برون یابی و شتاب موضعی از یک روش تکراری برای مسائل نقطه ثابت مشترک
Abstract
در این پایان نامه، روش تکراری دنباله ای را برای مسائل نقطه ثابت مشترک از خانواده های عملگرهای کاتر روی فضای هیلبرت h، مورد مطالعه قرار می دهیم. عملگرهای کاتر دارای این خاصیت هستند که برای هر نقطهx درh ، اولاً ابر صفحه شامل tx بر x-tx عمود است و ثانیاً ابرصفحه شامل tx کل فضا را به دو نیم فضا تقسیم می کند که یکی شامل نقطه x و دیگری شامل مجموعه ی تمام نقاط ثابت عملگر t است. همچنین ما عملگرهای ترمیمی تعمیم یافته و برون یابی عملگرهای کاتر را تعریف و مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه برون یابی عملگرهای کاتر دوری را نیز می سازیم. در این چارچوب یک روش شتاب موضعی را برای ترکیب یک خانواده متناهی از عملگرهای کاتر مورد استفاده قرار می دهیم. برای این منظور، شرایط همگرایی الگوریتم تکراری را بررسی خواهیم کرد.