Instability for axisymmetric blow-up solutions to incompressible Euler equations

It is still not known whether a solution to the incompressible Euler equation, endowed with smooth initial value, can blow-up in finite time. In Vasseur and Vishik (2020) [17] it has been shown that, if exists, such becomes linearly unstable close this paper, we show that same phenomenon holds even more rigid axisymmetric case. To obtain result, first prove criterion involving only toroidal component of vorticity. The instability profiles also investigated. La possibilité pour une à donnée initiale régulière de l'équation d'Euler développer des irrégularités en temps fini reste encore aujourd'hui un problème ouvert. Dans et [17], il été montré que si telle existe, alors elle devient linéairement instable au voisinage du moment formation singularités. cet article, on démontre le phénomène est présent même dans cas plus rigide flots axisymétriques. Pour obtenir ce résultat, prouve critère régularité n'impliquant la partie toroïdale vorticité. On étudie aussi l'instabilité certains profils d'explosion.