این پایان نامه به تشریح و تبیین نتایج مقاله ی زیر می پردازد: g. zeng, henselian valuations and orderings of a commutative ring, proc. amer. math. soc. 135(2007), 929- 938. هدف اصلی در مقاله فوق بررسی ارتباط بین ارزیاب های هنسلی و ترتیب ها(یا نیم ترتیب ها) روی یک حلقه می باشد. نتیجه اصلی این است که برای ارزیاب هنسلی v روی حلقه r شرایط زیر معادلند: ارزیاب v با هر نیم ترتیب روی r سازگار است؛ ارزیاب v با هر ترتیب روی r سازگار است؛ هر ایده آل اول حقیقی از r مشمول در هسته ی v می باشد.

در این پایان نامه درون اساسی گروه های آبلی بی تاب از رتبه ی 3 مورد بررسی قرار می گیرد. برای این کار کافی است گروه های آبلی را به عنوان مدولهایی روی هسته اشان در نظر بگیریم و درون اساسی این مدولها را مور بررسی قرار دهیم.

در این پایان نامه طول مشتق لی جبرهای گروهی با زیرگروه مشتق دوری را به دست می آوریم. برای این کار بر حسب پوچتوانی گروه پایه بحثمان را در دو بخش مجزا انجام می دهیم

قاعده انشعاب a3 به c2 قبلاً بوسیله توابع مولد بدست آمده است. در این رساله ما این نوع قاعده انشعاب را بوسیله کلاسهای تقارن تانسوری محاسبه می کنیم. در این روش ما الگوریتمکها و روابط جالبی بدست می آوریم که به کمک آنها می توانیم این قاعده انشعاب را برای ابعاد بسیار بزرگ محاسبه کنیم که این کار در روشهای قبلی بسیار دشوار و وقتگیر می باشد.

زیرگروه h از گروه متناهی g، c-تکمیل نامیده می شود هرگاه زیرگروه k چنان موجود باشد که hk=g و مقطع h و k در مغز h در g قرار گیرد. هدف تعیین ساختار گروه g بر اساس زیرگروه مینیمال از زیرگروه فیتینگ تعمیم یافته g که c-تکمیل است می باشد. همچنین نتایج بدست آمده را به مبحث تشکل ها تعمیم داده ایم.

فرض می کنیم گروه متناهی و ? مجموعه ای از اعداداول باشد. اعداد ( u_? (g و s_?(g) را بصورت (??irr(g) ?,?(1)?_?=1)? ?(1)?^2 = u_? (g)_? |(n_?=1)??_g (n)n? = |s_?(g _ ? تعریف می کنیم که در آن ? تعداد کلاس های تزویج از طول n است. ثابت می کنیم که: 1.گروه g حاصلضرب مستقیم یک p-گروه و یک p-گروه است اگرو فقط اگر u p? (g) = |g |p? |g : g |p 2.گروه g حاصلضرب مستقیم یک p-گروه و یک p- گروه است اگرو فقط اگر |s p? (g ) |= |g |p? |z ( g )|p همچنین فرض می کنیم گروه g حل پذیر باشد و (?(g گراف درجات کاراکتر گروهg باشد که مجموعه رئوس این گراف مجموعه مقسوم علیه های اول درجات کاراکترهای تحویل ناپذیر می باشد بطوریکه بین دو رأس p, q یک یال وجود دارد اگرو فقط اگر pq یک مقسوم علیه حداقل یک درجه کاراکتر تحویل ناپذیر باشد. ثابت می کنیم اگرg حل پذیر باشد و ? ={p , q,, r} سه رأس متمایز (?(g باشد، آن گاه (q,, r) یا (p , r) یا (p , q ) یک یا ل (?(g می باشد.

w. a. dudek, m. shahryari, representation theory of polyadic groups, algebra and representation theory, 2010. و a. borowiec, w. a. dudek, s. duplij, bi-element representations of ternary groups, comminications in algebra 34 (2006). هدف اصلی این پایان نامه، معرفی نمایش های گروه های n-تایی و بررسی ویژگی های اصلی آن ها با تمرکز روی گروه های سه تایی است.

