نشان می دهیم در یگ گروه حلپذیر متناهی عناصر صفر نشدنی از مرتبه فرد در یک زیرگروه فیتینگ قرار می گیرند.

کران برنامه ریزی خطی در نظریه ی کلاسیک کدگذاری یکی از قویترین کران ها برای کدهای خطی و غیرخطی است. این پایان نامه به بررسی کران برنامه ریزی خطی برای کدها ی روی میدان های متناهی با استفاده از ابزار طرح های شرکت پذیر می پردازد و در ادامه کران برنامه ریزی خطی را برای کدهای روی حلقه های فروبنیوس متناهی بیان کرده و آن را بررسی می کند.

در این پایان نامه کدهایی را معرفی می کنیم که از سرشت های یک گروه آبلی ساخته می شوند. سپس پارامترهای چنین کدهایی را برای کدهای ساخته شده از 2- گروه های آبلی مقدماتی به دست می آوریم. دیده می شود که پارامترهای کدهای فوق مشابه با پارامترهای کدهای رید- مولر می باشند. به عنوان تعمیمی از کدهای فوق، کدهای ساخته شده از -p گروه های آبلی مقدماتی در نظر می گیریم که پارامترهای این کدها مشابه با پارامترهای کدهای رید- مولر تعمیم یافته می باشد. هم چنین دوگان کدهای فوق نیز مورد بررسی قرار می گیرند. منابع اصلی این پایان نامه مراجع [7] و [11] می باشند. واژه های کلیدی: کدهای رید- مولر تعمیم یافته، کدهای حاصل ضرب ماتریس، کدهای سرشتی گروه های آبلی، توزیع وزن

در این پایان نامه با تعمیم کدهای گروهی، کدهای جایگشتی را روی گروه های متناهی معرفی نموده ایم و دوگان کدهای جایگشتی را مورد مطالعه قرار می دهیم. هم چنین شرایطی برای وجود یا عدم وجود کدهای جایگشتی متعدی خوددوگان روی گروه های متناهی را ارائه می دهیم. سپس کدهای جایگشتی توسعه یافته را معرفی می کنیم و کدهای جایگشتی توسعه یافته خوددوگان را مورد مطالعه قرار می دهیم. سرانجام شرطی برای وجود کدهای جایگشتی متعدی توسعه یافته خوددوگان روی گروه های متناهی از مرتبه ی فرد ارائه می دهیم و با ارائه مثالی نشان می دهیم شرط مذکور یک شرط لازم برای وجود کدهای جایگشتی متعدی توسعه یافته خوددوگان نمی باشد.

?در این پایاننامه? ،?ابتدا ردههای مختلف از گرافهای قویاً منظم را معرف و آنها را مورد بررس قرار م دهیم?.?? ?سپس به کم? ?ماتریس مجاورت ی? ?گراف قویاً منظم? ،?کدهای دوتایـ بدست م آوریم و پارامترهای کدهای? ?تولید شده را تحلیل م کنیم? .?در انتها به صورت خاص کد روی گرافهای قویاً منظم با کمتر از ? ?0?راس را? ?بررس نموده و پارامترهای آنها را به صورت کامل به دست م آوریم?.??

?فزض کٌین ? g?یک گزٍُ ٍ ? n ٍ m?دٍ عذد صحیح هثبت باشٌذ? .?گَیین ? g?در شزط )? comm(m,n?صذق هیکٌذ اگز بزای ّز دٍ? ?? y?هَجَد باشٌذ ب عَری کِ ? .xy = yx?اگز گزٍُ? ?سیزهجوَعِ ? n ٍ m?اس ? g?با اًذاسُّای ب تزتیب ? ،n ٍ m?عٌاصزی چَی ?ٍ x m?? ?? g?در شزط )? comm(m,n?صذق کٌذ? ،?ب اختصار گَیین ? g?یک )?-c(m,n?گزٍُ است?

