یک کد خطی c‎ با طول ‎n‎ و بعد ‎k‎ روی میدان متناهی ‎f_q‎ یک زیرفضای ‎-k‎بعدی از فضای برداری ‎f_q^n‎ روی ‎f_q است. برای تعریف دوگان ‏یک کد روی ‎f_q‎‏، به تعریف یک ضرب داخلی روی این میدان نیا‏ز است. ضرب های داخلی اقلیدسی و هرمیتی‏، دو نمونه از این ضرب های داخلی هستند. دوگان فضای برداری c‎ که با ضرب داخلی اقلیدسی(هرمیتی) به دست می آید را دوگان اقلیدسی (هرمیتی) کد خطی c‎ نامیده و با نماد ‎ (c^(?_...

کــدهای ldpc به عنوان یک کـلاس از کـــدهای بلوکی خطی در سال ???? توسط گالاگر کشف و معرفی شدند. این کلاس از کدها با توجه به قابلیت تصحیح خطای بالایی که دارند، کارایی و عملکرد مناسبی نسبت به کدهای دیگر دارند و از این جهت بسیار حائز اهمیت می باشند. در این پایان نامه، ساختار کدهای شبه دوری ldpc را معرفی کرده و چند شیوهُ ساخت این کلاس از کدها را معرفی، و نشان می دهیم که گراف تنر متناظر به کدهای تولید...

در این پایان نامه روشی کارا برای شمارش تعداد دورهای کوتاه در گراف بدوی کدهای شبه دوری خلوت ارائه می دهیم.این روش که مبتنی بر رابطه ی بین تعداد دور های کوتاه در گراف و مقادیر ویژه ماتریس وقوع است را بیان میکنیم.در این روش به منظور کاهش پیچیدگی محاسبه مقادیر ویژه ماتریس وقوع از ویژگی های ماتریس دوری بلوکی استفاده می کنیم.نتایج بدست آمده نشان می دهد پیچیدگی محاسبات در این روش نسبت به روش های موجود...

هدف از انجام این پایان نامه بررسی تعمیمی از کدهای خطی می با شد. در این تعمیم هر کدواژه را به جای اینکه به صورت برداری که مولفه های آن متعلق به میدان متناهی f باشد در نظر بگیریم، به طور کلی به صورت برداری تعریف می کنیم که مولفه های آن خود، برداری روی میدان f هستند (مولفه ها لزوما از یک طول نیستند). سپس تعاریف و قضایای اولیه ای را که برای کدهای معمولی داشتیم برای این کدها تعمیم می دهیم. در ادامه ...

در این پایان نامه کدهای دوری مینیمال تولید شده توسط خودتوان های اولیه در حلقه خارج قسمتی ‎$ frac{mathbb{f}_{q}[x]}{langle x^{l^{m}}-1 angle} $‎ را بررسی می کنیم. فاصله همینگ، بُعد و وزن همینگ این دسته از کدهای دوری بررسی و تعیین می گردد

کدهای خلوت دسته ای از کدهای بلوکی خطی هستند که علی رغم داشتن یک ساختار ساده‏، عملکردی نزدیک به نرخ شانون دارند. ‏اخیراً کدهای خلوت شبه دوری‎‏،‎‎ به عنوان دسته ای خاص از کدهای خلوت‎‏، به علت سهولت در پیاده سازی و هم چنین عملکرد عالی روی کانال های نویزدار‏، پرکاربردترین دسته از کدهای خطی محسوب می شوند و بدین ترتیب توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. هر کد خلوت را می توان با یک گراف دوبخشی به نام گر...

کدهای خطی توسط یک ماتریس امتحانی جفتی h مشخص می شوند. به ویژه کدهای دوری که درآیه های ماتریس امتحانی جفتی آن ها مقادیر تک جمله ای های تک متغیره روی تمامی ریشه های n ام واحدند. رویکرد ما در این پایان نامه این است که مشخص کنیم هر کد خطی، می تواند به عنوان کدی که درآیه های ماتریس امتحانی جفتی آن مقادیر چندجمله ای های تک متغیره روی تمام ریشه های n ام واحدند، در نظر گرفته شود. در این حالت گوییم کدها...

در این پایان نامه شرط لازم و کافی برای وجود کدmdsروی حلقه ایده آل اصلی بیان می شود.برای وجود چنین کدهایی باید کد mdsروی همه ی میدان های پایه وجود داشته باشد.در این پایان نامه ساختار کدهای دوری روی حلقه توانی و ایده ال اصلی ارایه داده می شود.تصویر وبالارونده این کدها در لم هنسل کاربرد دارد.در ادامه خانواده های نامتناهی از کدهای خوددوگان mdsروی حلقه متناهی و سری توانی و ایده ال اصلی ارایه داده شد...

در این پایان نامه، یک روش کلی برای ساخت کدهای خلوت شبه دوری دودویی و غیر دودویی با استفاده از جایگذاری عضوهایی از یک ماتریس روی میدان متناهی با ماتریس های خلوتی که ساختار چرخشی دارند، معرفی می شود. این ساخت برپایه مفاهیمی از بردارهای مکان، ماتریس های پراکنده و ماترس های پایه است. در ادامه روش هایی برای ساخت ماتریس پایه با استفاده از زیر گروه های دوری و زیرگروه های جمعی از میدان های متناهی و(v,k...