فرض کنید g یک گراف از مرتبه ی n باشد. gبه توان cمکمل و g بار گراف کاهش یافته آن باشد. رتبه ی یک گراف تعداد مقادیر ویژه ی غیرصفر ماتریس مجاورت آن می باشد. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه ی مجاورت آن صحیح باشد. در این پایان نامه ما تمام گراف های با رتبه ی حداکثر 4 را مشخص می کنیم. هم چنین نشان می دهیم هر گراف منظم با رتبه ی حداکثر4 صحیح است.

فرض کنید یک گراف همبند باشد. برای رئوس متمایز و ، فاصله فرعی ، طول بلندترین مسیر بین و در است. یک مسیر به طول را یک مسیر فرعی می نامند. مجموعه از رئوس را یک مجموعه فرعی می نامند هرگاه هر رأس از در یک مسیر فرعی برای برخی اعضای مانند و قرار گیرد. مینیمم اندازه یک مجموعه فرعی را عدد فرعی نامیده و با نماد نشان می دهند. مجموعه فرعی که هیچ زیرمجموعه سره آن یک مجموعه فرعی نباشد را مجموعه فرعی مینیمال ...

گراف کیلی جهتدار را ?? نرمال می‏گوییم هرگاه باشد که نمایش منظم راست است. هرگاه دارای یک زیرمجموعه باشد به‏طوریکه گراف کیلی(جهتدار) نرمال باشد آنگاه گروه را دارای گراف کیلی(جهتدار) نرمال گوئیم.دراین پایان‏نامه ثابت می‏کنیم که هرگروه متناهی دارای گراف کیلی نرمال است مگر اینکه ؟؟ وهمچنین ثابت می‏کنیم که هرگروه متناهی دارای گراف کیلی جهتدار نرمال است.

در این پایان نامه، ابتدا تعریفی از حلقه ی قویا تمیز ارائه می دهیم و نشان می دهیم اگر حلقه ی r قویا تمیز باشد، آنگاه هر ایده آل این حلقه قویا تمیز است. همچنین حلقه هایی مانند ‎ r‎ را بررسی می کنیم که حلقه ی ‎m_n (r)‎، قویا تمیز نیست. در ادامه شرایطی را ارائه می دهیم که برای هر ‎n>1‎، ‎ m_n (r)‎ قویا تمیز است. بعلاوه، این نتایج را به حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی گسترش می دهیم. در ادامه از حل پذی...

در ابرکارایی شعاعی مدلهای تحلیل پوششی داده ها تحت بازده به مقیاس متغیر مشکل نشدنی رخ می دهد. برای بررسی این موضوع ؛ یک اندازه ابرکارایی n-l به وسیله تابع فاصله جهت دار بهبود داده شده است. اگرچه این مدل ابرکارایی n-l مشکل نشدنی بودن را به اندازه ابرکارایی شعاعی معمولی مدل های dea تحمل نمی کند؛ اما یک جواب نشدنی در دو حالت خاص تولید می نماید. مطالعه حاضر قصد دارد، تابع فاصله جهت دار را با انتخاب ...

گراف های وابسته به ساختارهای مختلف جبری تعریف شده واخیراً نتایج بسیار جالبی هم بدست آمده است. فرض کنیم $x$ یک زیرمجموعه از اعداد صحیح مثبت است و $xin x$. منظور از $(pi(x$، مجموعه ی شمارنده های اول $x$ است. قرارمی دهیم ${1}x*=x$. در این صورت گراف اول، گراف مقسوم علیه مشترک و گراف دوبخشی مقسوم علیه مشترک $x$ را به ترتیب با نمادهای $(delta(x)$، $gamma(x$ و $(b(x$ نشان داده و به صورت زیر تعریف م...