نشان خواهیم داد که هر جبر لی موضعاً متناهی از بعد شمارا روی میدان f که در یک تجزیه ریشه صدق کند و رادیکال موضعاً حل پذیرش برابر صفر می باشد، ضرورتاً تحویلی - ریشه خواهد بود.

lفرض می کنیم l یک جبر لی موضعاً متناهی روی میدان f با مشخصه صفر و بصورت حد مستقیم جبرهی لی ساده با بعد متناهی باشد.

هدف از این رساله‏، بررسی و ایجاد مساله معکوس معادلات اشتورم-لیوویل است. در مسایل معکوس طیفی‏، هدف به دست آوردن ضرایب در معادله با بکارگیری داده های طیفی است. مساله طیفی معکوس را با توسیع نتیجه هاچستات بر اساس روش عملگر تبدیل برای مساله معکوس اشتورم-لیوویل با شرایط مرزی ناپیوسته بحث می کنیم. علاوه بر این‏، بحث در باره نتایج منحصربفردی عملگر اشتورم-لیوویل را به یک تعداد متناهی از نقاط ناپیوستگی با تحمیل شرایط انتقال معمولی گسترش می دهیم. به خصوص‏، دو حالت از شرایط مرزی روبین و ویژه-پارامتر وابسته را در نظر می گیریم. همچنین، نتیجه هاچستات-لیبرمن از نوع نیم-معکوس را به تعداد متناهی از نقاط پرش در درون بازه متناهی توسیع می دهیم. در نهایت‏، چندین قضیه برای مساله معکوس طیفی برای عملگر اشتورم-لیوویل را با بکارگیری سه طیف در تعداد متناهی از شرایط انتقال ارائه می دهیم.

در سراسر پایان نامه فرض می کنیم l یک جبرلی با بعد متناهی روی میدان f باشد. در ابتدا جبرهای لی مقدماتی و a-جبرها وe-جبرها تعریف و قضایایی در رابطه با انها ارائه شده است. خاصیت جالب جبرهای لی مقدماتی این است که روی هرکدام از ایده آلهایشان تجزیه می شوند. در این پایاننامه نشان خواهیم داد که هر جبر لی مقدماتی روی میدان با مشخصه صفر تقریبا جبری است. در نهایت به دسته بندی جبرهای لی ساده مقدماتی حقیقی می پردازیم. جبر لی l را تقریبا جبری مینامیم هرگاه شامل مولفه های نیمساده و پوتوان تجزیه جردن-شوالی اعضای خودش باشد.

رابطه زیرجبرهای ماکزیمال از جبر لی مطالعه شده است. لذا در این زمینه خصوصیات زیرجبرهای ماکزیمال شامل زیرجبر انگل را بررسی می کنیم. در این پایان نامه زیرجبرهای ماکزیمال با هم بهد یک را بررسی می‎ کنیم.

فرض کنید m زیرجبر ماکسیمال جبر لی دلخواه l باشد .زیرجبر c از l را یک تکمیل برای m می گویند هر گاه c مشمول در m مباشد اما هر زیرجبر محض c که ایده آلی از l است، مشمول در m باشد. مجموعه همه تکمیل های m را اندیس مختلط از m در l می گویند.از این مفهوم برای بررسی تاثیری که زیرجبرهای ماکسیمال در ساختار جبرهای لی دارند، استفاده می کنیم.بویژه مشخصه هایی برای جبرهای لی حلپذیر و زبرحلپذیر می یابیم.

