On Synthesis of Reversible Circuits with Small Number of Additional Inputs Consisting of NOT, CNOT and 2-CNOT Gates

В работе рассматривается вопрос сложности обратимых схем, состоящих из функциональных элементов NOT, CNOT и 2-CNOT и имеющих малое число дополнительных входов. Изучается функцииШеннонa сложности L(n, q) обратимой схемы, реализующей отображение f : Zn2 → Z n 2 , при условии, что количество дополнительных входов q 6 O(n). Доказывается оценка L(n, q) ≍ n2n / log 2 n для указанного диапазона значений q. The paper discusses the gate complexity of reversible circuits with the small number of additional inputs consisting of NOT, CNOT and 2-CNOT gates. We study Shannon’s gate complexity function L(n, q) for a reversible circuit implementing a Boolean transformation f : Zn2 → Z n 2 with q 6 O(n ) additional inputs. The general bound L(n, q) ≍ n2n / log 2 n is proved for this case.