یکی از مسائل موجود در نظریه گروه ها مطالعه و بررسی گراف های ناجابه جایی و جابه جایی گروهه ای متناهی می باشد. فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. گراف ناجابه جایی یک گروه متناهی g، گرافی است که مجموعه رأس های برابر g-z(g) می باشد به طوری که z(g) مرکزگروه g است و دو رأس x و y در آن مجاورند اگروتنهااگر xy با yx برابر نباشد. یکی از مسائل مورد بررسی در گراف های ناجابه جایی پیدا کردن عدد خوشه ای این گراف است که به دست آوردن آن وابسته به محاسبه اندازه زیرمجموعه غیرجابه جایی بیشین در یک گروه می باشد و با توجه به تعریف گراف ناجابه جایی دیده می شود که عددخوشه ای در یک گراف ناجابه جایی برابر عدد استقلال در گراف جابه جایی می باشد. این پایان نامه چهار فصل است. در فصل اول به بیان تعریف و قضایای اولیه در نظریه گروه ها، مفاهیم مقدماتی گراف و گراف ناجابه جایی می پردازیم. درفصل دوم آن ابتدا به بیان تعریف و ساختار p-گروه های فوق ویژه می پردازیم و در ادامه اندازه مجموعه غیرجابه جایی بیشین فوق ویژه درp-گروه های فوق ویژه را ارائه می دهیم که به تفصیل آمده است. در فصل سوم ابتدا به بیان تعریف ، ساختار و زیرگروه های بیشین در p-گروه های فرادوری می پردازیم و در ادامه اندازه مجموعه غیرجابه جایی بیشین درp-گروه های فرادوری را ارائه می دهیم. درفصل چهارم کران های بالا و پایین برای عدد استقلال گراف جابه جایی ارائه می دهیم.

در این پایان نامه به یکی از مسائل مهم نظریه گراف بنام بعد متریک پرداخته شده است. در فصل اول یک سری تعاریف مورد نیاز در طول نگارش پایان ناه مطرح شده است. در فصل دوم این پایان نامه ابتدا به بیان تاریخچه ای مختصر راجع به بعد متریک پرداخته شد و پس از آن بعد متریک در گراف ها تعریف شد. در زیربخش های دیگر این فصل بعد متریک چند خانواده از گراف ها نظیر گراف های کامل، دوبخشی کامل، گراف های درخت، مسیر، دور، چرخ و دسته گل محاسبه شده و در بخش آخر این فصل حاصلضرب دکارتی دو گراف را تعریف کرده ایم و به محاسبه بعد متریک حاصلضرب های دکارتی گراف ها پرداخته شده است. در نهایت، در فصل سوم به تعریف گراف کیلی جهت دار و ویژگی های آن و همچنین بعد متریک گراف های کیلی جهت دار مربوط به گروه های دوری بهمراه یک مجموعه مولد مینیمال پرداخته شده و در زیربخش آخر از این فصل نیز یک برنامه ریزی خطی بهمراه دوگان آن برای محاسبه مفهوم جدیدی بنام بعد متریک کسری گراف ها بیان شده و متریک مستقل چند گراف به روش های ترکیبیاتی محاسبه شده است.

هرگاه تمام مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن متعلق به مجموعه اعداد

مقادیر سرشت¬های یک گروه متناهی، مزدوج¬های گالوای یک عنصر در یک توسیع گالوای میدان، مقادیر ویژه ماتریس¬های دوری تعمیم یافته و ضرایب متیسون – سالمون یک کد کلمه در یک کد دوری همگی مثال¬هایی از مقادیر ویژه عنصرهایی از جبرهای نیم¬ساده جابجایی هستند. در این پایان¬نامه قصد داریم به کمک خواص جبرهای نیم¬ساده جابجایی، احکام مشترکی برای جبرهای فوق ارائه دهیم.

در این پایان نامه, ابتدا به طور مختصر گراف های قویاً منظم را معرفی می کنیم. مفهوم گراف های قویاً منظم جهت دار را به عنوان تعمیمی از گراف های قویاً منظم معرفی کرده و آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه, از جبر مجاورت اسکیم ها, گراف های قویاً منطم جهت دار می سازیم. برای این منظور, اسکیم ها و جبر مجاورت آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده ندارد.