در این پایان نامه گرافی وابسته به مدول را ‏معرفی و بررسی خواهیم کرد.‎‎‎‎ ‏‎‎فرض کنید r حلقه ای جابه جایی با همانی ناصفر و m‎ مدولی بر روی حلقه r با زیرمدول سره ی ‎n‎ باشد. گراف جمعی از مدول ‎m‎ در ارتباط با زیرمدول ‎n‏‏،‎ با نماد ‎t(?n(m))‎ نشان داده می شود. در این گراف ساده‏، مجموعه رئوس تمام اعضای مدول ‎‎m‎‎‏ بوده و دو رأس‎m ‎‎ و‎m ‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎m+m ? m(n)‎، به طوری که ‎‏‎‎ ‎m(n)...

هدف این رساله مطالعه خواص برخی از گراف های نسبت داده شده به یک حلقه جابه جایی می باشد. یکی از گراف های مورد نظر، گراف منظم ایده آل های یک حلقه جابه جایی می باشد. این گراف در حالتی که حلقه زمینه، آرتینی است قبلا مورد بررسی قرار گرفته است. در این رساله ما رفتار این گراف را بر روی یک حلقه نوتری بررسی می کنیم. در بخشی از این رساله همه حلقه هایی را رده بندی می کنیم که گراف نظیر آن ها همبند باشد و قط...

فرض کنیم r یک حلقه شرکت پذیر یکدار و alpha:r ightarrow r یک همریختی است. حلقه r را کاهشی گویند، هرگاه فاقد عنصر پوچ توان ناصفر باشد. اگر r کاهشی باشد {f(x)=∑m_{i=0}^{n}{a_ix^i و {g(x)=∑m_{j=0}^{m}{b_jx^j عناصری از حلقه چندجمله ای های [r[x باشند، چنانچه f(x)g(x)=0، آن گاه برای هر i,j داریم a_ib_j=0. تعمیم های متعددی از مفهوم حلقه های کاهشی تاکنون ارائه شده که از اهم آن ها، حلقه های آرمنداریز،...

در این پایان نامه ما گراف مقسوم علیه صفر حلقه جابجایی را در حالتی که حلقه یک حلقه منظم ون نیومن یا یک حلقه کاهش یافته است، مورد مطالعه قرارمی دهیم.

در این پایان نامه ابتدا گراف مقسوم علیه توسیع ناگاتا را مطالعه میکنیم و سپس گراف مقسوم علیه صفر حلقه ملغمه یr تحت ایدآل آن مورد بررسی قرار می گیرد. شرایط لازم و کافی برای کامل بودن این گراف ها و قطر و کمر این گراف ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه ارتباط بین خواص جبری و خواص گرافی, گراف ایده آل پوچ کن حلقه های تعویض پذیر بیان می شود. فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر و یکدار باشد. در این صورت ایدآل‎ i از r‎ را ایده آل پوچ‏ساز می گوییم هرگاه ایده آل ناصفرj‎ از r‎ وجود داشته باشد به طوری که ij=(0)‎. مجموعه ی همه ی ایده آل های پوچ ساز حلقه ی ‎‎r را با ‎a(r) ‎ نشان می دهیم. گراف ایده آل پوچ کن گرافی است با مجموعه رئوس a( r ) ...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و (a(r مجموعه ایدآل هایی از rباشد که پوچساز آن ها ناصفر است. گراف ایدآل های پوچساز یکدیگر r بصورت ( a(r نشان داده که مجموعه رأس های آن {(a(r)*=a(r)-{(0)} بوده و دو رأس متمایزi و jمجاورند اگر ij=(0). در این پایان نامه حلقه های جابجایی را بررسی می کنیم که گراف ایدآل های پوچساز آن ها دارای گونای متناهی و مثبت باشد. در حالتی که r حلقه ای آرتینی بوده وag(r)) ℵ) <∞، نشان دا...

چکیده ندارد.

هدف این رساله مطالعه خواص برخی از گرافهای نسبت داده شده به یک حلقه جابه جایی می باشد. مهمترین گرافهایی که در این رساله مورد توجه قرار گرفته اند، گراف مقسوم علیه صفر، گراف تام، گراف یکانی و گراف کیلی یکانی می باشند. در مورد گراف مقسوم علیه صفر، رفتار این گراف تحت توسیع اُور بررسی شده است. در بخش دیگر رساله، تمام حلقه هایی که گراف تام آن ها تصویری است، مشخص شده است. در پایان، گراف جدیدی به یک حلقه...

مفهوم مقسوم علیه های آزاد توسط سایتو در سال ???? معرفی شده است که اهمیت بسزائی در نظریه تکینگی دارند. نسخه جبری این تعریف توسط آرون سیمیس در سال ???? ارائه شده است. چندجمله ای $ f$ از حلقه چندجمله ای $ r$ را مقسوم علیه آزاد گوئیم اگر ایده ال ژاکوپی $ f$ ایده ال تام از هم بعد ? باشد. در این پایان نامه ابتدا نسخه جبری تعریف سایتو را به همراه نتایج بدست آمده به صورت کامل مطالعه می کنیم، م...