در این پایان نامه از روش شمارشی پولیا برای شمردن تمامی گرافهای کیلی غیریکریخت که از یک گروه ساخته شده انداستفاده میشود.

در سال های اخیر گراف های بسیاری به ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، نیم گروه و مجموعه های مرتب جزیی نسبت داده شده اند. یکی از این گراف ها که اولین بار توسط بک در سال ‎1988‎ معرفی شد گراف مقسوم علیه صفر بود. در سال ‎2009‎‏، این مفهوم بر روی مجموعه های مرتب جزئی برده شد. از انواع دیگر و با سابقه ای طولانی در گراف های جبری، گراف های کیلی را می توان نام ‏برد که توسط کیلی در سال ‎1878‎ به ساختار گروه ...

در این پایان نامه یک شرط لازم و کافی برای این که گراف کیلی و مکمل ان رامانوجان شود ارائه می کنیم .همچنین انرژی گراف یالی از گراف کیلی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه با استفاده از نتیجه قضیه درهم بافتن نشان می دهیم که جداساز یک فولرن با n رأس حداکثر 1-3/n می باشد و فولرن دوازده وجهی بزرگترین جداساز و ماکزیمم کوچکترین مقدار ویژه را در کلاس فولرن ها دارد. همچنین با استفاده از نمایش مسطح گراف ها (نمایش هندسی گراف ها) نشان می دهیم که جداساز فولرن ها حداکثر 24/n می باشد. از نتایج دیگر این پایان نامه این است که تعداد گراف فولرن های رامانوجان محد...

در این پایان نامه گراف های کیلی روی گروه های دووجهی را مطالعه می کنیم. در ابتدا تعاریف و مفاهیم مقدماتی از نظریه ی گراف ها و نظریه ی گروه ها را بیان می کنیم. سپس به تعریف گراف کیلی می پردازیم و گراف های کیلی یک-منتظم نرمال 4-‎ظرفیت ‎g‎ را روی یک گروه دووجهی، که پایدارساز رأس آن در ‎aut(g)‎ دوری است، مشخص می کنیم. هم چنین دسته ای از این چنین گراف ها با ظرفیت ‎6‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. این پ...

هدف از این پایان نامه معرفی دو گراف وابسته به یک زیرگروه از یک گروه می باشد. در این راستا ابتدا گراف کیلی گروه ‎g‎ وابسته به زیرگروه h‎ را که بنام گراف همرده کیلی معروف است را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن رئوس گراف عبارتند از مجموعه ی تمام همرده های متمایز راست ‎ h ‎ در ‎ g ‎ است و رأس ‎ hx ‎ به رأس ‎ hy ‎ متصل است, اگر ‎ yx^{-1} in hsh ‎ که در آن ‎ s ‎ یک زیرمجموعه از ‎ g ‎ است. گراف دیگر...

اگر г یک گراف کیلی همبند موضعا اولیه روی یک گروه آبلی متناهی باشد آنگاه : г= kn, kn,n, kn,n-nk2,kn×....× kn 2) г یک پوشش نرمال دوتایی استاندارد از kn× …× kn است. 3) г یک گراف کیلی نرمال یا دو نرمال روی یک 2-گروه آبلی مقدماتی یا 2-گروه فرا آبلی می باشد.

تجزیه همیلتونی گراف?های کیلی مبحثی است که در سالهای اخیر موضوع بسیاری از تحقیقات بوده است. در این زمینه آسپک حدسی دارد که بیان می کند هر گراف کیلی همبند ‎2k‎ -منظم روی گروه های آبلی دارای یک تجزیه همیلتونی است. در این پایان نامه هر گراف مدور همبند 4-منظم را به دو دور همیلتونی تجزیه می کنیم. در ادامه با کمک تجزیه همیلتونی گراف های مدور همبند 4-منظمی که حاوی‎w‎ ‎-مسیر هستند‏ برای گراف های مدور 6-...

در این پایان نامه ابتدا به بررسی گراف های پوششی و ولتاژ گراف ها می پردازیم‎.‎ سپس گراف های رأس-انتقالی غیرکیلی مکعبی از مرتبه4p^2 را مورد بررسی قرار داده و ثابت می کنیم هر گراف رأس-انتقالی غیرکیلی از مرتبه 4p^2 (7 < p‎) ‎‎ یک گراف پترسن تعمیم یافته غیرمتقارن است. ‎‎ ‎‎‎همچنین نشان می دهیم که سیلو p-زیرگروه‎ گروه خودریختی گراف رأس-انتقالی مکعبی از مرتبه ‏‎2p^n‎ ‎( n‎ ‎‎? ‎p‎) ‎ یک زیرگروه نرمال...

نظریه غالب در گراف ها به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. ناتانسون در درسال ‎1980‎ راه را برای ظهور یک کلاس جدید از گراف ها یعنی گراف های حسابی با معرفی نظریه اعداد هموار کرد. همچنین ضرب تانسوری به عنوان یک عمل در روابط دوتایی توسط آلفرد نورت وایتهد و برترند راسل درسال ‎1912‎ در ریاضیات معرفی شد. این نیز معادل با حاصل ضرب کرونکر از ماتریس مجاورت گراف توسط ویچسل در سال ‎1962‎ است. یوما ما...