A sparse knapsack algo-tech-cuit and its synthesis

Architectures parallèles, bases de données, réseaux et systèmes distribués Abstract: We systematically derive an improved algorithm (called the sparse algorithm) for the general knapsack problem which has better average case performance than the standard (dense) dynamic programming algorithm. The derivation is based on transformation of the standard recurrences into a stream functional programs, and cannot be achieved by the usual space-time mapping techniques because the dependencies are statically unpredictable. Furthermore such a sparse algorithm for the general knapsack problem has not been proposed in the literature, to the best of our knowledge. We also implement the sparse algorithm on a linear asynchronous array with constant size memory on each PE (i.e., a wavefront array processor). The algorithm can run on any number of processors and has optimal time speedup. The second (backtracking) phase of the dynamic programming is also modiied so that it can be performed in sparsely and in a memory eecient manner. Un algorithme \creux" pour le probl eme du sac a dos: synth ese et r ealisation R esum e : Nous montrons comment d eriver syst ematiquement un algorithme am e-lior e (appel e algorithme creux) pour le probl eme g en eral du sac-a-dos avec des performances meilleures en moyenne que l'algorithme standard par programmation dynamique. Cette d erivation, qui repose sur une traduction des equations r ecur-rentes standard vers un langage fonctionnel de listes, ne peut faire appel aux techniques classiques de projection spatiale et temporelle car les d ependances ne sont pas connues statiquement. Un tel algorithme creux pour le probl eme du sac a dos g en eral n'appara^ t pas a notre conna^ ssance dans la litt erature. Nous impl ementons aussi cet algorithme sur un r eseau lin eaire asynchrone (un r eseau a fronts d'ondes) dans lequel chaque processeur el ementaire dispose d'une m emoire de taille xe. Cet algorithme creux fonctionne avec un nombre quelconque de processeurs et oore un speedup optimal. La seconde phase (le retour arri ere) de la programmation dyna-mique est egalement modii e pour s'ex ecuter aussi de mani ere creuse et econome en m emoire.