Lakatos and Hersh on Mathematical Proof

مفهوم اثبات در چند دهۀ اخیر مناقشه­آمیز شده است. به طوری که افراد نظریه‌های مختلفی دربارۀ چیستی اثبات ارائه داده­اند. لاکاتوش و هرش از جملۀ این افراد هستند. نظریه‌های این دو فیلسوف شباهت­ها و اختلافات قابل توجهی دارند. به نظر می‌‌رسد که با مقایسه و بررسی نقادانۀ این دو نظریه فهم بهتری از مفهوم اثبات ریاضیاتی به دست خواهد آمد. دو وجه شباهت مهم بین این دو نظریه عبارتند از: دوگانه‌انگاری در اثبات و انسانگرایی. یعنی هر دو فیلسوف باور دارند که اولاً دو نوع اساساً متفاوت از اثباتهای ریاضیاتی وجود دارد، به طوری که نمی‌توان یکی از آنها را به دیگری فروکاست: اثباتهای«صوری» و «غیرصوری»؛ و ثانیاً مفهوم و اعتبار اثباتهای غیرصوری تابعی از عوامل انسانی، مثل تصمیم­های فردی و توافق جمعی، است. بنابراین این دسته از اثباتها خطاپذیر و شبه تجربی خواهند بود. لاکاتوش به نوعی دوگانه‌انگاری خطی و انسانگرایی روش شناختی پایبند است، اما نظریۀ هرش مستلزم دوگانه‌انگاری موازی و انسان­گرایی جامعه شناختی است. دوگانه انگاری خطی بر این آموزۀ فرگشتی استوار است که ریاضیات، در یک مسیر استانده، از مرحله پیشاصوری وارد مراحل صوری و سپس پساصوری ‌شده و توسعه می‌یابد. بنابراین هر دو نوع اصلی اثباتها در یک ارگانیسم واحد و در راستای غایتی مشترک، یعنی آشکار شدن مفاهیم و روشهای ریاضیاتی، ارائه می‌شوند. اما طبق دوگانه انگاری موازی، دو نوع اصلی اثباتها در راستای دو نوع هدف اساساً متفاوت شکل می‌گیرند. انسان­گرایی لاکاتوش دستوری است و در چارچوب منطق هگلی قابل بیان است اما انسان­گرایی هرش توصیفی است و باید در پارادایم فلسفی کوهن تحلیل شود.