بدون شک جبر و توپولوژی دو رشته مهم در ریاضیات به شمار می آیند. وقتی این دو رشته از ریاضیات را همزمان مورد استفاده قرار دهیم، زیبایی و جذابیت خاصی به مطالب خواهند بخشید. در یک نگاه کلی مطالب حلقه توابع پیوسته، ارتباط خواص توپولوژیکی فضای ‎$x$‎ و خواص جبری حلقه توابع پیوسته حقیقی روی آن، یعنی؛‎$c(x)$‎ را مورد نظر دارد. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول برخی از مفاهیم توپولوژی و تعا...

در فصل اول و دوم به معرفی جبرهای ‏‎bck‎‏ پرداخته و با ارائه مثالهایی با جبرهای ‏‎bck‎‏ جابجایی و کراندار و ایجابی و ... آشنا می شویم. سپس ایده آلهای یک جبر را معرفی کرده و بیان قضایایی روابط بین ایده آلهای ایجابی و ماکزیمال و می نیمال و ساده و اول و ... را بررسی می کنیم. در فصل سوم پوچساز ها را معرفی کرده و به بررسی خواص پوچساز ایده آلها می پردازیم. در فصل پنجم ، ایده آلهای دوگان را معرفی کرده ...

مطالب این پایان نامه مربوط به مطالعه ایده آلهای اول از جبرهای ویل کوانتیده ؟ و جبر ویل کوانتیده متناوب ؟ می باشد. این حلقه های غیر جابجائی می تواند روی یک میدان k به عنوان پایه، با تکرار ساختار حلقه های چند جمله ای اریب که به جردن منسوب است ساخته شوند. جبر ویل کوانتیده متناوب ؟ نخستین بار توسط دکتر محمد اخوی زادگان [1] مطالعه شده است و روابط موجود در آن دارای تقارن بیشتری می باشد. هر یک از جبره...

روابط تعریف شده و ارتباط آن ها با یکدیگر در مورد نیم گروه های اندازه پایدار مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و با استفاده از قضیه جادهی میروتین در [7] نشان خواهیم داد که در برخی حالات این اندازه ها به یک اندازه هار روی زیرگروه هسته (ایده ال مینیمال )از نیم گروه تبدیل می شود.

فرض کنیم ‏‎r‎‏ یک حلقه و یک خودریختی از ‏‎r‎‏ باشد. در این پایان نامه، موضعی سازی در ایده آلهای اول حلقه چند جمله ایها اریب، روی حلقه نوتری ‏‎r‎‏ بررسی می شود. همچنین در خصوص اتصال بین ایده آلهای اول و رابطه خاصیت آرتین ریز ‏‎(ar)‎‏ با موضعی سازی روی حلقه ‏‎r‎‏ و حلقه چند جمله ایهای اریب نوتری نتایجی به دست می آید. در این پایان نامه مقاله زیر مورد بررسی قرار می گیرد: ‏‎d.g.poole, localization i...

آنچه در این پایان نامه حائز اهمیت می باشد شناسایی ایدالها در برخی جبرهای باناخ است. در صورتی که g یک گروه فشرده موضعی آبلی باشد می توان تمام ایدال های چپ مینیمال را در دوگان اول مجموعه تمام توابع مختلط مقدار و پیوسته یکنواخت چپ و همچنین در فضای دوگان اول مجموعه توابع تقریبا همه جا کراندار، شناسایی کرد. به علاوه برخی ایدال های راست مینیمال و ماکزیمال نیز قابل شناسایی هستند. ابزار مطالعه آنها مجم...

حلقه ی پوچ-انژکتیو تعمیمی خاص از حلقه ی به طور اصلی انژکتیو است. همچنین حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو، تعمیمی از حلقه های تقریبا به طور اصلی انژکتیو و تقریبا min-انژکتیو می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی ساختار جبری این حلقه ها، خواص و ویژگی های آنها را نیز مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان مثال خواص زیربرقرار است: در حلقه های تقریبا پوچ-انژکتیو راست، اگر ایده آلی با مولد پوچ توان، تصویری ب...

مقصود اصلی ما در این پروژه بررسی رفتار دنباله های a (a, n)asssr (r/an) و a (a, n)assr (r/an) و اثبات پایداری آنهاست که در آن r یک حلقه نوتری و a ایده آلی از r با بستار صحیح a است . در ادامه با فرض آنکه a* (a) و a* (a) بترتیب مقادیر پایدار دنباله های فوق باشند در پی آنیم که دریابیم، یک ایده آل اول چه وقت و تحت چه شرایطی به این مقادیر پایدار تعلق دارد.

فرض کنیدr یک حلقه جا به جایی و نوتری و i یک ایده ال از r باشد. همچنین فرض کنیدm یک r– مدول باشد. دراین پایان نامه ما شرایطی که بر اساس آن ایده آل های اول وابسته مدول کوهمولوژی موضعی به ازای هر iبزرگتر از صفر ، متناهی می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته مدول ها نسبت به ایده آل a از حلقه جابجایی بایکه و نوتری r را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس به بررسی نتایجی درباره ایده آل های اول وابسته از آن خواهیم پرداخت.