این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در بخشی از این پایان نامه با اضافه کردن یک شرط لازم ترکیباتی بر روی گروههای متناهی، این گروهها را به گروههای آبلی تبدیل می کنیم. این شرط در قالب سوالی از بی. اچ. نیومن در شال 2000 مطرح شده است. موضوع دوم در مورد برخی شاخص های توپولوژِیک گراف های معروف بنزنوئید و دندریمر است. این شاخص ها عبارت است زا شاحص همبندی خروج از مرکز و شاخص مجموع فواصل خروج از مرکز گراف، که آنها را برای گراف های مذکور مخاسبه می کنیم. همچنین ضمن معرفی چندجمله ای خروج از مرکز یک گراف،این چندجمله ای را برای گراف های بنزنوئید مثلثی به دست می آوریم.