Arithmetic properties of the Ramanujan function

Arithmetic properties of the Ramanujan function

We study some arithmetic properties of the Ramanujan function τ(n), such as the largest prime divisor P(τ(n)) and the number of distinct prime divisors ω(τ(n)) of τ(n) for various sequences of n. In particular, we show that P(τ(n)) ≥ (logn)33/31+o(1) for infinitely many n, and P(τ(p)τ(p2)τ(p3)) > (1+o(1)) log log p log log log p loglog log log p for every prime p with τ(p) 6= 0.

control of the optical properties of nanoparticles by laser fields

در این پایان نامه، درهمتنیدگی بین یک سیستم نقطه کوانتومی دوگانه(مولکول نقطه کوانتومی) و میدان مورد مطالعه قرار گرفته است. از آنتروپی ون نیومن به عنوان ابزاری برای بررسی درهمتنیدگی بین اتم و میدان استفاده شده و تاثیر پارامترهای مختلف، نظیر تونل زنی(که توسط تغییر ولتاژ ایجاد می شود)، شدت میدان و نسبت دو گسیل خودبخودی بر رفتار درجه درهمتنیدگی سیستم بررسی شده اشت.با تغییر هر یک از این پارامترها، در...

Properties of Ramanujan Graphs

Arithmetic Properties of a Restricted Bipartition Function

A bipartition of n is an ordered pair of partitions (λ, μ) such that the sum of all of the parts equals n. In this article, we concentrate on the function c5(n), which counts the number of bipartitions (λ, μ) of n subject to the restriction that each part of μ is divisible by 5. We explicitly establish four Ramanujan type congruences and several infinite families of congruences for c5(n) modulo 3.

modification of nanoclay for improving the physico-mechanical properties of dental adhesives

هدف اصلی این مطالعه تهیه یک سامانه نوین چسب عاجی دندانی بر پایه نانورس پیوند شده با پلی متاکریلیک اسید، نانورس پیوند شده با پلی اکریلیک اسید، مخلوط نانوسیلیکا و نانورس پیوند شده با پلی متاکریلیک اسید، مخلوط نانوسیلیکا و نانورس پیوند شده با پلی اکریلیک اسید و نانورس پیوند شده با کیتوسان اصلاح شده با گلایسیدیل متاکریلات است. پیوند پلی متاکریلیک اسید و پلی اکریلیک اسید بر ری سطح نانورس در حضور و ...