت پایدار را به نحو قابل ملاحظه ای تسهیل نمود. ایتیماکین و کاو در سال 1991 فرمول بندی ماتریس هندسی برای مسئله تدوین نمودند که محاسبات بردار ایستای احتمال را به نحو قابل ملاحظه ای ساده نموده و اساس این رساله نیز بر مبانی کار این دو دانشمند نهاده شده است . مطالبی که در این مجموعه تدوین گردیده است به اختصار عبارتند از : در فصل اول مفاهیم اولیه و اساسی سیستمهای صف مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل دوم مقدمه ای برفرآیندهای تصادفی شامل فرآیند مارکوف ، زنجیر مارکوف و قاضایی مربوطه مطرح گردیده است . فصل سوم به طراحی و کنترل صفها اختصاص دارد و شامل مدلهای اقتصادی سود یا هزینه، بهینه سازی سیستمهای صف ، زمان بندی ورودیها به صف و برنامه ریزی تصادفی است . زنجیرهای مارکوف با زمان پیوسته (ctmc) که حالت خاصی از فرآیند ماکوف هستند در فصل چهارم به طور کامل ارائه شده است . در فصل پنجم، سیستم صف با مشتریهایی که به تعداد تصادفی سرویس دهنده نیاز دارند مورد مطالعه قرار می گیرد در این فصل ماتریس آهنگ و فرمول بندی ماتریس هندسی بیان گردیده است و سپس مدل سیستم صف بالا، به صورت فرآیند شبه تولد- مرگ (qbd) فرمول بندی شده است . فرمول بندی یک بندر با مفروضات معین و برحسب هزینه های زمان انتظار و سرویس دهنده، مثالی از این سیستم صف است که در پایان آورده شده است . برنامه کامپیوتری آن نیز به انضمام نتایج ارائه گردیده است .