مباحثی در محاسبه توابع ماتریسی و کاربرد آن در حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای و نظریه کنترل مدرن
Abstract
توابع ماتریسی نقش گسترده و گوناگونی در شاخه های مختلف علوم و مهندسی دارد، که از آن جمله مر توان به کاربرد آن در مکانیک کوانتوم، حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای و نظریه کنترل مدرن اشاره کرد. گیریم a یک ماتریس یک بردار n بعدی و f تابع تحلیلی بر دامنه ای شامل طیف a می باشد. در این پایان نامه ابتدا روش های گوناگونی مبتنی بر روش های چند جمله ای برای محاسبه تابع ماتریس ارایه شده است. در اغاز با استفاده از روش چند جمله ایهای فبر (faber polynomials) تابع محاسبه می گردد. سپس با استفاده از روش چند جمله ای با نقاط فجر (fejer points) تابع محاسبه می شود. همچنین مثال های متعددی برای چگونگی استفاده از این روش ها برای محاسبه ارایه شده است. سرانجام روشی جدید بر پایه ی تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تکنیک درونیابی هرمیتی برای محاسبه ی تابع ماتریسی (a) ارایه شده است. برای این روش جدید هم مثال های متعددی بیان شده است و کاربرد آن در کنترل مدرن مورد بررسی قرار گرفته است.