پایه های گروبنر یکی از مباحثی است که به تازگی مورد توجه پژوهشگران زیادی قرار گرفته و کاربردهای فراوانی در شاخه های مختلف ریاضیات و حتی سایر علوم پیدا کرده است. در این نوشتار  کاربرد پایه های گروبنر را  در هندسه ترکیبیاتی (مساله جورچینی که مساله ای با ماهیت ترکیبیاتی است) معرفی می کنیم.

بازیهای ترکیباتی را می توان بخشی از بازیهای قطعی در مقابل بازیهای احتمالی در نظر گرفت. آن بخش از ریاضیات که به نظریه بازیها شهرت دارد، شامل بازیهای احتمالی و مباحثی است که در اقتصاد، بیمه، مدیریت، سیاست، علوم نظامی و ... کاربرد وسیع دارد. این نوشتار نگاهی اجمالی به موضوع وسیع بازیهای ترکیبیاتی دارد. مقاله با تعریف مقدماتی از این بازیها و چند نمونه از آنها شروع می شود و با تعریف مجرد بازی و برر...

مترویدها‎ در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شده‌اند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می‌کند. تعریف ویتنی‎‎ تنوعی شگفت‌انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه‌سازی ترکیبیاتی پدیدار می‌شوند، زیرا آنها دقیقا‏ً همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می‌رسد. یک...

مساله تخصیص تعمیم یافته، مساله ای کلاسیک در بهینه سازی ترکیبیاتی است. مساله تخصیصی را در نظر بگیرید که بیش از یک فرد را، می توان به یک شغل تخصیص داد، یا امکان انجام چند شغل به وسیله یک فرد میسر است. این مساله حالتی کلی از مساله تخصیص است که در آن تعداد کارها و کارگرها یکسان نیست. بسیاری از مسایل روزمره زندگی می توانند به صورت تخصیص تعمیم یافته مدل شوند. برخی از آن ها عبارتند از: زمان بندی من...

حل مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی توسط الگوریتم های ژنتیک از دهه 1970 تاکنون موفقیت های چشم گیری به همراه داشته است. در رویکرد پیشنهادی جمعیتی اولیه بطور تصادفی ایجاد شده و پس از اجرای عملگرهای جانبی نظیر ساختارسنی و مهاجرت،افراد تعیین جنسیت شده اند. سپس، چندین تابع انتخاب دارای ویژگی والدمحور والدین را جهت ایجاد فرزندان از طریق ادغام روش های تقاطع مشخص می کنند.الگوریتم حاصل بر روی تعدادی از مسائل ...

طراحی شبکه­های اتوبوس­رانی، یک مساله مهم در حمل و نقل عمومی است. یکی از گام­های مهم در این راستا، محاسبه­ی تعداد و مکان­های بهینه­ی پایانه­های مورد نیاز است. در واقع این مساله به عنوان حالت خاصی از مساله مکان­یابی تسهیلات، که یک مساله ی بهینه سازی ترکیبیاتی با مقیاس بزرگ است، نیاز به زمان زیادی برای حل دارد.تا کنون برای حل این مساله، از روش­های شاخه و کران، شمارش ضمنی و گرم و سرد کردن شبیه سازی...

در مدل برنامه ریزی خطی هر مسئله ی بهینه سازی ترکیبیاتی، یک دسته از قیود هستند که وجود آن ها در دستگاه نامعادلات مربوط به مدل ضروری است. این قیود، نامعادلات تعیین فست در پلی توپ مربوط به مسئله هستند. دسته ی دیگر از قیود، قیودی هستند که از قیود دیگر بدست می آیند و در نتیجه اضافی و قابل حذف می باشند. هر چقدر تعداد نامعادلات اضافی در مدل برنامه ریزی خطی مسئله کم تر باشد مدل قوی تر است و دستگاه نامع...