Norms of random submatrices and sparse approximation

Many problems in the theory of sparse approximation require bounds on operator norms of a random submatrix drawn from a fixed matrix. The purpose of this note is to collect estimates for several different norms that are most important in the analysis of `1 minimization algorithms. Several of these bounds have not appeared in detail. Résumé Sur la norme de sous-matrice tirée aléatoirement. Beaucoup de problèmes en théorie d’approximation non linéaire demandent de majorer la norme d’une matrice aléatoirement extraite d’une matrice fixe de plus grandes dimensions. L’objectif de cette note est de présenter quelques estimations de ces normes qui se revèlent être importantes pour l’étude des algorithmes de minimisation de type `1. Plusieurs de ces bornes n’ont pas encore été publiées explicitement.