مسائل بهینه سازی کسری خطی به دلیل کاربردهای فراوان در برنامه ریزی های تولیدو برنامه ریزی های مالی و کلان، توجه پژوهشگران زیادی را به خود جلب کرده است. این گونه مسائل معمولا پس از مدلبندی مسائل حمل و نقل، مالیات، اندازه گیری کارایی یک سیستم و غیره پدیدار می شوند. این پایان نامه ابتدا به معرفی مساله برنامه ریزی کسری خطی در حالت کلی می پردازدو سپس روش هایی را برای حل این گونه مسائل به همراه ارائه الگوریتم ها و تحلیل همگرایی آن ها بیان می کند.

در پژوهش های جدید، کنترل ضربه - مرده به عنوان یک تکنیک قوی در کنترل زمان - گسسته مطرح گردیده است. در این راستا الگوریتم جدیدی برای محاسبه ی کنترل ضربه - مرده ی وضعیت و کنترل ضربه - مرده ی خروجی در سیستم های خطی چند متغیره ارائه می شود. الگوریتم مذکور بر مبنای بهینه سازی درجه ی دوم بدون هزینه روی بردار کنترل پایه ریزی شده است. شرایط لازم و کافی مورد نیاز برای تعیین جواب مسیر ضربه - مرده ی موجی آزاد در سیستم های کنترلی نمونه گیری شده ی چند متغیره بیان می شود. با فرض دستگاه تغییرناپذیر با زمان خطی، پایدار و زمان - گسسته، پارامتری سازی ساده ای را برای همه ی کنترل گرهای ضربه - مرده ی موجی آزاد ارائه می دهیم. در ادامه، مقدار بهینه ی پارامتر آزاد را بدست می آوریم. معیار بهینگی بدست آمده بر اساس سود محاسباتی برای عملکرد مسیر و اندازه ی انرژی کنترل می باشد.

فرآیند های تجزیه رتبه یک ماتریس به عنوان ابزاری برای حل مسائل بهینه سازی درجه دوم غیرمحدب با محدودیت های درجه دوم، که در بسیاری از مسائل مهندسی ظاهر می شود، مفید می باشد. در این رساله تجزیه رتبه یک ماتریس های نیمه معین مثبت هرمیتی را ارائه می کنیم و در راستای جنبه عملی موضوع نشان می دهیم که ان نتایج می توانند برای حل دو مساله خاص در پردازش سیگنال و ارتباطات بکار برده شوند.

چکیده ندارد.

h-ماتریس ها در روش های تکراری حل دستگاهها به طور وسیعی مورد استفاده قرار می گیرند و در زمینه های بسیاری از جمله اقتصاد نقش کاربردی از خود نشان داده اند. شناخت ماتریس هایی که جزو این دسته از ماتریس ها قرار می گیرند و راهی که بتوان آنها را شناسایی کرد مساله ای است که در این پایان نامه مورد توجه قرار داده ایم.

چکیده بریم. برای ?? نامه توسیعی از روش تولید ستون، برای حل مساله بهینه سازی مقدار ویژه بکار می ?? در این پایان کنیم. ?? ریزی نیمه معین مثبت استفاده می ?? ارائه الگوریتم حل مساله، از روش برنامه کنیم و با استفاده از روش برنامه ریزی نیمه ?? ابتدا مساله بهینه سازی مقدار ویژه را به یک مساله شدنی تبدیل می کنیم. روشتولید ماتریسمساله کراندار اصلی در فضای اولیه را به یکمساله شدنی بیکران ?? معین مساله را حل می کند. هر تکرار منجر به تولید یک ستون(یک برش خطی) یا تولید یک ماتریس(یک ?? در فضای دوگان تبدیل می شود و سپس مرکز تحلیلی وزندار محاسبه شده، و الگوریتم با بررسی بهینگی مرکز ?? برش نیمه مثبت معین) می رود. متغیرهای ماتریسی در هنگام تولید ماتریس به صورت بلوکی توسعه پیدا ?? تحلیلی وزندار به تکرار بعدی می کند. ?? کنند. روش تولید ماتریس، مساله را در فضای مدل چند وجهی حل می

