درجات کاراکترهای تحویل ناپذیر و ساختار یک گروه متناهی
Abstract
در مرجع [5]، مارک لویس سوال زیر را مطرح کرد: اگر گروه متناهی g دارای دقیقا چهار درجه کاراکتر تحویل ناپذیر بصورت 1 m, n,mn, باشد که در آن (m , n ) =1، در اینصورت آیا طول مشتق گروه g حداکثر برابر 3 است؟ در مرجع [10]، جفری ریدل، یک خانواده از گروههای متناهی h ( q,e, n) ساخت بطوریکه گروه h (3,3,2) دقیقا دارای چهار درجه کاراکتر تحویل ناپذیر 1، 3، 13 و 39است در حالیکه طول مشتق این گروه نیز 4 است. بنابراین جواب سوال لویس منفی است. اما این سوال مطرح می شود که آیا مثال نقض جفری ریدل، مثال نقض منحصربفرد است. در این پایان نامه، به این سوال مطرح شده تا حدودی جواب مثبت می دهیم و ثابت می کنیم که قضیه a : اگر g یک گروه متناهی باشد بطوریکه cd (g) = {1,m,n,mn} که در آن m,n > 1 و (m , n ) =1، آنگاه g یک گروه حلپذیر است. بعلاوه، طول مشتق گروه g حداکثر برابر 3 است مگر اینکه cd (g) = {1,3,13,39} در این پایان نامه که براساس مرجع [9] تهیه و تنظیم شده است، گروه g، یک گروه متناهی است و irr (g) مجموعه تمام کاراکترهای تحویل ناپذیر g است و cd (g) مجموعه تمام درجات کاراکترهای تحویل ناپذیر g است. همچنین در این پایان نامه، ثابت خواهیم کرد که قضیهb : فرض کنیم m, n> 1 اعداد صحیح دلخواه و g یک گروه متناهی با cd (g)= {1,m,n,mn} در اینصورت g حلپذیر است و یکی از گزاره های زیر برقرار است: )1( طول مشتق گروه g حداکثر 3 است. (2) cd (g) = { 1, 3, 13, 39 } )3(عدد اول p وجود دارد بطوریکه cd (g) = { 1 , p^(r_1 ) ,p^(r_2 ) ,p^(r_1+r_2 )}