بخش اول این رساله مربوط به نتایجی در حلقه های تقسیم می باشد که شامل فصل های دوم‏، سوم و چهارم است. بخش دوم مربوط به نتایجی در گراف های چند بخشی و ابرگراف های 3-بخشی 3-یکنواخت می باشد و شامل فصل های پنجم و ششم است. فصل اول این رساله شامل پیش نیازها از جمله تعاریف و نتایجی در حلقه های تقسیم و گراف ها می باشد که در فصل های بعدی مورد نیاز خواهند بود. در‎‏ فصل دوم جابجاگرهای ضربی یک حلقه تقسیم را بر...

دراین پایان نامه نتیجه ای اساسی برای گروه وارون پذیرهای حلقه ی آرتینی چپ نامتناهی و زیر گروههای زیرنرمال نامتناهی gln(d) بیان می شود که دارای زیرگروه ماکسیمال متناهی نیستند و همچنین ثابت می شود که اگرr یک f- جبر نامتناهی با بعد متناهی رویf باشد آنگاه u(r) با تولید متناهی نیست. همچنین همه ی حلقه های غیر یکریخت با گروه وارون پذیرهای از مرتبه ی توانی از یک عدد اول ویا حاصلضرب توان هایی از اعداد ا...

در این پایان نامه مباحث زیر مطرح شده است: - حلقه های تعویض پذیر یکدار z-ایدآل ها، روابط آن با سایر ایدآل ها - حلقه های توابع پیوسته - احکام مقدماتی در مورد z- ایدآل های نسبی - بزرگترین، کوچکترین و ماکسیمال، مینیمال z_j- ایدآل برای ایدآل j در حلقه r - ماکسیمال ، مینیمال و بزرگترین z - ایدآل ساز یک ایدآل - z- ایدآل نسبی در حلقه c(x) -z - ایدآل های نسبی و ارتباط آنها با فضای توپولوژی x ...

کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه های متناهی کلاس مهمی از کدها هم از دیدگاه نظری و هم از نقطه نظر کاربردی هستند. در این پایان نامه‏‏، ساختار و ویژگی های کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه متناهی ‏ایده آل اصلی مانند حلقه f_2+vf_2 با v^2=v بررسی می شود. ابتدا به رابطه بین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+vf_2 با کدهای دودویی پرداخته شده و سپس نشان می دهیم هر کد دوری روی این حلقه مولد اصلی است و چند...

تا به حال تعمیم های متفاوتی از ایدآل های اول و مهچنین زیر مدول های اول بدست آمده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. ایدآل سره i از r را به طور ضعیف اول گوییم هرگاه برای عناصر a و b عضو r، از عضویت ab در i منهای صفر، عضویت a یا b در i نتیجه شود. همچنین i را ایدآل به طور تقریبی اول گوییم هر گاه از عضویت ab در i - i*i بتو...

موضوعات اصلی، مسائل، قضایا و تعاریفی که در این رساله طرح می گردد، هدفش مطالعه ساختار نقاط تکینه f(x) و f برای نوع خاصی از مرفیسم های متناهی است . رهیافت ما در این بررسی، استفاده از تکنیک های جبر جابجایی است که تقریبا ماهیتی موضعی دارند و منجر به استنتاج نتایج فراگیر، تحت شرایط خاص ، می گردد. بیشترین شیء تحلیلی ایکه مورد استفاده قرار می گیرد، کامل شده (completion) حلقه موضعی نقاط واریته مورد مطا...

مفهوم مقسوم علیه های آزاد توسط سایتو در سال ???? معرفی شده است که اهمیت بسزائی در نظریه تکینگی دارند. نسخه جبری این تعریف توسط آرون سیمیس در سال ???? ارائه شده است. چندجمله ای $ f$ از حلقه چندجمله ای $ r$ را مقسوم علیه آزاد گوئیم اگر ایده ال ژاکوپی $ f$ ایده ال تام از هم بعد ? باشد. در این پایان نامه ابتدا نسخه جبری تعریف سایتو را به همراه نتایج بدست آمده به صورت کامل مطالعه می کنیم، م...

در این پایان نامه کدهای دوری مینیمال تولید شده توسط خودتوان های اولیه در حلقه خارج قسمتی ‎$ frac{mathbb{f}_{q}[x]}{langle x^{l^{m}}-1 angle} $‎ را بررسی می کنیم. فاصله همینگ، بُعد و وزن همینگ این دسته از کدهای دوری بررسی و تعیین می گردد

فرض کنیدdیک حلقه تقسیم با مرکز f و گروه ضربی *^d باشد. در این پایان نامه ساختار زیرگروهی از زیرگروه زیرنرمال دلخواه g از *^d را مورد بررسی قرار می دهیم. به طور خاص نشان می دهیم که اگر d موضعا متناهی باشد، آنگاه g شامل یک زیرگروه آزاد غیردوری است.همچنین ساختار زیرگروه های ماکسیمال g را مورد بررسی قرار می دهیم.