مساله ی مقدار ویژه تعمیم یافته نقش مهمی را در بسیاری از شاخه های علوم ایفا میکند.در این پایان نامه روشهای پیوسته ای برای محاسبه ی مقادیر ویژه و بردار های ویژه مساله ی مقدار ویژه تعمییم یافته به یک مساله ی بهینه سازی است.با توجه به این ایده یک روش پیوسته که شامل یک تابع و یک معادله دیفرانسیل معمولی مناسب است برای حل مجدد مساله بهینه سازی معرفی میشوند.سپس با حل این مساله مقدار ویژه تعمیم یافته وبردار های ویژه ی متناظر ان محاسبه میگردد. در پایان به ذکر مثال هایی میپردازیم که خروجی انها توسط پیاده سازی الگوریتم مربوطه تحت نرم افزار متلب ارایه شده اند.

حل بسیاری از مسایل در علوم ومهندسی منجر به حل دستگاه معادلات خطی می شود. دستگاه های خطی نیز عموما با روش های تکراری حل می گردند. وضعیت همگرایی یا واگرایی روش های تکراری نیز با شناخت وضعیت مقادیر ویژه ماتریس ضرایب دستگاه ارتباط مستقیم دارد.از بین مقادیر ویژه، کوچکترین و بزرگترین مقدار ویژه از اهمیت بسزایی برخوردار هستند. در این پایان نامه کران های بالایی برای بزرگترین مقدار ویژه ماتریس های متقارن،کران های پایینی برای کوچکترین مقدار ویژه m-ماتریس های نامنفرد و m-ماتریس های اکیدا غالب قطری وهمچنین کران های پایینی برای کوچکترین مقدار ویژه p-ماتریس ها محاسبه می کنیم.

درونیابی گویا یکی از انواع روشهای درونیابی است و به دلیل همگرایی سریع و توانایی آن برای مدل بندی توابع غیر خطی از مزایای استفاده مهمی برخوردار است الگوریتم نویل کلاسیک نیز یکی از روشهای موثر در حل مساله درونیابی چند جمله ای است در این رساله ضمن مروری بر درونیابی گویای یک متغیره ایده الگوریتم نویل را برای ساختن یک نوع درونیابی گویا درخصوص توابع دو متغییره و بیشتر، به کمک کسرهای مسلسل تیل بررسی می نماییم سعی شد که به کمک این گونه کسرها راهکاری الگوریتمیک و بازگشتی برای تولید نوعی درونیاب گویای ترکیبی ارایه شود. رویه به گونه ای است که برای یک مجموعه از نقاط درونیاب داده شده، به صورت بازگشتی قدم به قدم نقاط درونیابی شوند تا در نهایت تابع درونیاب ما همه نقاط مجموعه داده شده را درونیابی کند.

برنامه ریزی چندسطحی به مسائل بهینه سازی سلسله مراتبی اشاره دارد که نهادهای مختلف تصمیم گیری در هر سطح، سعی در بهینه کردن اهداف فردی خود دارند ولی توسط اعمال و کنترل های جزئی اعمال شده به وسیله واحدهای تصمیم گیری موجود در سطح دیگر تحت تأثیر قرار می گیرند. روش های حل برنامه ریزی چندسطحی بسیار مهم می باشند. در بین مسائل برنامه ریزی چندسطحی برنامه ریزی خطی سه سطحی ‎(ltlp)‎ از بیشترین کاربرد برخوردار هستند. روشهای متعددی برای حل این گونه مسائل مورد مطالعه قرار گرفته است. در سال های اخیر رده جدیدی از روش ها با کارایی بسیار بالاتر به نام روش نقطه درونی گسترش یافته است. در این پایان نامه ضمن معرفی مساله برنامه ریزی چندسطحی و بررسی برخی از روش های موجود حل حالات خاصی از این مسائل، به بررسی چگونگی حل مساله سه سطحی آن به کمک روش های نقطه درونی می پردازیم. برای اجتناب از پیچیدگی حاصل از متغیرتصمیم گیری مشترک، مساله ‎(ltlp)‎ را به چند مساله با هدف واحد و تصمیم گیرندگان مجزا تقسیم می کنیم و هرکدام از این زیر مسائل را با الگوریتم نقطه درونی با گام کامل نیوتن حل می کنیم.

