به دوتایی $h=(v,e)$ که $v$ مجموعه ای متناهی و $e$ مجموعه ای از زیرمجموعه های $v$ است ابرگراف می گوییم. اعضای $v$ را رئوس و اعضای $e$ را یال های ابرگراف $h$ می نامیم. به مجموعه ای از یال های $h$ که اشتراک دوبه دوی آن ها تهی باشد یک تطابق گوییم.
در سال 1965 اردوش حدس زد که یک ابرگراف $n$ رأسی $h$ که تعداد رئوس هر یال آن برابر $k$ و اندازه بزرگ ترین تطابق آن برابر $s$ اس...