در سال های اخیر توابع و چندجمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، کنترل بهینه کسری، تجزیه و تحلیل سیستم ها، ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف استفاده از این توابع و چندجمله-ای ها، تبدیل دینامیک سیستم ها ی مختلف به معادلات جبری می باشد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. در این مسائل، مشتقات کسری در مفهوم مشتقات کاپوتو ...

روش های گوناگونی برای تعیین مدار ماهواره ها ارائه شده است که انتگرال گیری عددی یکی از روش های متدوال در این زمینه است. با وجود روش های بسیار متنوع در حل عددی معادلات دیفرانسیل، یکی از چالش های پیش روی محققین در تعیین مدار ماهواره ها چگونگی انتخاب یک روش انتگرال گیری عددی مناسب است. در این مقاله نتایج روش رونگ-کوتا بعنوان متداولترین روش تک پله ای و روش پیش بینی-برآورد-تصحیح-برآورد بعنوان متداولت...

در این مقاله، پدیده کمانه کردن پرتابه های میله ای بلند از جنس تنگستن در برخورد با اهداف مایل فلزی به وسیله دو روش المان محدود صریح: لاگرانژ و هیدرودینامیک مولکولی ، مورد بررسی قرار گرفته است. زاویه بحرانی کمانه کردن به دست آمده از هر دو روش نشان می دهند که با افزایش سرعت برخورد یا افزایش مقاومت ماده هدف زاویه بحرانی کمانه کردن افزایش می یابد. نتایج حاصل از دو روش فوق با نتایج مدل های تحلیلی و ت...

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرا...

پس از معرفی مختصری از نظریه گره در فصل اول، در فصل دوم ساده ترین و در عین حال پایه ای ترین چندجمله ای در مبحث گره ها یعنی چندجمله ای براکت کافمن را معرفی خواهیم کرد. در ادامه به روشی برای محاسبه این چندجمله ای اشاره می کنیم که به طرز چشمگیری خطای محاسبه را کاهش می دهد. در فصل سوم به چندجمله ای جونز خواهیم پرداخت. این چندجمله ای با پاسخ به مسائلی که تا مدت ها بدون پاسخ مانده بودند به مانند انق...

چندجمله ای ها از پایه ای ترین مباحث ریاضی است و برای یک ریاضیدان مثل من در حوزۀ آنالیز عددی، نقطۀ آغاز روش های عددی است و تاریخچۀ آن در برخی موارد مانند فرمول های انتگرال گیری عددی و روش های تکرار نیوتن در ریشه یابی، به قرن ها پیش برمی گردد. شاید تا به حال فکر می کردید حقایق اساسی دربارۀ محاسبه با چند جمله ای ها را به خوبی درک کرده اید. در واقع وضعیت تقریباً عکس این است. دیدگاه هایی همه گیر دربا...

تصادم بین پرنده و هواپیما که به عنوان "برخورد پرنده" شناخته می شود، پدیده¬ای معمول و در عین حال خطرناک است. در این پژوهش برای تحلیل برخورد پرنده از سه روش لاگرانژ، هیدرودینامیک ذره¬ای هموارشده (sph) و اویلر-لاگرانژ اختیاری (ale) استفاده¬شده و نتایج حاصل از آن¬ها با هم و با نتایج تجربی مقایسه شده است. برای مقایسه نتایج، نحوه تغییر شکل مدل پرنده و نمایه فشار در مرکز برخورد با هم...

پایه گروبنر ابزار اصلی جبر جابجایی محاسباتی و عامل عمده تبلور این مبحث از ریاضیات است. به بیانی ساده، هر پایه گروبنر محاسبات روی چنذجمله ای ها را به محاسبات روی تک جمله ای ها تبدیل می کند. در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش نظریه پایه های گروبنر می پردازیم که شامل شرح مختصری از زندگی علمی برونو بوخبرگر، واضع اصلی پایه گروبنر است. سپس بعضی از تعاریف، قضایای اصلی و نتایج مقدماتی در این...

این پایان نامه مبتنی بر حل عددی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم منفرد ضعیف با هسته های لگاریتمی با استفاده از چندجمله های متعامد می باشد. هدف ما از انجام این رساله، بررسی حل عددی این نوع معادلات، با استفاده از روش بسط متناهی چندجمله های چبیشف و لژاندر [ 8 ،7 ]، و نیز تحلیل خطا و همگرایی آنها می باشد. در نهایت نتایج عددی و همگرایی این دو روش با برخی روش های عددی از جمله روش هم محلی با چندجمله ای ...

در این پایان نامه با معرفی عملگر bچند نامساوی مهم در چند جمله ای ها را بیان واثبات می‍ کنیم.