ارایه دو مقاله روش های جدیدی برای حل مساله ی برنامه ریزی خطی ارایه کرد. اولین مقاله در سال 1979 توسط خاچیان نوشته شد. وی با معرفی روش بیضوی از مرتبه o(nˆ4l) ثابت کرد که مسایل برنامه ریزی خط با پیچیدگی چندجمله ای قابل حل می باشد. گرچه از دیدگاه نظری پیچیدگی چندجمله ای بودن روش ثابت شد ولی این روش از دیدگاه عملی نتایج موثری در پی نداشت. دومین مقاله در سال 1984 توسط کارماکار ارایه شد. روش ارایه شده در این مقاله نیز پیچیدگی چندجمله ای داشت و از مرتبه ی o(nˆ3.5l) بود و در عمل نیز روش موثر برای حل مسایل برنامه ریزی خطی بود. در پی مطالب مطرح شده در این رساله در فصل اول به معرفی مساله مکمل خطی پرداخته و در فصل دوم وجود جواب و شرایط آن و روش محورگیری مکمل معرفی می گردد. در فصل سوم به روش نقطه درونی اشاره و دو الگوریتم را برای آن ارایه می نماییم. پیاده سازی یکی از الگوریتم های مربوط و نتایج عددی آن در فصل چهارم ارایه شده است.

محاسبه ی ریشه و یا ریشه های یک معادله ی غیرخطی از جمله مسائل مهم و کاربردی در آنالیزعددی و سایرعلوم می باشد. در حالت کلی صفرهای یک معادله ی غیرخطی را نمی توان به صوزت دقیق محاسبه کرد، روش های کلاسیک زیادی در خصوص این مسئله موجودند، که اکثرا از سرعت همگرایی پایینی برخوردارند. در میان آن ها روش نیوتن از جمله روش هایی است که سرعت همگرایی نسبتا مناسبی( مرتبه همگرایی2) دارد. در این پایان نامه با ایده گرفتن از عملکرد و ساختار هندسی روش نیوتن و استفاده از بسط تیلور با هدف تسریع سرعت همگرایی، به بررسی و تولید روش هایی با مراتب همگرایی سه و چهار می پردازیم. در پایان این روش ها را در فضاهای باناخ نیز گسترش می دهیم.

در این پایان نامه‏، یک مسأله ی برنامه ریزی خطی به ‎‎مسأله معادل یافتن عنصری از یک چندوجهی با کمترین نرم تبدیل می شود. مسأله ‏، معادل با مسأله ی کمترین مربعات در جهت مثبت محور ‎‎است. یک روش متعامدسازی برای حل مسأله استفاده می شود. این روش بر اساس روش کمترین مربعات توسعه یافته است. ابتدا این روش برای حل مسائل ناپایدار و تباهیده به کار می رود. صورت جدیدی از روش پایه ی تصنعی ( روش‎‎m‎- ‎بزرگ)‎ ارائه می شود. همچنین حل دستگاه نامساوی های خطی مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه روشهای پیوسته ای برای مقادیر ویژه ی مسایل تعمیم یافته ارایه شده است.

چکیده روش های گرادیان مزدوج برای مسائل بهینه سازی نامقید با استفاده از مقدار تابع هدف به وسیله ی : رقیه ولیی در این پایان نامه ابتدا به معرفی انواع مسائل بهینه سازی پرداخته شده سپس روش های گرادیان مزدوج به عنوان روش های کارا در حل این گونه مسائل مورد بررسی قرار گرفته است.نوع خاصی از این روش ها که بر اساس استفاده از مقادیر تابع هدف ایجاد شده را بررسی کرده و در مورد همگرایی آن ها بحث شده است . در پایان برای نمایش کارایی روش ارایه شده آزمون های عددی و کدهای کامپیوتری ارایه گردیده است. واژه های کلیدی : بهینه سازی نا مقید – جستجوی خطی- همگرایی سراسری – گرادیان مزدوج.

