On irrotational vector fields with vector lines located on a given surface

Рассматриваются безвихревые векторные поля на поверхности, заданной уравнением $a=z+\alpha(x,y,t)=0$. Изучаются условия, при выполнении которых линии таких полей располагаются этой поверхности. Получены достаточные условия существования гармонического векторного с такими векторными линиями. Изучена переопределенная система уравнений в частных производных, решение которой обеспечивает получение поля, которого лежат поверхности рассматриваемого вида. Выписано уравнение для можно найти гармоническое векторное поле линиями расположенными Показано, что любых поверхностей вида негармонические линиями, Приведен ряд поверхностей, указаны гармонические или этих поверхностях. Рассмотрена Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости безразмерном виде. Для системы предположении потенциальности скоростей выписано частное решение, обеспечивающее расположение векторных параболоиде вращения. Irrotational vector fields are considered on the surface given by equation The conditions under which lines of such located this studied. Sufficient for existence a harmonic field with obtained. An overdetermined system partial differential equations is studied, solution provides field, lie type. written, it possible to find surface. It shown that any surfaces type consideration, one can irrotational nonharmonic A number or these Navier Stokes viscous incompressible fluid in nondimensional form considered. For system, assumption velocity potential, particular written ensures location paraboloid revolution.