هدف این پایان نامه مطالعه گروههایی با تعداد متناهی نرمالساز از زیرگروههایی می باشد که خاصیت tندارند. در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی پرداخته ایم که در فصول دوم و سوم به آنها پرداخته ایم که در فصول دوم و سوم به آنها احتیاج داریم.این فصل مشتمل بر 8 بخش شامل جابجاگرها، گروههای عملگر، شرایط ماکسیمال و مینیمال،گروههای حلپذیر و پوچتوان، سریهای مرکزی بالایی و پایینی ، بستار نرمال متوالی،کلا...

در مرجع ‎[‎5‎]‎‏، مارک لویس سوال زیر را مطرح کرد: اگر گروه متناهی ‎g‎‎ دارای دقیقا چهار درجه کاراکتر تحویل ناپذیر بصورت ‎1 ‎m, ‎n,mn‎, باشد که در آن ‎‎ ‎(m ,‎ n‎ ) =1‏،‎ در اینصورت آیا طول مشتق گروه ‎g‎‎ حداکثر برابر ‎‎‎‎3‎‎ است‏؟ در مرجع ‎[‎10‎]‎‏، جفری ریدل‏، یک خانواده از گروههای متناهی ‎‎ h‎ (‎ q‎,e, ‎n)‎ ‎‎ ساخت بطوریکه گروه ‎‎ h‎ (3,3,2) ‎‎‎ دقیقا دارای چهار درجه کاراکتر تحویل ناپذیر ‎‎‎‎...

هدف از این پایان نامه، آشنایی با مفهوم گروه های کوانتومی است. در ابتدا مفاهیم جبرهای هوف و مضرب جبرهای هوف را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس تعریف گروه های کوانتومی فشرده را بیان می کنیم. ضروری است که بدانیم گروه های کوانتومی ، کاتگوری تشکیل می دهند که همه گروه های موضعا فشرده مشمول در این کاتگوری اند. اشیا این کاتگوری *c-جبرهای خاص اند و گروه های موضعا فشرده همه اشیا این کاتگوری اند که ویژگی جاب...

در این پایان نامه با مطالعه خواص اندازه های مطلقا پیوسته و هم منظم روی نیم گروه های توپولوژیک موضعا فشرده رابطه بین آنها مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه برای نیم گروه توپولوژیک موضعا فشرده s مجموعه mn(s) معرفی شده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در پایان نتایج جدیدی در مورد اندازه های مطلقا پیوسته و هم منظم روی نیم گروه های توپولوژیک موضعا فشرده و همچنین توابع مدولار روی گروه های توپولوژیک مو...

در این پایان نامه گروه های غیر حلپذیر g که عدد خوشه ای آنها کمتر یا مساوی 21 است مشخص شده اند. همچنین طول حلپذیری یک گروه غیرآبلی g حداکثر دو برابر عدد خوشه ای منهای سه است. همه ی گروه های غیر حلپذیر که عدد خوشه ای آنها کمتر یا مساوی 57 است مشخص شده اند که در آن 57 عدد خوشه ای گراف غیرجابه جایی گروه تصویری خطی خاص (2,7)psl است. در این پایان نامه مشخص سازی عدد خوشه ای را برای همه گروه های ساده ک...

در این پایان نامه به حل مساله پنجم هیلبرت برای گروه های موضعی می پردازیم: هر گروه موضعی موضعا اقلیدسی، موضعا یکریخت با یک گروه لی است. ما با استفاده از آنالیز غیر استاندارد و الگو گرفتن از روش هرشفلد در حل مساله پنجم هیلبرت برای گروه های سراسری این مساله را اثبات می کنیم. همچنین در ادامه با توجه به این مطلب نشان می دهیم که هر گروه موضعی موضعا فشرده، موضعا یکریخت با یک گروه توپولوژیک است. مراجع ...

زیرگروه h از گروه متناهی g را پرونرمال گویند هرگاه برای هر عضو g مانند g، زیرگروههای h و h^g، در زیرگروه تولید شده توسط h و h^g، مزدوج باشند.این مفهوم برآمده از ویژگیهای اساسی تزویج و نقش پررنگ سیلوها در گروههای متناهی بوده و به یک ویژگی مهم تبدیل گشته است. در گروههای حلپذیر متناهی علاوه بر سیلو زیرگروهها، هال زیرگروهها و بطور کلی انژکتورها و پروژکتورها زیرگروههایی پرونرمال هستند. به همین دلیل...

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در بخشی از این پایان نامه با اضافه کردن یک شرط لازم ترکیباتی بر روی گروههای متناهی، این گروهها را به گروههای آبلی تبدیل می کنیم. این شرط در قالب سوالی از بی. اچ. نیومن در شال 2000 مطرح شده است. موضوع دوم در مورد برخی شاخص های توپولوژِیک گراف های معروف بنزنوئید و دندریمر است. این شاخص ها عبارت است زا شاحص همبندی خروج از مرکز و شاخص مجموع فواصل خروج از مرکز گر...

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی و‎cs(g) ‎ مجموعه ی همه ی اندازه های رده های مزدوجی ‎g{1}‎ باشد. فرض کنید (g)? نشان دهنده گراف اول ساخته شده بر روی cs(g)‎ باشد، در این صورت رئوس (g)? ‎ اعداد اول شمارنده ها ی اعضای ‎cs(g) ‎ هستند و دو رأس متمایز ‎p‎ و ‎q‎ در (g)? ‎ مجاور هستند اگر و تنها اگر ‎pq‎ عضوی از ‎cs(g) ‎ را عاد کند. مجموعه ی رئوس و مجموعه ی یال های (g)? ‎را به ترتیب با‎v(g) ‎ و‎e(g) ‎ نشان م...

در این پایان نامه در ابتدا به ارایه مفهوم حلقه های تقسیم موضعا متناهی ضعیف میپردازیم سپس نشان می دهیم که حلقه تقسیم موضعا متناهی ضعیفی وجود دارد که موضعا متناهی نیست همچنین برخی قضایای معروف در ارتباط با گروههای ضربی جبرهای تقسیم به گروه ضربی حلقه های تقسیم موضعا متناهی ضعیف تعمیم داده میشود.