امروزه نظریه گراف نسبت به زمان پیدایش خویش بسیار پیشتر رفته است به‎ طوری که در دنیای واقعی کاربردی بودن آن برکسی پوشیده نیست؛ به خصوص عجین شدن آن با علم کامپیوتر باعث شده که این علم در زمره پرکاربردترین آن ها باشد. نقش‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ گراف علاوه بر ریاضیات کاربردی و محض در بسیاری از علوم مانند فیزیک‏، شیمی‏، مهندسی‏، کامپیوتر‏، سیاست‏، اقتصاد و غیره بسیار پررنگ است.‎‎ بیان کاربردهای بی شمار گراف ها...

ما ارتباط بین مسئل? افراز خوش? سالم و مسئل? احاطه کننده رنگی را مطالعه می کنیم.

مجموعه s از رئوس گراف g را یک مجموعه احاطه گر نامند هرگاه هر رأس v ? v(g) – s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. در گراف جهت دار d مجموعه s از رئوس را یک مجموعه احاطه گر نامند هرگاه هر رأس v ? v(g) – s در همسایگی خروجی حداقل یکی از رئوس s قرار داشته باشد. مینیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر را عدد احاطه ای نامیده و با ?(g) نشان میدهند. مقدار عدد احاطه ای یک گراف و گراف جهت دار می تواند با اضافه...

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد، در فصل اول تاریخچه ایی از گراف در ریاضیات و بحث احاطه کننده ها به همراه تعاریف مقدماتی در گراف گنجانده شده است. در فصل دوم مجموعه احاطه کننده در گراف های ساده را مطرح خواهیم کرد. در ابتدا الگوریتمی را مطرح می کنیم که با استفاده از آن به سادگی بتوانیم برای هر گراف ساده ایی، یک مجموعه احاطه کننده پیدا کنیم، امّا چون هدف اصلی یافتن مجموعه احاطه کننده مینیمال و...

در سنت تفکر متافیزیکی، اندیشیدن و معرفت حاصل صرف فعالیت­های منطقی و ذهنی بشر است و درستی نتیجه ناشی از کاربرد درست قوای ذهنی و اِعمال صحیح اصول، قواعد و روش­های مناسب شناخت، همچون اصول و قواعد منطق یا روش­های تجربی. در روزگار ما پرسش­هایی چون «نظریه چیست؟» یا «تفکر چیست؟» یادآور رشته­های تخصصی­ای چون فلسفه علم یا معرفت­شناسی است. در زمانه ما جریان های گوناگون فلسفی، به ویژه فلسفه­های علم و پژوهش...

فرض کنید g گرافی با مجموعه رئوس v باشد. زیرمجموعه d از v یک مجموعه احاطه گر است هرگاه هر راس از v-d با راسی از d مجاور باشد. افراز دماتیک رئوس عبارت است از افراز رئوس به مجموعه های احاطه گر. بیشترین تعداد مجموعه در چنین افرازی، عدد دماتیک g نامیده میشود. فرض گنید f تابعی باشد که به رئوس گراف مقادیر 0، 1 و 2 را نسبت می دهد. هرگاه هر راس با مقدار 0 با راسی با مقدار 2 مجاور باشد، به چنین تابعی تا...

در فصل 1‏‎ به بیان و بررسی تعاریف ابتدایی گراف و همچنین بیان برخی اقدامات اولیه ریاضیدانان در زمینه استقلال در گراف‏ می پردازیم‏،‎‎‎‎‎ سپس مسأله ای کاربردی از مجموعه مستقل را بیان می کنیم.‎‎ ‎ در فصل 2‏‎‎‎ مساله یافتن بیشترین تعداد مجموعه های مستقل ماکسیمم گراف ‎$ g $‎ از مرتبه ‎n را مورد مطالعه قرار می دهیم. این مساله را برای بخش های مختلف گراف‏، مانند گراف های عمومی‏، درخت ها‏، جنگل ها‏، گرا...

...

در این پایان نامه ، عدد 2- احاطه کننده برخی از گراف ها مورد مطالعه قرار می گیرد و کران های بالا و پایین مختلفی را از عدد 2-احاطه کننده نسبت به پارامترهای مختلفی از جمله ، عدد استقلالی ، عدد احاطه کننده ، مرتبه گراف ، تعداد برگ ها و دیگر پارامترها نشان خواهیم داد و همچنین به مقایسه عدد 2-احاطه کننده با عدد احاطه کننده و عدد احاطه کننده مستقل می پردازیم و شرایط لازم و کافی را برای گراف هایی که عد...

فرض کنید g یک گراف با مجموعه رأس های v(g) و مجموعه یال های e(g) باشد. رأس تمام رأس های واقع درn[v] را احاطه می کند. زیرمجموعه s از رأس های g ، یک مجموعه احاطه کننده برای g نامیده می شود هرگاه هر رأس توسط حداقل یک رأس از s احاطه شده باشد. مینیمم عدد اصلی در بین تمام مجموعه های احاطه کننده را عدد احاطه کننده نامیده و با نشان می دهند. اگر یک گراف بدون رأس منفرد، همبند، یا بدون یال باشد، آن گاه ...