در سامانه های امنیتی برای ساخت کلیدهای رمزنگاری متفاوت برای کاربران مختلف، عموماً از گذرواژه ای که کاربر انتخاب می کند، استفاده می شود. امّا معمولاً گذرواژه های کاربران ضعیف، کوتاه و قابل حدس هستند؛ از این رو کلید حاصله از چنین گذرواژه هایی نیز چندان قدرتمند نخواهد بود. از سوی دیگر امکان دارد این گذرواژه ها فراموش شوند و یا لو بروند. روش دیگر برای ساخت کلیدهای رمزنگاری مختلف تولید گذرواژه هایی طویل و قوی به روش های خودکار می باشد؛ امّا کاربران نمی توانند چنین گذرواژه هایی را به یاد بسپارند و یادداشت کردن نیز مخاطرات امنیتی دارد. یکی از راه های پیشنهادی برای حلّ این مسئله این است که کلیدی قدرتمند را به روش های رمزنگارانه تولید کرد و آن را به صفت بیومتریکی از کاربر مقیّد ساخت. در این حالت کاربر تنها در حالتی می تواند به کلید دسترسی داشته باشد که صفت بیومتریک مورد استفاده بتواند کلید را از قید ایجاد شده برهاند. در این پایان نامه برای انقیاد کلید رمزنگاری به بیومتریک عنبیّه، سامانه ای بر مبنای طرح امانت فازی پیشنهاد شده است. این سامانه به گونه ای طراحی شده است که برای بیومتریک عنبیّه ی نویزی نیز مناسب باشد. نویز موجود در عنبیّه از منابع متعددّی از قبیل تکان خوردن سر، مسدود شدن با پلک ها و مژگان، بازتاب آینه وار ایجاد می شود. برای مقابله با هر یک از این اختلالات راهکاری پیشنهاد شده تا دقّت و کارایی قابل قبول به دست آید. با آزمایش سامانه ی پیشنهادی روی دادگان عنبیّه ی نویزی casia نه تنها به کلیدهای 260 بیتی دست یافته بلکه دقّت و محرمانگی بیومتریک هم حفظ شده است. سامانه توانسته میزان پذیرش نادرست کاربران را به صفر برساند و برای هر نام نویسی به طور میانگین به 4033 بیت پایا دست یابد که افزایش محسوسی نسبت به کارهای پیشین دارد. میزان شکست در نام نویسی نیز به 93/1% کاهش یافته است.

در این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر همه زیرجبرهای پوچتوان ماکزیمال از یک جبر لی حل÷ذیر c-ایده آلی از آن باشند آنگاه جبر لی فوق حل÷ذیر است.

فرض کنید‎ g ‎یک گروه متناهی،‎ p ‎عدد اول و‎ pin syl_{p}(g) ‎.گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان ‎است اگر دارای‎-‎p‎متمم نرمال باشد. به عبارت دیگر g ‎دارای ‎-‎p‎زیرگروه نرمال‎ n‎باشد بطوریکه‎ g=pn‎.بنابر نتیجه ای کلاسیک از فروبنیوس‎گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر برای هر‎-‎p $‎زیرگروه‎ b ‎ از‎ g ،‎ n_{g}(b)/c_{g}(b) ‎یک‎-‎p ‎گروه باشد. در اصطلاح مدرن محک‎-‎p‎پوچتوانی فروبنیوس را می توان به صورت زیر بیان کرد:‎ g‎گروهی‎-‎p‎پوچتواناست اگر و تنها اگر‎‎ -‎p ‎همجوشی در‎g ‎‎توسط‎ p ‎کنترل شود.بررسی می کنیم که‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر همجوشی عناصر از مرتبه‎ p ‎ در حالت فرد بودن‎ p ‎توسط‎ p $‎کنترل شود و اگر‎ p=2 ‎، همجوشی عناصر از مرتبه‎2‎ و ‎4‎ توسط‎ p ‎کنترل شود. همچنین چگونگی بدیهی بودن یک عمل متباین را بررسی می کنیم و ثابت خواهیم کرد که اگر گروه مرتبه فرد‎ k ‎روی -2گروه h‎ ‎‎ طوری عمل کند که تمام عناصر از مرتبه ‎2‎ در‎ h ‎و همه عناصر حقیقی از مرتبه ‎4‎ در‎ h ‎توسط‎ k ‎ثابت نگه داشته شوند، در این صورت عمل‎ k ‎روی‎ h ‎بدیهی است.