مقادیر ویژه و به طبع آن مقادیر تکین ماتریس ها نقش مهمی در بحث همگرایی روش های تکراری حل دستگاه های خطی دارند. از آنجا که در بسیاری از مسائل عملی نیازی به محاسبه ی دقیق مقادیر تکین نمی باشد و نیز محاسبه ی دقیق آن ها امری هزینه بر و زمان بر است، لذا یافتن تقریب هایی برای مقادیر تکین، به ویژه کوچک ترین مقدار تکین ماتریس ها اهمیت بسزایی دارد. به همین علت در این پایان نامه کران های پایین مختلفی برای کوچکترین مقدار تکین ماتریس ها ارائه و سپس با مثال های عددی به مقایسه برخی از آن ها می پردازیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

برنامه ریزی خطی، به عنوان ابزاری جهت حل مسایل پیچیده مانند برنامه ریزی غیرخطی، مسایل ترکیبیاتی، مسایل برنامه ریزی احتمالی و مسایل کنترل بهینه، از اهمیت خاصی برخوردار است. انتخاب یک روش محورگیری مناسب از موارد مهم در حل یک مساله برنامه ریزی خطی می باشد. در این پایان نامه سه هدف اصلی را دنبال می کنیم. برخی روش های محورگیری متناهی کلاسیک به عنوان قواعدی جهت ورود و خروج متغیرها با هدف حرکت از یک پایه داده شده به سمت پایه بهینه در تعداد متناهی مرحله، مورد مطالعه و بررسی قرار داده و کاربرد این قواعد در بدست آوردن یک جواب شدنی اولیه برای یک مساله برنامه ریزی خطی نشان داده می شود. همچنین روشی ساده و متناهی جهت حل دستگاه نامعادلات خطی ارائه می گردد. به علاوه مساله تباهیدگی و احتمال ایجاد دور در روش سیمپلکس به همراه ارائه یک روش قاعده مند جهت ساختن مثال های دوری در این روش، به منظور در اختیار داشتن مجموعه ای وسیع با ابعاد دلخواه از مثال های دوری را بیان می کنیم.

روش های abs در سال 1984 توسط ابافی، برویدن و اسپدیکاتو مطرح شد. این روش ها نوعی روش مستقیم حل دستگاه خطی می باشند که در تکرار متناهی، حداکثر به تعداد معادلات، دستگاه را حل می کنند. این روش ها از سه پارامتر (به نام های مخترعین ) استفاده می کنند و انتخاب های این پارامترها الگوریتم های متفاوتی را به وجود می آورد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش های abs و الگوریتم های مقیاس بندی شده آنها می پردازیم که روش های مقیاس بندی شده abs علاوه بر سه پارامتر مذکور از پارامتر دیگری به نام پارامتر مقیاس استفاده می کنند. در ادامه روش های شبه abs را بررسی می کنیم که بر اساس این روش ها m معادله یک دستگاه خطی، حداکثر در تکرار m/2 حل می شود و هکچنین این الگوریتم ها را که تا کنون فقط برای دستگاه خطی با ماتریس ضرایب رتبه کامل سطری ارائه شده است بگونه ای تعمیم می دهیم که برای دستگاه خطی با ماتریس ضرایب دلخواه کار کند و پس از آن الگوریتم مقیاس بندی شده شبه abs را ارائه می کنیم. در نهایت برخی از الگوریتم های ارائه شده را پیاده سازی کرده و نتایج آن را تحلیل می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا توسط روشهای abs جواب عمومی abs را برای دستگاه معادلات خطی بدست می آوریم و با جایگذاری آن در دستگاه نامعادلات و به یک مساله مینیمم سازی خواهیم رسید. توسط حل این مساله مینیمم سازی به کمک الگوریتم موازی pvt جوابی برای مساله اصلی که همان دستگاه شامل معادلات و نا معادلات خطی است بدست خواهیم آورد. این روش دو مرحله ای را روش abs-mpvt می نامیم.