کاربست روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگه‌-کوتا چهار مرحله‌ای برای مسئله تنظیم راسبی غیرخطی ناپایا

در پژوهش حاضر، به بررسی خطای بریدگی و آهنگ همگرایی روش مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگه-کوتا چهار مرحله­ای پرداخته می­شود. برای انجام این تحلیل از معادله فرارفت خطی یک‌بعدی استفاده شده است که دارای حل تحلیلی است. خطای بریدگی برای روش‌های مک­کورمک مرتبه دوم، مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی مرتبه دوم و مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگه-کوتا چهار مرحله­ای استخراج و بیان شده است. برای به‌دست آوردن خطای بریدگی از معادله فرارفت خطی یک­بعدی با ضریب ثابت استفاده شده ‌است. همچنین برای بررسی دقت آهنگ همگرایی برای روش­های متفاوتی از جمله لکس­وندرف، لیپ­فراگ، بیم­وارمینگ و همچنین روش‌های مک­کورمک کلاسیک با گسسته­سازی‌های مکانی مرتبه­دوم و فشرده مرتبه­چهارم و گسسته­سازی زمانی رونگه-کوتا چهار مرحله­ای به­دست آمده است. نتایج نشان می­دهد آهنگ همگرایی به‌دست‌آمده برای مسئله خطی متناسب با آهنگ همگرایی نظری می­باشد. در ادامه نتایج حل عددی برای مسئله تنظیم راسبی غیرخطی ناپایا و برای حالت‌های یک‌بعدی و دو بعدی با استفاده از روش مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگه-کوتا چهار مرحله­ای مورد بررسی قرار گرفته است. مقایسه نتایج به‌دست‌آمده از روش مذکور برای دو مسئله یک و دو بعدی با نتایج حاصل از کارهای سایر محققان گویای عملکرد مناسب این روش است به‌ویژه هنگامی‌که میدان حل با ناپیوستگی همراه باشد.