موضوع این پایان نامه بررسی پوچتوانی لوپ های اتومورفیک با مرتبه ی توان اول است.برای اینکار اعضای دلخواهی از یک فضای برداری ماتریس های 2*2 روی میدانی با مرتبه ی اول p بکار خواهیم گرفت. ابتدا به بیان مفهوم لوپ اتومورفیک میپردازیم.لوپ q را اتومورفیک نامیم هر گاه نگاشت های درونی q اتومورفیسم باشند. در ادامه لوپ های براک و p-لوپ ها را معرفی خواهیم کرد.همچنین نشان خواهیم داد که هر لوپ اتومورفیک جابجایی با مرتبه ی اول فرد, پوچتوان است و نیز یک خانواده از لوپ های اتومورفیک از مرتبه ی p^3 می یابیم که مرکز آن صفر است. انواع گوناگونی از لوپ ها خواصی شبیه به گروه ها دارد که یکی از آنها موفانگ است.در ادامه بحث خواهیم دید که گلابرمن نسان داد ه است که برای هر عدد اول p, یک p-لوپ براک متناهی, پوچتوان است.

با توجه به اهمیت و کاربرد کاراکترهای یک گروه متناهی نه تنها در حل مسائل جالب در نظریه گروههای متناهی به عنوان یک ابزار قوی بلکه کاربرد کاراکترها و بویژه جدول کاراکتر یک گروه متناهی در سایر رشته های علوم پایه مانند فیزیک نظری و شیمی معدنی‏، بنابراین بدست آوردن حقایق جالب در مورد کاراکترها و بویژه کاراکترهای تحویل ناپذ‎‎یر یک گروه متناهی همواره یکی از مسائل تحقیقاتی مهم در زمینه گروههای متناهی است. در این پایان نامه به این سوال جالب جواب میدهیم که آیا یک گروه متناهی می تواند دارای دو کاراکتر تحویل ناپذیر متمایز باشد بطوریکه این کاراکترها روی تمامی اعضای گروه که دارای مرتبه توانی از یک عدد اول هستند‏، مقادیر برابر داشته باشند‎؟

ساختار n-جبرلی متریک lروی میدان اعدادمختلط رامطالعه می کنیم.فرض کنیدl=s+rتجزیه لوی n –جبرlباشدبه طوریکه lوsزیرجبرنیم ساده از lاست.تعدادایده آلهای مینیمال تجزیه ناپذیرn-جبر لی متریک و مکمل متعامدrرا با(m(lنشان می دهیم.ثابت می کنیم که بعد فضای برداری پدید آمده با تمام فرم های دو خطی متقارن پایای ناتبهگون رویlبرابراست .

در این پایان نامه مفهوم pg-قاب های بوخنر برای فضاهای باناخ را معرفی کرده،pg-قاب های بوخنر را مشخص کرده و کران های بهینه pg-قابهای بوخنر را تعیین می کنیم. سپس qg-پایه های ریس بوخنر را تعریف کرده و نیز رابطه بین pg-قاب های بوخنر و qg-پایه های ریس بوخنر را بیان می کنیم. در آخر در مورد اختلال pg-قاب های بوخنر بحث می کنیم.

در این پاین نامه نظریه های ت-کمینه ی ضعیف و چگونگی ارتباط آنها با نظریه های ترتیبی عمومی که به طور تعریف پذیر کامل نیستند مورد مطالعه قرار می گیرد.ابتدا شرایطی فراهم میشود که تحت آن شرایط خواص توپولوژیکی مجموعه های تعریف پذیر در ساختارهای ت-کمینه ضعیف بازتاب همان خواص در ساختارهای ت-کمینه باشند.سپس در مرتبه دوم نتایجی حاصل میشوند که نشان میدهند نظریه های ت-کمینه ی ضعیف خوش رفتارترین نظریه های ترتیبی چگال غیر تعریف پذیر کامل هستند.انگیزه ی این کار نتایجی است که نظریه های ت-کمینه را به عنوان نظریه های به طور تعریف پذیر کامل و دارای برخی ویژگی های معین طبقه بندی می کنند.

