: این پایان نامه، به بحث در مورد مطالعه ی کدها روی حلقه های ایده آل اصلی متناهی می پردازد. برای ‏این منظور‏، سعی شده است که نتایجی در مورد قضیه ی باقیمانده ی چینی برای مدول ها ثابت شوند که با استفاده از آن ها می توان یک مدول دلخواه را تجزیه مستقیم کرد.‎ ‎‏همچنین ضمن بررسی مدول ها و حلقه های فروبنیوس‏، کدها روی حلقه ها و مدول های متناهی بررسی می شوند. با معرفی کران کدها‏، شرایط کافی برای وجود ک...

فرض کنید‎ g ‎یک گروه متناهی،‎ p ‎عدد اول و‎ pin syl_{p}(g) ‎.گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان ‎است اگر دارای‎-‎p‎متمم نرمال باشد. به عبارت دیگر g ‎دارای ‎-‎p‎زیرگروه نرمال‎ n‎باشد بطوریکه‎ g=pn‎.بنابر نتیجه ای کلاسیک از فروبنیوس‎گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر برای هر‎-‎p $‎زیرگروه‎ b ‎ از‎ g ،‎ n_{g}(b)/c_{g}(b) ‎یک‎-‎p ‎گروه باشد. در اصطلاح مدرن محک‎-‎p‎پوچتوانی فروبنیوس را می توان به صورت زیر ب...

در این پایان نامه روش تقریب متناهی چند جمله ای قطعه به قطعه هموار مرتبه اول و دوم را برای محاسبات اندازه پایا از یک رده از تبدیلات اندازه پذیر نامنفرد روی بازه یکه از اعداد حقیقی ارائه می دهیم. این روشها براساس روش تصویر گالرکین برای فضاهای l1 هستند و همگرایی آنها برای رده عملگرهای فروبنیوس - پرون ثابت می شود.

فرض کنید g یک گروه متناهی و irr(g){x1, ..., xn} مجموعه تمام سرشتهای تحول ناپذیر گروه g باشد. قرار می دهیم ni1xi و t(g)t(1) برابر با مجموع تمام درجات سرشتهای تحویل ناپذیر گروه g است . یکی از مسائل مورد بحث نظریه نمایش گروهها بدست آوردن اطلاعاتی راجع به ساختار گروههای متناهی است . بعنوان مثال براحتی ثابت می شود که g یک گروه آبلی است اگر و فقط اگر t(g)g. حال فرض کنید h یک زیر گروه غیر بدیهی g باشد...

اخیراً نظریه کد گذاری روی میدان های متناهی به کدگذاری روی حلقه ها و مدول های متناهی توسعه یافته است. در این پایان نامه ضمن بررسی مختصر مدول ها و حلقه های شبه فروبنیوس، که در آنها دوگان مضاعف یک کد با خود کد برابر می شود، کدها روی حلقه ها و مدول های متناهی بررسی می شود. ماتریس های مولد و کنترل توازن یک کد و ارتباط آنها با ماتریس های متناظر کدهای روی میدان مورد مطالعه قرار می گیرند. هم چنین رتبه...

حلقه r، آیکدا ناکایاما حلقه (حلقه –in) نامیده می شود هرگاه پوچ ساز چپ اشتراک هر دو ایده آل راست برابر با مجموع پوچ سازهای چپ آن دو ایده ال باشد. در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر r یک in-حلقه راست باشد و a,b دو ایدآل راست r باشند که مکمل یکدیگرند، آن گاه خود توان e?r وجود دارد به طوری که a=er و b=(1-e)r. به عنوان یک نتیجه نشان داده می شود که r خود تزریقی راست است اگر و تنها اگر m2(r) یک...