در این پایان نامه به گروه موضعا ?غیردوری g گراف ?_g را نسبت می دهیم cyc(g) g را به عنوان مجموعه ر?وس آن در نظر می گیریم که در آن cyc(g) = {x?g | دوری باشد y?g برای هر } به هم متصل اند هرگاه زیرگروه تولید شده توسط آنها تشکیل زیرگروه دوری ندهد. چنین گرافی x,y است و دو رأس متمایز را گراف غیر دوری گروه g می نامیم. در این پایان نامه ما ویژگی های این گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم و به و...

در این پایان نامه گراف های کیلی روی گروه های دووجهی را مطالعه می کنیم. در ابتدا تعاریف و مفاهیم مقدماتی از نظریه ی گراف ها و نظریه ی گروه ها را بیان می کنیم. سپس به تعریف گراف کیلی می پردازیم و گراف های کیلی یک-منتظم نرمال 4-‎ظرفیت ‎g‎ را روی یک گروه دووجهی، که پایدارساز رأس آن در ‎aut(g)‎ دوری است، مشخص می کنیم. هم چنین دسته ای از این چنین گراف ها با ظرفیت ‎6‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. این پ...

گراف توان گروه متناهی g، نمایش جدیدی از گراف هاست که به مطالعه گروه های متناهی از روی مرتبه عناصر آن ها می پردازد. گراف توان یک گروه گرافی است با مجموعه رئوس g که در آن دو رأس g و h مجاورند اگر و تنها اگر یکی توانی از دیگری باشد. کلارف و کویین اولین کسانی بودند که به مطالعه گراف توان جهت دار نیم گروه ها پرداختند. چاکرابارتی و دیگران گراف توان نیمگروه ضربی گروه یکه های اعداد صحیح را در نظر گرفتن...

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه گراف اشتراکی وابسته به گروه ها و حلقه ها است. درابتدا گراف اشتراکی گروه های آبلی متناهی و نیز گروه های دوری متناهی را مورد مطالعه قرار داده ایم و برخی خواص از جمله مجموعه مستقل، عدد استقلال، همبندی و قطر آن ها را مشخص نموده ایم. سپس به معرفی گراف ماکسیمال در یک گروه پرداخته ایم که رئوس این گراف زیر گروه های بیشین گروه می باشند. در این قسمت گراف ماکسیمال را در حالی...

فرض کنید $g$ یک گروه متناهی غیریکریخت با یک $p$-گروه دوری ($p$ عدد اول) باشد. گراف الحاق زیرگروه های $g$ را با $delta(g)$ نشان می دهیم. مجموعه ی رئوس این گراف، متشکل از زیرگروه های سره ی $g$ است که در زیرگروه فراتینی قرار ندارند و دو رأس $h$ و $k$ با هم مجاور هستند هرگاه $g=langle h, k angle$. نشان می دهیم که این گراف همبند و قطر آن حداکثر ? است. عدد رنگی و عدد خوشه ای این گراف با هم ...

فرض کنیدg یک گروه غیر آبلی باشد. گراف ناجابجایی را چنین تعریف می کنیم گرافی که مجموعه رئوس آن عناصر غیرمرکزیg باسند و هر دو راس آن به هم متصل می شوند اگر وفقط اگر با هم جابجا نشونددر یک گراف ساده متناهی بیشترین تعداد رئوس یک زیرگراف کامل القایی عدد خوشه نامیده می شود. در این پایان نامه همه گروه های غیرحل پذیر با عدد خوشه کمتر از 58 بررسی شده به طوری که عدد 57 عدد خوشه گراف ناجابجایی گروه خطی خ...

فرض کنید گروهg گروهی متناهی بوده وs یک مجموعه مولد برای گروهg باشد. رئوس گراف کیلی =cay(g,s)? همان عناصرg هستند. دوری که شامل همه رئوس? است را دور همیلتونی? می نامند. در اوایل سال 1970 حدس زده بودند که هر گراف کیلی همبند یک دور همیلتونی دارد، اما هیچ راه حلی جهت حل این مشکل ارائه نگردید. یکی از اهداف این پایان نامه، ارائه برخی از شواهد برای اثبات این حدس است.

در این پایان نامه به بررسی تعدادی شاخص های توپولوژیک می پردازیم.یکی از این شاخص ها فاصله-درجه است که می نیمم و ماکسیمم این شاخص روی گراف های همبند با nراس و m یال و هم چنین روی گراف های تک دوری و دودوری به دست می آید، به علاوه الگوریتمی برای محاسبه فاصله-درجه فولرن ها ارائه می شود.هم شاخص های زاگرب روی همه ی یال های غیر مجاور گراف تعریف می شوند. دراین پایان نامه مقدار این هم شاخص ها روی اعمال گ...

فرض می کنیم g یک گروه غیر بدیهی ، s=s^(-1) و 1?s?g. گراف کیلی g که به صورت cay(s:g) نمایش می دهیم یک گراف با مجموعه رئوس g است که در آن دو راس a و b مجاور هستند اگر ?ab?^(-1)?s. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه مجاورت آن صحیح باشند. در این پایان نامه ما گراف های کیلی صحیح روی برخی گروه های متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. و همچنین تعداد گراف های کیلی صحیح حداکثر با n راس که n?{8,9,10} را مشخ...

در این مقاله نشان می دهیم که چگونه با به کارگیری شبکه های عصبی می توان مشخصه تفاضلی مناسبی برای الگوریتم های رمز قطعه ای یافت. به این منظور عملکرد تفاضلی الگوریتم رمز قطعه ای مورد بررسی با یک گراف وزندار جهتدار نمایش داده می شود. با این نمایش، یافتن بهترین مشخصه تفاضلی، معادل با یافتن کم وزن ترین مسیر چند- شعبه بین دو گره آ‎غازی و پایانی در گراف حاصل است. دراین مقاله، ابتدا شبکه هاپفیلد برای یا...