رساله را به چهار فصل تقسیم کرده ایم. در فصل اول، خواص بنیادی مدولهای ضربی را بیان می کنیم و یک قضیه بسیار مهم را برای این نوع از مدولها اثبات می کنیم . در فصل دوم به زیر مدولهای اول و ماکسیمال مدولهای ضربی و همچنین مدولهای متناهی - مولد می پردازیم و در این فصل قضیه آندرسون را برای مدولهای ضربی ثابت می کنیم . در فصل سوم رابطه بین مدولهای ضربی و ایده آلهای حلقه زمینه را بررسی می کنیم و نشان می ده...

در این رساله تعمیمی از حلقه های تبادلی یعنی حلقه های تظریف پذیر را معرفی میکنیم و قطری پذیری ماتریس ها رروی حلقه های تظریف پذیر را بررسی کنیم. همچنین حلقه های بطور پایدار شمارا را معرفی کرده و قطزی پذیری ماتریس ها را روی آنها بررسی میکنیم.

برای حلقه ی جابجایی و یکدار r ، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه ی r ، که با ( ?(rنشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر نابدیهی r، هستند و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر xy = 0 . در این پایان نامه به پرسش اندرسون لیوینگستون و فرزیر که گراف مقسوم علیه صفر کدام یک از حلقه های جابجایی متناهی مسطح است، پاسخ داده شده است.اساس کار بر پایه ی پژوهش های اک...

هدف این پایان نامه توصیف روش جدید کد گذاری جبری است، که آن را کدگذاری حلقه ی گروهی می نامیم .حداقل زمینه ی لازم برای مطالعه ی این پایان نامه‎،‎ آشنایی کافی با مباحث کتاب های جبر خطی‎،‎ جبر مجرد و تا حدودی ترکیبیات است‎.‎ در بعضی موارد از ذکر اثبات ها خودداری کرده ایم که خواننده در صورت نیاز می تواند به منبع مورد نظر مراجعه کند‎.‎ سعی شده است در هر مبحث چند مثال ارائه شود‎.‎ مثال ها بیشتر روی گر...

در این پایان نامه حلقه های کوهرنت ضعیف را تعریف می کنیم و انتقال ویژگی کوهرنت ضعیف را به تصویر همریخت، حلقه توسیع بدیهی، موضعی سازی و حاصل ضرب مستقیم بررسی می کنیم. از این نتایج مثال هایی از حلقه های کوهرنت ضعیف که حلقه های کوهرنت نیستند، به دست می آید. هم چنین شرط های کوهرنت – مانند و ویژگی های مربوط به توسیع بدیهی r:=a? e را که از حلقه a توسط مدول e به دست می آید، بررسی می کنیم. نتایجی در...

حلقه r، منسجم نامیده می شود هرگاه ایده آل چپ متناهیاً نمایش پذیر باشد. این حلقه ها اولین بار توسط chase در سال 1360 به عنوان تعمیمی از حلقه های نوتری چپ معرفی گردیدند. حلقه های منسجم و تعمیم های ان توسط تعداد زیادی از ریاضی دانان مورد مطالعه قرارگرفتند. در این پایان نامه تعمیم های دیگری از حلقه های منسجم را مطرح می کنیم همچنین حلقه های منسجم-می نیمم، حلقه های ps و حلقه های تزریقی می نیمم جهانی...

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد. گراف مولد (gamma(g گرافی با مجموعه رئوس عناصر غیر همانی g است که در آن دو راس a,b مجاور هستند اگر و تنها اگر زیرگروه تولید شده توسط آنها برابر g باشد. در این سخنرانی گراف مولد یک گروه را بررسی می کنیم به ویژه گراف مولد حاصل ضرب پیچشی s توسط { c-{m را بررسی می کنیم که در آن s گروه ساده متناهی و {c-{m گروه دوری از مرتبه m است. عدد صحیح مثبت m را طوری تعیین می کنیم ...

فرض کنید r یک حلقه تعویض پذیر نوتری، m یک r- مدول با تولید متناهی و i یک ایده آل از r باشند. فرض کنید tیک عدد صحیح و ناصفر باشد به طوریکه به ازای هر i<t، dim?supp?_r h_i^i (m)?1. در این رساله نشان داده شده است که r- مدول های h_i^(t-1) (m)،?،? h?_i^1 (m)،? h?_i^? (m)، i- هم متناهی می باشند و r- مدول ?hom?_r (r?i,h_i^t (m) ) ، با تولید متناهی است. این مطلب بلافاصله ایجاب می کند که اگر i از بعد ...

فرض کنیم r یک حلقه موضعی کوهن-مکولی شامل میدان k باشد و i?r ایده آلی باشد که به توسط چندجمله ای هایی برحسب دستگاهی پارامتری از r با ضرایب در k تولید شده است. در این پایان نامه ثابت شده است که تمامی اعداد باس مدول های کوهمولوژی موضعی به شرط آن که میدان باقی مانده روی k تفکیک پذیر باشد، متناهی اند. همچنین ثابت شده که تحت شرایط بالا، مجموعه ایده آل های اول وابسته به چنین مدول های کوهمولوژی موضعی ...

در این پایان نامه یک شرط زنجیری جدید روی حلقه ها تحت عنوان شرط زنجیر متناهی تعریف می کنیم و به بررسی حالت هایی می پردازیم که هر زنجیر دلخواه از حلقه های میانی بین دو حلقه همواره متناهی طول شوند. همچنین محمل دو حلقه را تعریف می کنیم و یک کران بالا برای تعداد حلقه های میانی ارائه می دهیم.