در این پایان نامه، یک روش نقطه درونی اولیه-دوگان برای بهینه سازی خطی و نیمه معین براساس تابع هسته جدید با جمله مانع مثلثاتی ارائه می شود. نشان می دهیم که کران تکرار برای روش بهنگام سازی کوچک و بهنگام سازی بزرگ به ترتیب عبارتند از o(?n log n/?)‎‎‎ و o(n^(3/4) log??n/??)‎‎‎، که این کران پیچیدگی، بهتر از کران پیچیدگی به دست آمده از تابع هسته ی کلاسیک است.

شیوه نقطه درونی برای تجزیه و تحلیل حساسیت برنامه ریزی خطی مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کیفیت کرانهای نقطه درونی تحت تباهیدگی را نشان می دهد.در حالت خاص تباهیدگی ، نشان می دهد که این کرانها رابطه مجانبی ظریفی با کرانهای افراز بهین همانند حالت ناتباهیده دارد. یک رابطه ظریف برای برنامه ریزی های خطی تباهیده کلی را ثابت خواهد نمود.

مسائل بهینه سازی نیمه معین ، (sdo) مسائل بهینه سازی محدبی در اشتراک یک مجموعه آفینی و مخروط ماتریس های نیمه معین مثبت هستند. اخیرا یک الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه- دوگان با بهترین کران تکرار برای بهینه سازی خطی طراحی شده است که گام کامل نیوتن را به کا رمی برد. دراین پایان نامه این الگوریتم نقطه درونی نشدنی را به بهینه سازی نیمه معین توسعه می دهیم. با این الگوریتم، ما تکرارهای اکیدا شدنی را ب...

‏در این پایان نامه یک الگوریتم موثر برای محاسبه یک پایه پوچ تنک ‏ارائه کرده و با آوردن چندین جدول مربوط به نتایج عددی کارایی آن را با مقایسه این الگوریتم با الگوریتم ‏موثر کولمن و پوتن که قبلاً در این زمینه ارائه شده است نشان می دهیم. سپس به عنوان کاربردی از الگوریتم در مسائل برنامه ریزی خطی‏، الگوریتم به دست آمده را بر روی ماتریس ضرایب یک مجموعه از مسائل برنامه ریزی خطی آزمون استاندارد اجرا می ...

روش های نقطه-درونی اولیه-دوگان برای حل بسیاری از مسائل بهینه سازی موثر می باشند، از لحاظ تئوری بهترین کران پیچیدگی شناخته شده برای الگوریتم های با طول گام کوتاه، در مقایسه با الگوریتم ها ی بهنگام سازی بزرگ بهتر است ولی در عما الگوریتم های بهنگام سازی بزرگ موثر واقع شدند که این پدیده را شکاف بین تئوری و عنل می نامند. ‎در این پایان نامه ابتدا برخی ویژگی های تابع نزدیکی خود-منظم برای مسائل بهین...

در این پایان نامه یک الگوریتم پیشگو-اصلاحگر با تصحیح های چندگانه را برای برنامه ریزی ‏مجذوری محدب بررسی می کنیم. این الگوریتم از یک عامل تحمیلی دینامیکی برای کمک به کاهش شکاف دوگانی استفاده می کند و همچنین اصلاح های چندگانه را در یک تکرار به کار می گیرد. نهایتاً بهترین پیچیدگی تکرار برای مسائل مجذوری که همانا ‎ o(sqrt{n}log nmu^{0}}{epsilon}) ‎ است به دست می آید. ما همچنین روش های نقطه درونی ...

مسایل شبکه های جریان با کم ترین هزینه یکی از مسایل مهم شبکه هستند و بسیاری از مسایل مهم بهینه سازی ترکیبیاتی از جمله مسایل تخصیص خطی، حمل و نقل، مسایل بیش ترین جریان و کوتاه ترین مسیر نوع خاصی از ‏این مسأله محسوب می شوند. از جمله روش هایی که برای حل مسایل جریان با کم ترین هزینه بزرگ مقیاس ارایه شده اند‏، می توان به روش های نقطه درونی اشاره کرد. در بیشتر این روش ها، برای حل دستگاه مورد نظر از رو...

برنامه ریزی چندسطحی به مسائل بهینه سازی سلسله مراتبی اشاره دارد که نهادهای مختلف تصمیم گیری در هر سطح، سعی در بهینه کردن اهداف فردی خود دارند ولی توسط اعمال و کنترل های جزئی اعمال شده به وسیله واحدهای تصمیم گیری موجود در سطح دیگر تحت تأثیر قرار می گیرند. روش های حل برنامه ریزی چندسطحی بسیار مهم می باشند. در بین مسائل برنامه ریزی چندسطحی برنامه ریزی خطی سه سطحی ‎(ltlp)‎ از بیشترین کاربرد برخور...

در این پایان نامه وجود نقاط ثابت مقید از انقباض ها را روی فضاهای متریک کامل از دید کلی و نقاط موضعی مطالعه می کنیم . در حقیقت تعمیم هایی از نتایج مربوط به لیم داونینگ و کرک و دیگران را اثبات می کنیم . همچنین بعضی ویژگی ها از توپولوژی تراگردی از فریگون و گراناس از انقباض ها تحت شرط هایی در نظر گرفته شده است .

بسیاری از مسایل بهینه سازی قابل تبدیل به مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین هستند که می توان آنها را با روشهای نقطه درونی حل کرد.روشهای نقطه درونی برای برنامه ریزی نیمه معین با توجه به پیچیدگی های چند جمله ای وکارایی عملی شان همواره مورد توجه بوده است. الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان در حال حاضر بهترین کران تکرار را برای مسایل بهینه سازی خطی دارد که در این پایان نامه آن را برای برنامه ریزی نی...