Chain enumeration of k-divisible noncrossing partitions of classical types

We give combinatorial proofs of the formulas for the number of multichains in the k-divisible noncrossing partitions of classical types with certain conditions on the rank and the block size due to Krattenthaler and Müller. We also prove Armstrong’s conjecture on the zeta polynomial of the poset of k-divisible noncrossing partitions of type A invariant under the 180◦ rotation in the cyclic representation. Résumé. Nous donnons une preuve combinatoire de la formule pour le nombre de multichaı̂nes dans les partitions k-divisibles non-croisées de type classique avec certaines conditions sur le rang et la taille du bloc due à Krattenthaler et Müller. Nous prouvons aussi la conjecture d’Amstrong sur le polynôme zeta du poset des partitions k-divisibles non-croisées de type A invariantes par la rotation de 180◦ dans la représentation cyclique.