Concept dissimilarity based on tree edit distance and morphological edition

Several researchers have developed properties that ensure compatibility of a concept similarity or dissimilarity measure with the formal semantics of Description Logics. While these authors have highlighted the relevance of the triangle inequality, none of their proposed dissimilarity measures satisfy it. In this work we present several dissimilarity measures with this property: first, a simple dissimilarity measure, based on description trees for the lightweight Description Logic EL; second, a general framework based on concept relaxations; third, an instantiation of the general framework using dilation operators from mathematical morphology, exploiting the link between Hausdorff distance and dilations using balls of the ground distance as structuring elements. A comparison between these definitions and their properties is provided as well. Résumé Plusieurs chercheurs se sont intéressés aux propriétés qui garantissent la compatibilité entre une mesure de similarité ou dissimilarité entre concepts et la sémantique des logiques de description. Alors que l’intérêt de l’inégalité triangulaire a été souligné, aucune mesure de dissimilarité existante ne la satisfait. Dans ce rapport, nous présentons plusieurs mesures de dissimilarité ayant cette propriété : nous proposons d’abord une mesure de dissimilarité simple, reposant sur les arbres de description pour la logique de description EL ; puis nous construisons un cadre général utilisant des opérateurs de dilatation morphologique, en exploitant le lien entre distance de Hausdorff et dilatation avec des éléments structurants définis comme des boules de la distance de base. Enfin, nous comparons ces définitions, ainsi que leurs propriétés.