حساب دیفرانسیل کسری در ابتدا به عنوان یک نظریه ریاضی محض در اواسط قرن نوزدهم معرفی و سپس توسعه یافت. حدود ‎100‎ سال بعد, مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در زمینه های مختلف دریافتند. مشتقات کسری یک ابزار مناسب برای توصیف خواص ذاتی و ذهنی از موضاعات مختلف و فرایندها فراهم می کند. در بعضی از موارد مدل های مرتبه کسری از دستگاه های خطی نسبت به مدل های مرتبه صحیح مناسب ترند. لذا, در د...

در این پایان نامه، مطالعه ای بر روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری مبتنی بر الگوریتم های چندگامی، برونیابی و پیشگو- اصلاحگر بررسی می شود. بدین منظور ابتدا، مرور مختصری بر معادلات کسری و قضایای مورد نیاز خواهیم داشت سپس روش چندگامی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و کسری ارائه خواهد شد که هدف بررسی روش های عددی برای بهبود معادلات دیفرانسیل کسری است. همچنین در مورد ویژگی های پایداری و مر...

‏معادلات‎ دیفر‎‏انسیل با مشتقات کسری‏، در بسیاری از مسائل کاربردی در علوم مختلف ظاهر می شوند‏. از طرفی با پیشرفت های سریعی که علم دارد‏، روز به روز مسائلی پیچیده تر و حساس تری مطرح می شوند که باید در یک زمان کوتاه‏، حل‏ و تجزیه و تحلیل شود‏، به همین دلیل ریاضیدانان و دانشمندان در پی پیدا کردن روش های سریع و بهینه هستند‏، مانند روش هایی چون سری های فوریه‏، موجک ها‏، هموتوپی ها‏، درونیابی ها‏، بر...

در این پایان نامه، روش بسط تیلور برای حل تقریبی یک رده از معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری خطی شامل انواع فردهلم و ولترا ارائه شده است. با استفاده از بسط تیلورمرتبه mام تابع مجهول در یک نقطه دلخواه، معادله انتگرال دیفرانسیل کسری خطی به طور تقریبی می تواند به یک دستگاه از معادلات برای تابع مجهول خودش و مشتقات مرتبه mام اش تحت شرایط اولیه تبدیل شود. این روش یک فرم حل ساده و بسته برای معادله انتگرال...

در این پایان نامه ضرورت استفاده از موجک ها، تعریف و طرز ساختن آن ها بیان شده و همچنین به تعریف های گوناگونی از مشتق و انتگرال کسری و نحوه پیدایش آن ها و تعاریفی از مشتقات جزئی کسری پرداختیم. در ادامه نحوه تقریب زدن توابع یک متغیره و دو متغیره را با استفاده از موجک هار شرح می دهیم. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار را با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری بلاک - پالس به دست آوردیم و ب...

در این پایان نامه فرمول مشتق گیری عددی کسری جدیدی معرف به l1-2 بررسی می شود. این فرمول جدید برای بدست آوردن تقریبی از مشتق کسری کپوتو از مرتبه آلفا که آلفا بین صفر و یک است توسعه داده می شود که به طور رسمی به عنوان یک اصلاح فرمول قدیمی l1 شناخته می شود زیرا برای ساخت فرمول جدید l1-2 در بازه اول از تقریب درون یابی خطی و در سایر بازه ها از تقریب درون یابی درجه دوم استفاده می شود در صورتی که برای ...

در مقاله حاضر، یک معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه چهارم با چهار شرط مرزی مشخص با استفاده از روش اصلاح شده تجزیه ی آدومین-دوان راچ حل شده است. اصلاحیه روش آدومین از حل یک سری معادلات جبری غیر خطی در تعیین ضرایب مجهول با ریشه های مضاعف جلوگیری کرده و در نتیجه سری بدست آمده از روش آدومین با سرعت زیادی به جواب دقیق همگرا می شود. در این روش شرایط مرزی قبل از تعیین ضرایب چند جمله ای های آدومین اعمال م...

این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است که در آن ابتدا مفاهیم اولیه وتعاریف مقدماتی رابیان می کنیم. سپس حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل خطی فردهلم مرتبه های بالا با ضرایب مختلف, روش تفاضلات متناهی چبیشف برای معادله انتگرال دیفرانسیل فردهلم و روش هم مکانی لژاندر برای معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مشتق و انتگرال کسری به ترتیب از نوع ریمان-لیوویل و کاپوتو ارایه می گردد و خاصیت های مشتق ها و انتگرال های کسری بیان و اثبات می شوند. سپس در ادامه نظریه وجود جواب های مثبت دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل کسری که شامل مشتقات چپ و راست ریمان-لیوویل می باشند را با استفاده از مباحث فضاهای متریک مخروطی و قضایای نقطه ثابت ارایه می کنیم. در نهایت وجود جواب های مثبت دستگاه...

این پایان نامه به بحث در مورد حل معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری در فضای یک بعدی و دوبعدی با استفاده از روش گالرکین‎ و بررسی همگرایی و پایداری روش اسپلاین هم محلی برای مسأله ی زیرانتشار کسری می پردازد، تکنیک ارائه شده برای حل این معادله بر اساس روش هم محلی اسپلاین (osc) برای متغیر مکان و روش تفاضلات متناهی fdm ‎) ) برای متغیر زمان می باشد. در آخر نتایج عددی حل مسأله ی زیرانتشار کسری را با کمک...