توسط محاسبات نمادین اثبات های ساده ای برای تصمیم ناپذیری منطق مرتبه اول و نظریه های ساختارهای پایه ای (مانند الحاق یا حساب) به دست می آیند. با استفاده از دستورزبان ها یک اثبات برای نشان دادن اینکه اعتبار در منطق مرتبه اول تصمیم ناپذیر است (برای فرمول هایی با سور پیشوند ?? در زبان شامل حداقل یک رابطه یک تایی و تابع دوتایی) ارایه می کنیم. یک اثبات مشابه، قضیه ناتمامیت اول گودل برای ساختار رشته ها را نتیجه می دهد. تصمیم ناپذیری نظریه حساب با توجه به این موضوع که «اعمال جمع و ضرب می توانند به طور مستقیم الحاق رشته ها را رمزنگاری کنند» به دست می آید.

در این پایان نامه دو روش ضمنی متقارن هشت گامی بهینه با فاز تأخیری مرتبه 10 و نامتناهی(برازش فازی) را بررسی می کنیم. این روش ها با حل عددی معادله شرودینگر شعاعی مستقل از زمان شعاعی، با استفاده از پتانسیل وود-ساکسن ساخته می شوند؛ همچنین می توانند برای بدست آوردن رابطه های مسائل مقدار اولیه با جواب های نوسانی مانند مسائل مداری، مورد استفاده قرار گیرند. دو روش جدید را با روش های بهینه ای که اخیراً ساخته شده اند، مقایسه کرده و بازدهی روش ها را می سنجیم و نتیجه می گیریم که روش جدید با فاز تأخیری از مرتبه نامتناهی ، از تمام روش های مقایسه شده و تمام مسائل حل شده، پربازده تر است.

فرض کنیم ‎φ یک اتومورفیسم از گروه ‎g باشد. در این پایان نامه مرکزساز ‎φ‎ در ‎g‎ به صورت ‎cg(φ) = {x ∈ g∣φ(x) = x}‎ و جابجاگر ‎φ‎ در ‎g را با نماد [‎[g,φ نشان داده و به صورت ‎[g,φ] = ⟨x−1φ(x)∣x ∈ g⟩‎ تعریف می کنیم. در فصل ‎2‎ عمل(‎cg(φ روی زیرگروه جابجاگر[‎[g,φ را وقتی که ‎g چنددوری یا متاآبلی باشد مورد بررسی قرار داده ایم. نتایج مهمی که بر اساس این عمل به دست می آید عبارتند از :‎ قضیه ‎(1)‎ : اگر ‎φ یک اتومورفیسم از مرتبه ‎2‎ از یک گروه چنددوری ‎g‎ و (‎cg(φ متناهی باشد آنگاه ′[‎[g,φ نیز متناهی است. ‎‎ قضیه ‎(2)‎ : اگر ‎φ یک اتومورفیسم از یک گروه چنددوری ‎g‎ و(‎cg(φ متناهی باشد آنگاه[‎‎ g/[g,φنیز متناهی است‎.‎ قضیه ‎(3)‎ : اگر ‎φ‎ یک اتومورفیسم از مرتبه متناهی از گروه چنددوری ‎g باشد آنگاه اندیس [‎cg(φ)[g,φ در ‎g‎ متناهی است.

در این پایان نامه، هدف ارائه برخی خواص فضای عملگرهای خطی ضعیفا کراندار فازی باعملگر نرم بگ و سامانتا (samanta and bag) روی فضاهای نرمدار فازی فلبین است. در ادامه کامل بودن این فضا مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. با مثالهای نقض، نشان داده خواهد شد که قضیه نگاشت معکوس و قضیه باناخ- استین هاوس (theorem "steinhaus s –banach) برای این حالت فازی برقرار نیست. همچنین به طور خلاصه فضاهای فازی نرمدار با بعد متناهی مطالعه خواهد شد. در ادامه، قضیه هان- باناخ (theorem banach – hahn) برای تابعک های خطی کراندار ضعیف فازی و برخی کاربرد آن بررسی خواهد شد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این تحقیق چند مسئله اساسی روی عملگر القایی مورد مطالعه قرار می گیرد.

چکیده ندارد.