نظریه غالب در گراف ها به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. ناتانسون در درسال ‎1980‎ راه را برای ظهور یک کلاس جدید از گراف ها یعنی گراف های حسابی با معرفی نظریه اعداد هموار کرد. همچنین ضرب تانسوری به عنوان یک عمل در روابط دوتایی توسط آلفرد نورت وایتهد و برترند راسل درسال ‎1912‎ در ریاضیات معرفی شد. این نیز معادل با حاصل ضرب کرونکر از ماتریس مجاورت گراف توسط ویچسل در سال ‎1962‎ است. یوما ما...

نظریه مجموعه های راف در سال $1982$ توسط پاولاک ltrfootnote{pawlak} معرفی شد cite{pawlak}. تاکنون انواع مختلفی از تعمیم های مجموعه های راف از جمله مجموعه های تعریف پذیر خارجی ارائه شده است cite{chem}. اخیرا نوع جدیدی از مجموعه های راف تعمیم یافته به نام مجموعه های تعریف پذیر شبه خارجی معرفی و برخی از ویژگی های مهم آنها بررسی شده است cite{chem,jinjin li}. همچنین با استفاده از تقریب های...

برای یک گروه ساده ی g و زیر مجموعه ی s از آن که شامل عضو همانی گروه نیست، گراف کیلی x را به این صورت تعریف می نماییم که راس های گراف کیلی همان اعضای گروه می باشندو یال های گراف اعضایی از گروه را به هم متصل می نمایند که حاصل ضرب یکی از آن ها ذر معکوس دیگری در مجموعه ی s باشد. در این پایان نامه شرایط کافی برای این که گروه ساده ی g یک زیر گروه نرمال از autx باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس گرو...

گراف g را صحیح نامیم هرگاه تمام مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن متعلق به مجموعه اعداد صحیح باشد. « کدام گراف ها صحیح هستند؟» این سوالی بود که در سال 1973 توسط هاراری و اسچواینک مطرح شد. با استفاده از یکی از نتایج مقاله ی بابای تحت عنوان «طیف گراف کیلی»، که طیف گراف کیلی یک گروه را بر حسب سرشت های تحویل ناپذیر گروه مربوطه بیان می کند، تعدادی خانواده نامتناهی از گراف های صحیح ارایه می کنیم. همچنین گ...

فرض کنید گروهg گروهی متناهی بوده وs یک مجموعه مولد برای گروهg باشد. رئوس گراف کیلی =cay(g,s)? همان عناصرg هستند. دوری که شامل همه رئوس? است را دور همیلتونی? می نامند. در اوایل سال 1970 حدس زده بودند که هر گراف کیلی همبند یک دور همیلتونی دارد، اما هیچ راه حلی جهت حل این مشکل ارائه نگردید. یکی از اهداف این پایان نامه، ارائه برخی از شواهد برای اثبات این حدس است.

دراین پایان نامه به طبقه بندی گراف های کیلی موضعاً اولیه روی گروه های دووجهی خواهیم پرداخت.

گراف ناجابه جایی گروهها و گراف کیلی از معروفترین گرافهای منسوب به یک گروه هستند. در سال 1975 اردوش برای گروه دلخواه g گرافی موسوم به گراف ناجابه جایی تعریف کرد که رئوس آن عناصر غیر مرکزی gبوده و دوراس متمایز xوy مجاورند هرگاه با یکدیگر جابه جا نشوند. گراف کیلی نیز همانطور که از نامش پیداست منسوب به کیلی بوده و برای گروه دلخواه gو زیر مجموعه sاز آن که نسبت به معکوس بسته بوده و فاقد عنصر همانی...

فرض کنید ? یک گراف بامجموعه رئوس v(?)= {v1 , …vn} و مجموعه یال ها ی e(?) = {e1 , …,en} باشد. ماتریس مجاورت گراف? که با a= [aij] نمایش داده می شود،ماتریس n×n است که در آن aij = 1 اگر vi به vj مجاور باشد درغیراین صورت aij=0 . چندجمله ای det(??-a)= (?)? راچندجمله ای مشخصه گراف ? می نامیم. ریشه های (?)? به همراه تکرر طیف ? نامیده می شوند. بوضوح چون ضرایب چندجمله ای مشخصه اعدادی صحیح هستندنتیجه می ش...

این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است: فصل اول، برخی مفاهیم و قضایا در نظریه گروهها.فصل دوم ، کیلی گرافها. فصل سوم ساختن کیلی گرافهای نرمال یال انتقالی از گرافهای خارج قسمتی. فصل چهارم، گرافهای دوری نرمال یال انتقالی

در این پایان نامه به یکی از مسائل مهم نظریه گراف بنام بعد متریک پرداخته شده است. در فصل اول یک سری تعاریف مورد نیاز در طول نگارش پایان ناه مطرح شده است. در فصل دوم این پایان نامه ابتدا به بیان تاریخچه ای مختصر راجع به بعد متریک پرداخته شد و پس از آن بعد متریک در گراف ها تعریف شد. در زیربخش های دیگر این فصل بعد متریک چند خانواده از گراف ها نظیر گراف های کامل، دوبخشی کامل، گراف های درخت، مسیر، دو...