فرض کنید g گرافی n رأسی باشد. مقادیر ویژ? لاپلاسین بدون علامت و لاپلاسین g که به صورت نزولی مرتب شده اند را به ترتیب با q_1 (g)???q_n (g)?0 و ?_1 (g)????_(n-1) (g)??_n (g)=0, نمایش می¬دهیم. حدسی در مورد مقادیر ویژ? لاپلاسین گراف¬ها بیان می کند که ?_1 (g)-?_(n-1) (g)?n-1 یا به طورمعادل ?_1 (g)+?_1 (¯g)?2n-1 که در آن ¯g گراف مکمل g است. در این رساله، این حدس را برای گراف¬های دوبخشی ثابت می¬کن...

یک رنگ آمیزی رأسی مجاز برای گراف دلخواه ‎$g$‎ اختصاص رنگ به رئوس گراف است به‏ طوری که رئوس مجاور رنگ های متفاوت دریافت نمایند. به دلیل جذابیت های کاربردی و تحقیقاتی این مفهوم، تاکنون تعمیم های گوناگونی از رنگ آمیزی رأسی تعریف شده و مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه یکی از این تعمیم ها به نام مفهوم رأس-رنگ آمیزی یال-وز‏ن دهی یک گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید ‎$g$‎ یک گرا...

در‎ این پایان نامه به بررسی چندوجهی مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی با قید عدد اصلی پرداخته و دو روش پیشنهادی ‎ارائه‎‎ شده توسط آقای استفان برای قوی کردن نامعادلات مربوط به مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی با قید عدد اصلی ‎‎معرفی شده است. همچنین‎‎ ارتباط بین پیچیدگی محاسباتی یک مسئله بهینه سازی ترکیبیاتی و نوع مقید عدد اصلی آن بررسی می شود. ما یک دسته از نامعادلات معرفی می کنیم که برای پلی توپ تطابق با قی...

بنابراهمیت مفهوم احاطه کنندگی در تحقیقات امروزی در نظریه گراف و وجود تنوع بیش از هشتاد نوع در آن، انجام این پایان نامه هم ضروری است. در این پایان نامه، به مطالعه مسائل اکستریمال برای عدد احاطه کنندگی رومی روی کلاسهای مختلف از گرافهای n-رأسی و ویژگیهایی از عدد k-احاطه کنندگی رومی پرداخته و ضمن بیان کارهای انجام شده در این زمینه برای گرافهای همبند با n ? 9 رأس، اثبات می کنیم که ?r(g) ? 4n/5, و تع...

هدف از مشخص کردن عدد تعیین کننده در رنگ آمیزی رأسی یک گراف یافتن کمترین تعداد رأس است به طوری که رأس های باقیمانده با ترتیبی خاص به اجبار رنگ بگیرند. در این پایان نامه،عدد تعیین کننده در حاصلضرب دکارتی گراف های پر کاربرداز قبیل دور،مسیر و گراف های کامل را بررسی می کنیم. سپس دسته خاصی از گراف ها به نامuvc را مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایجی در مورد حاصلضرب دکارتی این دسته از گراف ها رابیان می...

ابن­سینا در اشارات «بهترین خاصه» را آن می‏داند که در برگیرنده همه افراد موضوع باشد، نفسی باشد، نه نسبی، و لازم باشد، نه مفارق؛ وی سودبخش ترین خاصه را برای  تعریف آن می‏داندکه افزون بر سه مورد مذکور تعلّقش به موضوع، بدیهی باشد. از نظر خواجه طوسی خاصه را با دو نگاه می توان دید: یکی به خودی خود، دیگر از آن روی که در تعریف جای می گیرد. بهترین خاصه با نگاه نخست،  دارای سه ویژگیِ نخست، و با نگاه دوم،  ...

در این پایان نامه دو مقاله زیر بررسی شده اند، که اولی در مورد رنگ آمیزی موقعیت یاب و عدد رنگی موقعیت یاب گراف ها است و دیگری همه ی درخت های با عدد رنگی موقعیت یابی 3 را مشخص می کند. همچنین در این پایان نامه عدد رنگی موقعیت یاب گراف های مسیر، دور، کامل، دوبخشی، ستاره ها، درخت های دو ستاره و کاترپیلارها را مشخص می کند.

گلوکان سوکراز ها (glucansucrases)، آنزیم های خارج سلولی هستند که انواعی از گلوکان ها از قبیل دکستران، موتان، آلترنان و روتران را از ساکاروز سنتز می کنند. موتان سوکرازی (gtfi) که توسط باکتری streptococcus downei mfe28 تولید می شود، از ساکاروز بیوپلیمری مهم به نام موتان (mutan) را سنتز می کند. واحدهای گلوکز در موتان عمدتاً با پیوندهای گلوکوزیدی a(1®3) با کمی انشعاب a(1®6) به هم متصل شده اند. یک سا...