در این پایان نامه روشهایی برای ساخت کدهای ldpc غیردوتایی براساس میدانهای متناهی و هندسه های متناهی که گرث گراف تنر آنها حداقل 6 است ارایه داده می شود.نتایج تجربی نشان می دهد که این کدها عملکرد خوبی با الگوریتم کدگشایی تکراری دارند.ماتریس های بررسی توازن کدهای ساخته شده براساس میدان متناهی رتبه سطری تقریبا کاملی داشته و بنابراین پیچیدگی کدگذاری پایین است. در حالت کلی این روشهای ساخت براساس میدان...

اخیرأ، کدهای بر روی حلقه های متناهی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. یک مجموعه ‎$‎ -‎n $‎تایی بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ را یک کد خطی بر روی ‎$ r $‎ گویند هرگاه یک ‎$‎ -‎r $‎مدول باشد. یک کد دوری بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ از طول ‎$ n $‎، یک کد خطی است با این شرط که اگر ‎$ (c_0‎, ‎c_1‎, ‎ldots‎, ‎c_{n-1}) in c$‎ آن گاه ‎$ (c_{n-1}‎, ‎c_0‎, ‎ldots‎, ‎c_{n-2}) in c$‎. کدهای دوری ایده آل های حلقه ی ‎$ r_{...

برای عدد اول ‎$‎‎q$‎ ‏‎ و عدد صحیح ‎$‎‎j‎leq q‎$‏‏، کد ‎$‎‎c(q,j)$‎‎ ‏‎ دسته ای از کدهای آرایه ای با ماتریس بررسی توازن خلوت است که ساختار جبری مناسبی دارند. در این پایان نامه کمترین فاصله ‎$‎‎d(q,j)$‎ ‏‎ از این کدها را بررسی می کنیم. ابتدا ثابت می کنیم که کد‏ تحت گروه دوبار متعدی از جایگشت های آفین پایا است سپس ‏برای هر عدد اول ‎$‎‎q>7$‎ ‏‎ نشان می دهیم ‎$‎‎d(5,4)=8$‏‏، ‎‎$...

کدهای ‎ ldpc ‎ که ماتریس بررسی توازن آن ها، ‎ h ‎، دارای وزن ستونی ثابت ‎j=2‎ می باشد را کدهای حلقوی می نامیم. کدهای حلقوی دارای نقاط قوتی می باشند، از جمله این که کدگذاری و کدگشایی آن ها از پیچیدگی کمتری برخوردار بوده و در ذخیره سازی کاربرد بیشتری دارند. همچنین تأثیر کمر بالا روی کارایی کد در این کدها بهتر به نظر می رسد و نیز در حالت بلوکی از احتمال خطای کمتری برخوردارند. کدهای حلقوی روی میدان...

بعد از کشف این مطلب که بسیاری از کدهای غیرخطی دودویی شناخته شده، تصویر مشخصی از کدهای خطی روی حلقه z4 هستند، زمینه مطالعه کدهای خطی روی یک حلقه دلخواه فراهم شد. در این میان، از بین کدهای خطی، مطالعه روی کدهای دوری، و در حالت کلی تر کدهای $lambda$-دوری، و در بین حلقه های متناهی، حلقه های z_p^e و در حالت کلی تر حلقه های زنجیری مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. در این رساله به بررسی ساختار کدهای $l...

هدف از انجام این پایان نامه بررسی تعمیمی از کدهای خطی می با شد. در این تعمیم هر کدواژه را به جای اینکه به صورت برداری که مولفه های آن متعلق به میدان متناهی f باشد در نظر بگیریم، به طور کلی به صورت برداری تعریف می کنیم که مولفه های آن خود، برداری روی میدان f هستند (مولفه ها لزوما از یک طول نیستند). سپس تعاریف و قضایای اولیه ای را که برای کدهای معمولی داشتیم برای این کدها تعمیم می دهیم. در ادامه ...

‏در این پایان نامه‏، کدهای دوری ‎‎‎‎dna‎‏ روی حلقه زنجیری r_((u^4-1))=(f_2 [u])/(‹u^4-1›) بررسی می شوند. این کدها برای استفاده در محاسبات کاربردی ‎dna‎‎‎‏‏ طراحی می شوند‏.‎ ابتدا ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎به معرفی حلقه r_((u^4-1)) پرداخته و یکتایی تجزیه ‎x^n-1‏ (‎‎‎‎n‎‎‏ عددی فرد)‏ توضیح داده می شود. سپس ‎‎‎کدهای دوری‎‎‎‎‎‎ روی حلقه r_((u^4-1))‎ بیان و ‎‎ساختار جبری آن ها بررسی‎ شده و با توجه به این سا...

با استفاده از روشهای جبری، به کمک ایده آلها، ماتریسها و چندجمله ای ها به تولید کدهای دوری پرداخته وبا استفاده از چندجمله ای های سیندرم به تصحیح خطاهای احتمالی میپردازیم. سپس با استفاده از کدهای بلوکی و شبه دوری، کدهای ldpc را ساخته، با استفاده از الگوریتم mb، ماتریسهای کدگذاری پایه ای مینیمال را به دست خواهیم آورد. سرانجام به بررسی روشی برای کدگشایی کدهای بلوکی خطی خواهیم پرداخت.